I. Математики

В Греции пятого века чистая наука по-прежнему была служанкой философии, а ее развитием занимались люди, бывшие скорее философами, чем учеными. Для греков высшая математика была орудием не практики, но логики, направленным не столько на покорение физической среды, сколько на мысленное построение отвлеченного мира.

До Периклова периода народная арифметика была почти первобытно громоздкой[1203]. Одна вертикальная черта обозначала единицу, две черты — двойку, три — тройку, четыре — четверку; 5, 10, 100, 1000 и 10 000 выражались при помощи начальной буквы соответствующих греческих числительных — petite, deka, hekaton, chilioi, myrioi. Греческая математика так и не выработала символического обозначения нуля. Подобно нашей математике, она выдавала свое восточное происхождение, переняв у египтян десятичную систему счисления, а у вавилонян (в астрономии и географии) — двенадцатеричную и шестидесятеричную системы, считая по двенадцать и шестьдесят, как по-прежнему считают наши часы, глобусы и карты. Возможно, при простейших вычислениях народу помогал абак. Дроби доставляли грекам немало хлопот: чтобы работать со сложной дробью, они сводили ее к сумме дробей, имеющих своим общим числителем единицу; так, дробь 23/32 разлагалась на 1/2 + 1/8 + 1/16 + 1/32[1204].

От греческой алгебры сохранились памятники, датируемые только христианской эрой. Геометрия, однако, была излюбленной дисциплиной философов, вновь не столько из-за ее практической ценности, сколько из-за теоретического интереса, увлекательности ее дедуктивной логики, присущего ей единства изощренности и ясности, ее впечатляющей мыслительной структуры. Этих математических метафизиков особенно увлекали три проблемы: квадратура круга, трисекция угла и удвоение куба. О популярности первой головоломки свидетельствуют «Птицы» Аристофана, где персонаж, изображающий астронома Метона, выходит на сцену, вооруженный линейкой и циркулем, и берется показать, «как из твоего круга можно сделать квадрат» — т. е. каким образом можно найти квадрат, площадь которого будет равна площади данного круга. Возможно, именно проблемы такого рода привели поздних пифагорейцев к формулированию учения об иррациональных числах и несоизмеримых величинах[1205]. Именно пифагорейцы, изучавшие параболу, гиперболу и эллипс, сделали возможным эпохальный труд Аполлония из Перги о конических сечениях[1206]. Около 440 года Гиппократ Хиосский (не врач) опубликовал первую известную нам книгу по геометрии и решил задачу о квадрировании луночек[1207]. Около 420 года Гиппий Элидский совершил трисекцию угла с помощью квадратрисы[1208]. Около 410 года Демокрит Абдерский объявил, что «в построении линий согласно заданным условиям меня не превзошел никто, даже сами египтяне»[1209]; он почти оправдал свою похвальбу, написав четыре книги по геометрии и надоя формулы площадей конуса и пирамиды[1210]. В целом греки были столь же великолепны в геометрии, сколь слабы в арифметике. Геометрия активно входила даже, в их искусство, создавая многие формы керамического и архитектурного орнамента и исчисляя пропорции и изгибы Парфенона.