Математические исследования

Математика сохранила свое первенство среди наук, ее прогресс несомненен. При этом она все более и более служила познанию мира.

Евклид, приглашенный в Александрию Птолемеем I Сотером, составил там около 300 г. до н. э. 15 книг своих «Начал». Он систематизировал все сделанные до него исследования, к которым добавил и свои собственные (в частности, дал определение пятого постулата {64}, сохранившего его имя). Евклид пользуется систематическим подходом, переходя от простого к сложному через долгую череду доказательств, базирующихся на основополагающих принципах. Историческое значение труда Евклида не следует недооценивать, ибо он представлял собой основу всех человеческих знаний в этой области до недавнего открытия новой математики.

Аполлоний из Перг (262–200) около 200 г. до п. э. преподавал в Александрии и Пергаме и заслужил прозвище «великого геометра». Его работы касаются в основном определения значения числа «пи» и конических сечений, которым он первый дал рациональное определение.

Архимед Сиракузский (287–212) также интересуется математикой, и в частности числом «пи» (величину которого он определил как 3,1416), сферой, доказав, что ее объем равен трети объема описанного цилиндра, цилиндром и коническими сечениями; он является основателем рациональной механики и гидростатики. Но наряду с этой великолепной теоретической работой Архимед проявляет свой гений в области практической механики, изобретая рычаг, механические игрушки, осадные машины; его имя звучит в названии винта, приспособленного в Египте для нужд искусственного орошения. Всем этим он демонстрирует новую склонность к изобретательству, проявившуюся в Александрии у целой плеяды замечательных инженеров, один из которых, Сострат Книдский, был архитектором Александрийского маяка.

Прогресс в области математики используется и в астрономии. Расширение пределов известного мира пробудило интерес к земле, ее форме, месту во вселенной, движению. Эратосфен из Кирены (библиотекарь в Александрии при Птолемее Эвергете) создал научную географию. Он вычислил длину земного меридиана довольно простым способом. Сиена и Александрия находятся примерно <119> на одном меридиане, в день летнего солнцестояния в Сиене, расположенной на тропике, солнечные лучи падают отвесно, тогда как в Александрии они образуют с вертикалью угол в 7°. Зная расстояние между обоими городами, он вычислил длину меридиана – 252 000 стадий (39 690 километров), результат, точность которого восхищает. Он также составил карты земной поверхности с долготами и широтами; приняв Родос за центр своих координат, он вычислил долготы по разнице во времени, а широты – по отклонению солнца от вертикали в день солнцестояния.

Эратосфен также создал научную хронологию, установив даты со времени взятия Трои до смерти Александра.

Аристарх Самосский (начало III в. до н. э.) определил размеры Солнца и Луны и расстояние к ним от Земли. Но по-настоящему прославился он тем, что отстаивал теорию неподвижности Солнца и вращения Земли вокруг него. Хотя он и предусматривал для Земли, Луны и других планет круговые орбиты (греческая философия рассматривает окружность как единственную совершенную кривую), его можно считать первым предшественником Коперника (гелиоцентрическая теория была развита Селевком из Вавилона).

Эта гипотеза произвела настоящий скандал, и самый великий из ее приверженцев Гиппарх Никейский умудрился «сохранить видимость» и улучшить геоцентрическую систему, усовершенствовав теорию эксцентриков и эпициклов.

Сущность последней, очень сложной теории состоит в том, что звезды вращаются не собственно вокруг Земли, а вокруг некоей точки, которая, в свою очередь, вращается вокруг Земли, – это позволяло объяснить видимую нерегулярность в движении планет, их остановки, обратное движение. Одаренный наблюдатель, он в своей обсерватории на Родосе составляет карту небесного свода, на которой отмечает более 800 неподвижных звезд, и, сравнив свои результаты с результатами халдеев, открывает прецессию равноденствий. Он вычисляет с большой точностью наклонение эклиптики, расстояние до Луны (с ошибкой менее 5%), продолжительность солнечного года (365 дней 5 часов 55 минут – правильный результат – 48 минут). В то же время он закладывает основы тригонометрии, в частности разделив окружность на 360°, подразделенных, в свою очередь, на минуты и секунды. <120>

Посидоний Апамейский, великий философ-стоик, также имел склонность к научным исследованиям. Он интересовался измерениями (длиной меридиана, толщиной атмосферного слоя, расстоянием до звезд) и высказал идею, что приливы вызываются лунным притяжением.