Арифметика
Арифметика
Арифметика еще не вышла из детского возраста. Конечно, римские цифры, столь неудобные даже для простых вычислений, постепенно вытеснялись теми, которые, без особого на то основания, стали называть арабскими. Однако нуль, без которого невозможно обозначать круглые десятки, сотни и т. п., не был известен. Боэций в V веке ввел в употребление примитивную счетную машину под названием абак. Около 970 года ученик шпейерской школы по имени Вальтер описал ее в поэме о святом Христофоре. Так что Герберт не изобрел ее, однако, возможно, расширил сферу ее применения. Ришер описывает абак, который Герберт заказал «одному чеканщику». Это была «пластинка, разделенная на отделы. В длину она разделялась на 27 частей, на которые он нанес 9 знаков, обозначавших все числа». Это не вполне понятно. Предположим, что на этой пластине было три колонки, каждая из которых могла включать 9 цифр. Эти цифры были материально воплощены следующим образом: «Он приказал также сделать тысячу знаков из рога, — продолжает Ришер, — благодаря которым можно было производить умножение с такой скоростью, что, принимая во внимание великое множество цифр, их можно было понять быстрее, нежели выразить словами». Очевидно, ученик Герберта хочет этим сказать, что подвижные цифры из рога «производили умножение», будучи правильно размещены в клетках абака. Это позволяет лучше понять «Regula de abaco computi»[170], которые анализирует Оллерис в своей работе «Жизнь Герберта». Не стоит думать, будто применение абака могло быть еще более широким; ведь уже при умножении оно становилось весьма непростым и должно было еще усложниться при переходе к делению. Все же у нас достаточно данных, чтобы представить себе, как ученики Герберта выбирали одну из девяти клеток, каждая из которых содержала значки, изображавшие определенную цифру, как они помещали роговые символы в соответствующую клетку абака и, возможно, затем мысленно производили сложение промежуточных результатов… Учитывая это, можно считать, что они могли оперировать только с целыми числами, а для дробей использовали старую римскую двенадцатиричную систему[171]. Люди, занимавшиеся счетом в 1000 году, были менее искусны в арифметике, чем ученики наших начальных школ.