II. Архимед

Величайший из ученых античности родился около 287 года до н. э. в Сиракузах; он был сыном астронома Фидия и, по-видимому, родственником Гиерона II, самого просвещенного правителя своего времени. Подобно многим другим грекам той эпохи, которые интересовались наукой и могли позволить себе расходы, Архимед прибыл в Александрию, где занимался у преемников Евклида и впитал страсть к математике, наделившей его двумя благами: сосредоточенной жизнью и внезапной смертью. Вернувшись в Сиракузы, Архимед по-монашески посвятил всего себя различным отраслям математики. Нередко он, подобно Ньютону, забывал о еде и питье и об уходе за телом, выводя все следствия теоремы или рисуя фигуры на своем умащенном теле, в золе очага или на песке, которым греческие геометры имели обыкновение посыпать полы своих жилищ[2322]. Он был не лишен остроумия: нас уверяют, что в свою книгу, которую он считал лучшей, — «О сфере и цилиндре» — Архимед намеренно внес ложные теоремы — отчасти для того, чтобы разыграть друзей, которым послал свой труд, отчасти, чтобы поймать в ловушку плагиаторов, любящих поживиться чужими мыслями[2323]. Иногда он развлекался с головоломками, которые едва не привели его к открытию алгебры: такова «Задача о быках и коровах», так увлекшая Лессинга[2324]; иногда он собирал диковинные механизмы, чтобы исследовать принципы их работы. Но постоянным объектом его интереса и увлечения была чистая наука, осмысливаемая как ключ к пониманию вселенной, а не как орудие практического конструирования или обогащения. Он писал не для учеников, но для профессиональных ученых, сообщая им в содержательных монографиях глубокомысленные выводы своих исследований. Вся поздняя античность была очарована оригинальностью, глубиной и ясностью этих трактатов. Три века спустя Плутарх говорил: «Во всей геометрии невозможно найти более трудных и сложных задач и более простых и прозрачных объяснений. Некоторые приписывают это его природному гению; другие полагают, что эти легкие и непринужденные страницы были итогом невероятных трудов и усилий»[2325].

До нас дошли десять работ Архимеда, переживших немало приключений в Европе и арабском мире. (1) «Метод» разъясняет Эратосфену, с которым Архимед завязал дружбу в Александрии, каким образом механические эксперименты могут расширить геометрическое знание. Этот очерк покончил с циркульно-линеечным царствованием Платона и проложил дорогу экспериментальным методам; даже при этом очевидно различие в подходах античной и современной науки: первая терпела практику ради теоретического понимания, вторая терпит теорию ради возможных практических результатов. (2) «Собрание лемм» обсуждает пятнадцать «предпосылок», или альтернативных гипотез, в планиметрии. (3) «Измерение круга» доказывает, что значение р, или отношения длины окружности к ее диаметру, лежит в промежутке между 3 1/7 и 3 10/71, а также вычисляет площадь круга, с помощью метода исчерпания показывая, что она равняется площади прямоугольного треугольника, перпендикуляр к которому равен радиусу, а основание — длине окружности. (4) «Квадратура параболы» путем интегрального исчисления исследует площадь фигуры, которую хорда отсекает от параболы, и проблему нахождения площади эллипса. (5) «О спиралях». Здесь дается определение спирали как фигуры, образуемой точкой, равномерно двигающейся из заданной точки вокруг прямой, которая равномерно вращающейся на плоскости вокруг той же заданной точки; посредством приблизительного дифференциального исчисления определяется площадь фигуры, образованной спиралевидной кривой и двумя радиальными векторами. (6) «О сфере и цилиндре» ищет формулу установления объема и площади поверхности пирамиды, конуса, цилиндра и сферы. (7) «О коноидах и сфероидах» изучает трехмерные тела, образованные вращением конических сечений вокруг их оси. (8) «Исчисление песка» переходит от геометрии к арифметике, почти к логарифмике, предположив, что большие числа могут выражаться в виде кратных чисел или «порядков» 10 000; с помощью этого метода Архимед выражает число песчинок, необходимых, чтобы заполнить всю вселенную, исходя при этом, добродушно добавляет он, из допущения, что вселенная имеет обозримую величину. Он заключает (его вывод каждый может проверить самостоятельно), что мир вмещает не более шестидесяти трех «десятимиллионных единиц чисел восьмого порядка», или, как сказали бы мы, — 10⁶³ песчинок. Ссылки на утерянные работы Архимеда показывают, что он также открыл способ нахождения квадратного корня неквадратных чисел. (9) «О равновесиях на плоскости» применяет геометрию к механике, исследует центр тяжести различных сочетаний тел и дает древнейшую из сохранившихся формулу научной статики. (10) «О плавающих телах» закладывает основания гидростатики, определяя математические формулы равновесного положения плавающего тела. Это сочинение открывается поразительным для того времени тезисом, согласно которому поверхность любого жидкого тела в состоянии покоя и равновесия — сферична, и центр этой сферы совпадает с центром Земли.

Возможно, к изучению гидростатики Архимеда подтолкнул почти столь же знаменитый случай, как и яблоко Ньютона. Царь Гиерон выдал некоему сиракузскому Челлини золото для изготовления венца. Когда венец был готов, он весил столько же, сколько и отпущенное золото, но возникло подозрение, что художник восполнил часть веса с помощью серебра, прикарманив разницу. Гиерон поделился с Архимедом своими сомнениями и дал ему венец, по всей видимости, настояв, чтобы первые были разрешены без ущерба для второго. Неделями Архимед ломал голову над этой задачей. Однажды, находясь в публичных банях, он опустился в ванну и заметил, что вода переливается через край по мере его погружения и что вес или давление тела кажется тем меньшим, чем большая часть его оказывается под водой. Его любознательный ум, искавший объяснение и применение любому опыту, тут же сформулировал «принцип Архимеда»: плавающее тело теряет в весе столько же, сколько весит вытесняемая им вода. Догадываясь, что погруженное в воду тело вытеснит количество воды, соответствующее его объему, и понимая, что этот принцип делает возможным проверку венца, нагой Архимед (если мы вправе верить степенному Витрувию) стрелой выскочил на улицу и помчался домой с криками: «Неureka! Неureka!» — «Нашел! Нашел!» Дома он вскоре обнаружил, что, поскольку серебро имеет больший объем на единицу веса, чем золото, заданная масса серебра вытесняет больше воды, чем такая же масса золота. Он заметил также, что погруженный в воду венец вытесняет больше воды, чем если бы он был из чистого золота. Ученый заключил, что в венце имеется примесь некоего металла с меньшей плотностью, чем у золота. После нескольких опытов с обоими драгоценными металлами Архимед смог точно подсчитать, сколько серебра было использовано в венце и сколько золота было украдено.

То, что он удовлетворил любопытство царя, значило для Архимеда куда меньше, чем то, что он открыл закон плавающих тел и метод для измерения специфической силы тяжести. Он создал планетарий, где были представлены Солнце, Земля, Луна и пять известных тогда планет (Сатурн, Юпитер, Марс, Венера и Меркурий), и закрепил их таким образом, что, повернув коленчатый рычаг, можно было заставить двигаться все эти тела с различной скоростью и в различных направлениях[2326]; но возможно, он был согласен с Платоном, полагая, что законы, управляющие движениями неба, прекраснее самих звезд[2327]. В утраченном трактате, который отчасти сохранился в поздних сводках, Архимед столь точно сформулировал законы рычага и противовеса, что его результаты были улучшены только в 1586 году. «Соизмеримые величины, — гласит Шестая теорема, — уравновешивают друг друга на расстояниях, обратно пропорциональных их тяжести»[2328] — полезная истина, которая блестяще упрощает сложные отношения и трогает душу ученого так же сильно, как «Гермес» Праксителя волнует душу художника. Почти опьяненный провидением силы, которую таили в себе, на его взгляд, рычаг и шкив, Архимед объявил, что, будь у него определенная точка опоры, он мог бы сдвинуть что угодно; «Ра bo, kai tan gan kino», — говорят, провозгласил он на дорийском диалекте Сиракуз: «Покажите мне, куда встать, и я сдвину землю»[2329]. Гиерон предложил ему применить этот принцип на практике и указал на трудность, с которой столкнулись его люди, вытаскивая на берег тяжелый корабль царского флота. Архимед расставил ряд лодок и воротов таким образом, что, сидя на одном конце механизма, смог в одиночку вытащить до отказа груженное судно из воды на сушу[2330].

Обрадованный этой демонстрацией, царь просил Архимеда разработать несколько военных орудий. Их обоих как нельзя лучше характеризует тот факт, что Архимед, разработав эти орудия, забыл о них, а Гиерон, любя мир, никогда ими не пользовался. «Архимед, — пишет Плутарх, — был человеком такого возвышенного образа мыслей, такой глубины души и богатства познаний, что о вещах, доставивших ему славу ума не смертного, а божественного, не пожелал написать ничего, но, считая сооружение машин и вообще всякое искусство, сопричастное повседневным нуждам, низменным и грубым, все свое рвение обратил на такие занятия, в которых красота и совершенство пребывают не смешанными с потребностями жизни, — занятия, не сравнимые ни с какими другими, представляющие собою своего рода состязание между материей и доказательством, и в этом состязании первая являет величие и красоту, а второе — точность и невиданную силу»[2331].

Но когда умер Гиерон, Сиракузы поссорились с Римом, и доблестный Марцелл обрушился на город с суши и моря. Хотя Архимеду исполнилось (212) уже семьдесят пять, он руководил обороной на обоих фронтах. За стенами, прикрывающими гавань, он установил катапульты, способные метать тяжелые камни на значительное расстояние; град метательных снарядов был столь сокрушительным, что Марцелл отступил, надеясь вернуться ночью. Но когда корабли появились вблизи берега, моряки были отброшены атакой лучников, которые стреляли из отверстий в стене, проделанных помощниками Архимеда. Кроме того, изобретатель расположил внутри стен подъемные краны, которые — стоило римским судам оказаться в пределах их досягаемости — с помощью рычагов и шкивов приводились в действие и сбрасывали на атакующих каменные и свинцовые глыбы, потопившие много кораблей. Другие краны, снабженные огромными крюками, схватывали корабли, поднимали их в воздух, швыряли на скалы или погружали кормой вперед в море[2332][2333]. Марцелл отвел флот назад и возложил все свои надежды на наступление с суши. Но Архимед бомбардировал его войска крупными камнями, выпущенными из катапульт, и римляне бежали, говоря, что им противостоят боги; они отказывались идти на приступ снова[2334]. «Столь великим и удивительным, — замечает Полибий, — выказывает себя гений одного человека, когда он должным образом применен. Римляне, имевшие перевес и на море, и на суше, с полным правом могли бы рассчитывать захватить город одним ударом, если бы в Сиракузах не стало одного старика; пока он находился в городе, они не осмеливались идти на приступ»[2335].

Отбросив идею взять Сиракузы штурмом, Марцелл примирился с мыслью о необходимости долгой блокады. После восьмимесячной осады голодающий город капитулировал. В воспоследовавшей резне и грабеже Марцелл повелел не причинять вреда Архимеду. Один из занимавшихся грабежом римских воинов наткнулся на престарелого сиракузянина, погруженного в изучение фигур, которые он чертил на песке. Римлянин приказал ему немедленно предстать перед Марцеллом. Архимед отказался идти, пока не решит свою задачу; он «искренне просил воина, — говорит Плутарх, — немного подождать, чтобы ему не пришлось оставить работу неоконченной и несовершенной, но воин, нимало не тронутый его мольбой, убил его на месте»[2336]. Узнав об этом, Марцелл очень опечалился и сделал все, что было в его силах, чтобы утешить родственников покойного[2337]. В память о нем римский военачальник воздвиг прекрасный надгробный памятник, на котором, в согласии с пожеланием самого математика, была изображена сфера внутри цилиндра; нахождение формулы для вычисления площади и объема этих фигур являлось, на взгляд Архимеда, высшим свершением в его жизни. Он был не так уж далек от истины: пополнить геометрию одной важной теоремой куда более ценно для человечества, чем осаждать или оборонять города. Мы должны поставить Архимеда в один ряд с Ньютоном и приписать ему «совокупность математических открытий, не превзойденную ни одним человеком в мировой истории»[2338].

Если бы не изобилие и дешевизна рабов, Архимед вполне мог бы стать во главе настоящей промышленной революции. Трактат «Вопросы механики», ошибочно приписанный Аристотелю, и «Трактат о весе», ошибочно приписанный Евклиду, заложили некоторые элементарные принципы статики и динамики за век до Архимеда. Стратон из Лампсака, сменивший Феофраста во главе Ликея, на основе своего детерминистического материализма развивал физику и (около 280 г.) сформулировал учение о том, что «природа не терпит пустоты»[2339]. Добавляя, что «пустота может быть создана искусственными средствами», он проложил путь для тысяч изобретений. Ктесибий из Александрии (ок. 200) занимался физикой сифонов (использовавшихся в Египте еще в 1500 г. до н. э.) и разработал нагнетательный насос, гидравлический орган и гидравлические часы. Вероятно, Архимед усовершенствовал — и невольно наградил своим именем — древнеегипетский водяной винт, который заставлял воду течь вверх[2340]. Филон из Византия около 150 года изобрел пневматические механизмы и различные орудия войны[2341]. Паровая машина Герона Александрийского, разработанная после завоевания Греции Римом, стала вершиной и завершением этого периода развития механики. Философская традиция была слишком сильна; греческая мысль вновь углубилась в теорию, а греческая промышленность довольствовалась рабами. Греки были знакомы с магнитом и с электрическими свойствами янтаря, но не понимали, какие промышленные возможности таятся в этих любопытных явлениях. Сама того не сознавая, античность решила, что прогресс не стоит ее усилий.