Счёт и его системы

Частично эта тема затрагивалась выше; здесь – чуть подробнее.

Мне представляется, что счёт родился задолго до письменности и даже до возникновения ситуации, когда люди смогли производить больше, чем им было необходимо для жизни, и как следствие излишки своего производства они начали запускать в товарооборот – не пропадать же добру! То есть задолго до разрешения ситуаций простого обмена по формуле «а у вас в квартире газ? а у нас водопровод – вот!» А не обменяться ли нам частью этих благ? Действительно:

Как без счёта понять, хватит ли запасённых семян злаков для их высева на известной площади земли на следующий год с учётом аппетитов мышей?. Как, идя на грабежи, князю (главе племени) просчитать потребное количество бандитов, оружия, припасов для рейдерского захвата желанной территории? Ведь же только идиот поведёт десять бандитов против тысячи! Но идиотов среди предков точно не было!

• Как правителю посчитать свой народ, чтобы не прогадать с объёмом налогов и дани?

• Как рассчитать время доставки срочного донесения за тридевять земель? В каких единицах измерения те расчёты делались?

• Как оценить справедливость обмена? Да хоть какого обмена: два кресала на пять тушек кроликов или на шесть? одну палку-копалку на два наконечника для стрелы или на четыре? пять или семь рабов на две весовых меры соли? ect.

Поскольку при проведении подобных обменных и (или) учётных операций потребность в их записи до поры до времени не возникает, поэтому я и предполагаю, что письменность возникла много позже систем счёта. Да и то: а разве мало сегодня семей, в домах которых нет ни одной книги, где никто не умеет читать, но в доме есть калькулятор, в совершенстве освоенный абсолютно всеми членами семьи. Навыки счёта – это, если угодно, вопрос выживаемости!

Но как можно считать? Какие могут быть системы подсчёта чего-либо, что есть системы счисления? Первое, что приходит на ум, – это счёт на пальцах одной руки. При небольших объёмах обменных операций этих пяти палацев вполне достаточно. Считаем: один, два, три, четыре, пять, но дальше не шесть! Дальше: пять и один, пять и два, пять и три… три раза по пять и один, три раза по пять и два… – Всё это называется «пятеричной системой счисления». Запись числа 104 в этой системе счисления выглядит как ряд:

₅104 = 1?5² + 0?5¹+ 4?5⁰

То есть в десятеричной позиционной системе это выражение (просчётом слагаемых) будет равно 29 (1?25 + 0?5 + 4?1).

Запишем странное на вид итоговое равенство, связывающее в примере две системы счёта:

₁₀29 = ₅104.

Иначе говоря, числовая запись реальных двадцати девяти единиц чего-то (иголок, баранов, ножей…) будет записываться по-разному в зависимости от системы счисления. Так же по-разному число (или его запись) будет и озвучиваться. Например, если какой-нибудь житель древней Ниневии писал или говорил об обмене 12 баранов, то на самом деле, поскольку аккадцы применяли восьмеричную систему счёта, тот торговец располагал для обмена всего лишь десятью реальными животными! При этом жители Аккадского царства прекрасно понимали друг друга.

Впрочем, человеческий мозг без труда переводит сегодня десятичные числа в двоичный код, царствующий в его теле, похоже, не уровне «железа». Выражение ₂101= 1х2² + 0x2¹ + 1x2⁰= ₁₀6 мозг обрабатывает на «аппаратном уровне», на уровне нейронов буквально на раз-два! Правда, непонятно, где именно прошито в человеке программное обеспечение, т. е. тот самый автоконвертер?

Предки, однако, о таких «пустяках» не задумывались.

Софийская первая Летопись, 1266

Вселив божью благодать в сердце своё, под покровительством св. Софии и святой Троицы решил Довмонт отомстить вместе с псковичами за их кровь христианскую, пролитую. И пошёл воевать землю Литовскую с тремя девяностами воинства… (Перевод мой).

Сигизмунд Герберштейн, 1517, 1526

Сверх того, они (Епископы Руси. – А. Г.) должны определять и устанавливать единицы измерения…

Способ счёта у них таков, что они считают и делят все предметы по сорока и девяносту, так же как мы по сотням. При счёте они последовательно повторяют и умножают, таким образом, дважды сорок, трижды сорок, четырежды сорок; sorogk – на их языке «сорок»; или дважды, трижды, четырежды девяносто: dewenosto – на их языке «девяносто».

«Тысяча» на их языке – tissutzae, а десять тысяч они называют одним словом – «тьма» (tma), двадцать тысяч – «две тьмы» (dwetma), тридцать тысяч – «три тьмы» (tritma).

Самуэль Коллинз, 1658–1666

Они считают мили свои не сотнями, а девяностами.

П. Ф. Каптерев, †1922

Облегчение всех вычислений началось с введения арабских цифр. Но арабские цифры медленно входили в жизнь в течение XVII века. Впервые они встречаются в славянорусских книгах (с 1611 г.), вышедших из западных типографий. В московской типографии употребление арабских цифр началось с 1647 года. Даже в начале XVIII века издавались иногда книги с арабскими и русскими цифрами, одна половина экземпляров с одними, а другая – с другими.

Поэтому понятно, что в старых рукописях арифметика превозносилась как высочайшая мудрость: «без сей численности философии, изобретения финикийского, единой из семи свободных мудростей, нельзя быть ни философом, ни доктором, ни гостем искусным в делах торговых… ея знанием можно снискать великую милость Государеву». Особенно расхвалена арифметика в одной рукописи первой половины XVII века: «Арифметика. Аз есмь от Бога свободная мудрость высокозрительного и остромысленного разума и добродатное придарование человеческое. Мною человек превосходит бессловесное неразумие. Аз бо есмь своими легкими крылома парю выспрь под облаки, еще и несть мя тамо. Аз заочныя, невидимыя и предъочиыя дела объявляю» и т. д.

Иоганн-Георг Корб, 1698–1699

У москвитян иной способ, против прочих народов, считать и изображать числа: для этого служит им доска, содержащая несколько рядов зёрен, посредством которых москвитяне с удивительной скоростью сосчитывают верно самые большие числа. Впрочем, этот способ счисления известен и другим народам, с той только разницей, что в других землях для этого употребляется мелкая монета, распределением которой по разным местам изображаются разные числа.

Арабески

Поначалу нужно бы определиться в терминах. «Они считают мили свои не сотнями, а девяностами», – пишет Коллинз. Но что такое «миля»? «Милле» по-итальянски «тысяча». Тысяча чего, каких единиц измерения?

Для оценки расстояний изначально использовались усреднённые значения, связанные с архитектурой человека: разлёт его шага, либо длина локтя, стопы и проч. На Руси эквивалентом для оценки больших расстояний использовали единицу «поприще» (750 саженей), затем появилась «верста». Но откуда это число кратности 750 взялось?

О слове «миллион»

Автор-изобретатель этого термина – Марко Поло. Слово складное: «Милле» («тысяча») + суффикс «оне» – это что наш суффикс «-ищ». Следовательно, мильоне – тысяча тысяч, тысячища, т. е. огромная тысяча. Но кто определил, что тысячища – это тысяча тысяч? Непонятно, когда это правило было введено, как и непонятно для каких целей потребовались такие числа в жизни.

О слове «миллионер» (информация пригодится позже)

Это – презрительная кличка, впервые зазвучавшая из уст французской аристократии в отношении халявщиков, клюнувших на аферу Джона Ло XVIII века, скупавших телегами «фантики» – акции одной из первых пирамид МММ, и тем пытавшихся без каких-либо трудов «вылезти из грязи в князи» (см. далее).

Ну а теперь вернёмся к нашей теме. Иностранцы, говоря о единицах измерения пути и длины в России, вплоть до XVII века, по сути, отмечают присутствие каких-то смешанных систем счисления: то ли десятично-девяносторичной, то ли десятично-сорокаричной…

Так какая система счисления была на Руси? Как она изменялась со временем? Когда и трудами кого она изменилась до состояния популярной десятичной позиционной? Куда, кстати, подевался в научном обороте старославянский термин «несеведа» – как говорят, синоним числительного «тьма»? Не потому ли, что он никак не завязан на историю как бы татарского ига и выставляет предков в несколько беспомощном виде: мол, так много, что «не ведаю о сём»?

Теперь черёд другим вопросам.

Начнём с Библии. На её страницах описывается ужасающе низкий исходный уровень цивилизационного развития евреев во все времена, вплоть до воцарения Саула – примерно XI век до н. э. Оказывается, что филистимляне, опасаясь, что в Израиле начнётся производство оружия, жёстко выдерживали правило хранения не только тайн кузнечного производства, но и вообще всех технологий обработки металла, и евреи были вынуждены ходить к ним затачивать свои сошники, заступы, топоры и кирки [1Цар13:19, 20]. То есть даже заточить инструмент они не умели, не говоря уж о его производстве.

Но Саул просто блестяще решил эту проблему, обеспечив импорт «высоких технологий» через импорт их носителей, которые «вдруг» гурьбой побежали в Израиль с территории умельцев [1Цар 14:21] – с чего бы это? И очень скоро носители знаний «нанотехнологий» вывели страну из интеллектуально-дотационного региона в страну-донор идей и знаний. В XX веке история повторилась один в один, понятно, при многомиллиардных конфетти из долларовых фантиков, рухнувших на евреев из-за океана[19]. Разве в этом примере цикличность исторических событий не видна?

И ещё, по поводу охраны профессиональных тайн. Если библейских филистимлян назвать таврами, то предстанет удивительно похожей на Первую Книгу Царств суровая побасёнка времён Константина Багрянородного про привычку тавров убивать всякого, кто поинтересуется их жизнью, а главное, проявит какой-либо интерес к секретам их профессионального мастерства по изготовлению оружия. Тавры, понятное дело, жили в Таврии, т. е. в Крыму. Ну и кто у кого позаимствовал историю про Саула и филистимлян? Ну да бог с ним, с этим «лирическим отступлением».

Разберёмся в главном вопросе. Понятно, что технологии не могут существовать без системы счёта. И получается тогда, что толпы высококвалифицированных специалистов из Финикии занесли в Израиль также и свою систему счисления. Она была пятеричной. Соответственно часть численных оценок в ТаНаХе дано исходно в пятеричной системе! Ведь если бы евреи были высокоцивилизованными и уже использовали бы десятичную, хотя и непозиционную систему счёта, то такого же уровня развития их этнос достиг бы и в области металлургии, – все технические вопросы жёстко связаны меж собой: ну не может человек с палкой-копалкой изобрести электрическую лампочку! Но этого соответствия, как мы видим, не было. Значит, сведения о владении евреями во времена Саула десятичной системой счисления являются очень смелыми предположениями! Но нам говорят обратное. На каком основании?

Всякий, внимательно прочитавший расшифровку текстов глиняных табличек Древней Аккады [Когда Ану сотворил небо, 2000], легко убеждается, что история библейского Моисея – это просто слепок с блока табличек «Я – Шаррукен, царь могучий…» (конец II тыс. до н. э.), к сожалению, сохранившийся фрагментарно, а история про Ноя – очень неудачная компиляция содержания блока табличек «Когда вверху…». Да и бог с ним, с воровством (извините: с заимствованием) чужих идей и фрагментов национальных историй, – этим занимались тогда и занимаются сейчас очень многие. Важно иное: наследники шумер использовали сначала восьмеричную систему, а затем (как говорят) шестнадцатеричную! Соответственно евреи при компиляции уже не финикийских, а аккадских текстов, явно не понимая системы записи чисел, перенесли в книги ТаНаХа также и систему счисления аккадцев.

Ну а теперь первый вопрос. Те переводчики, что переводили ТаНаХ с иврита на латынь (родилась Библия-вульгата) и греческий (родилась Библия-септуагинта), понимали ли, что числа, отображённые в оригинале ивритскими буквами в разных книгах ТаНаХа, реально отображают количественные оценки чего-либо в разных системах счёта: в книгах, изданных в одном периоде истории евреев, в восьмеричной системе, в других периодах – то в пятеричной, то в шестнадцатеричной? Точно ли переводчики последующих времён конвертировали исходные числа в десятичную позиционную систему счисления или же мы читаем сегодня запись этих чисел как есть, без соответствующих конвертаций?

Да и бог с ней, с Еврейской Сагой. Но ведь такие же вопросы возникают при чтении всех древних фолиантов всех народов мира, в том числе и при чтении Русской Национальной летописи.

И не потому ли мы сталкиваемся с явно гипертрофированными численными оценками чего-либо: численности ли армий, количества ли судов военного флота, оценок ли людских потерь…? Мы получаем ложные представления о прошлом на каждом шагу!

Например, в Китае активно экспериментировали с двоичной системой счисления – см. в Книге перемен. Но если это так, то упоминание о павших 100000 воинах в какой-либо «эпохальной» армейской операции в древнем китайском тексте при переводе этой записи из двоичной в десятеричную систему даёт совсем иные оценки военных потерь – ₂100000 = 1?2⁵ + 0?5⁴ + 0?5³ + 0?5² + 0?5¹ + 0?5⁰, т. е. 32 человека! И в это уже верится.

Где можно увидеть хотя бы один академический труд, где приводились бы расчёты по конвертации числовых оценок из систем счисления, применяемых в памятнике, в систему современных бытовых ориентиров счёта[20]?

Где можно увидеть доказательство, что запись славянскими буквами «КЗ» (понятно, с тильдами на макушках букв) означала количество чего-либо именно числом в 27, что в веке XVII, что и в веке VIII также? Ведь если какой-то период времени на Руси практиковалась девяносторичная система счёта, то запись «КЗ» (₉₀27 = 2?90¹ + 7?90⁰) означает, что, к примеру, при торговом обмене речь предками велась на самом деле о количестве чего-то числом ₁₀187!

Если таковых трудов и доказательств нет (мне не привелось ни видеть, ни слышать об этом ни разу в жизни! Наверное, просто не повезло), то все числовые оценки чего-либо в древних памятниках являются ложью, т. е. информацией, вводящей читателей и исследователей истории в глубокое заблуждение. Как следствие мы имеем как полное извращение хода истории, так и «океаны» ложных её интерпретаций (книги, диссертации, статьи, фильмы…). Но разве можно строить будущее на гнилом фундаменте? И разве предки не достойны большего уважения?

* * *

При этом надо уметь отсекать в письменных памятниках откровенную ерунду от здравого взгляда на вещи. Так, некто Арсений Елассонский (ум. 1626) так описывает ужасающие события периода Великой Смуты от итогов правления абсолютно безграмотного бывшего опричника Бориски Годунова: «Мы слышали (19 марта 1611 года) от многих, что в трёх укреплениях великой Москвы находилось мужей и жён, юношей и старцев всего душ триста мириад, т. е. три раза тысячу тысяч. Итак, такое множество народа было истреблено и бежало из великой Москвы, чтобы избавиться убиения мечом и огнём».

Свидетель, говоря о «трёх укреплениях великой Москвы», имеет в виду гордость тогдашних московских Властелинов колец, о трёх рубежах обороны замка: собственно крепости (Кремль), Китай-городе и о Земляном вале.

Ну а дальше… Ну сказал бы фразу «находилось триста мириад, т. е. три раза тысячу тысяч» и успокоился. Но нет, поп решил таки уточнить: «три раза тысячу тысяч», фрейдовской оговоркой выдав «на гора» понятие миллион, изобретённое Марко Поло уже как 400 лет, но попу, получается, неизвестное.

Выходит, что погибших и бежавших (по версии Арсения) было три миллиона человек! Даже Джильс Флетчер может «отдыхать» со своими фантазиями про 800000 погибших горожан при нашествии Девлет-Гирея на Москву в 1571 году.

Иначе говоря, из 50 тысяч населения Москвы у Флетчера погибло 800 тысяч, а у Арсения в Великую Смуту аж три миллиона в одной только Москве. – Это из восьми миллионов всего населения Руси, включая, естественно, и все Три Сибири. С кого тогда купец Минин сумел собрать значительные финансовые пожертвования для формирования ополчения? Как князь Пожарский сумел укомплектовать и вооружить народное воинство?

Стандартный ход по блокировке историками здравого смысла и воспитания тем поколения беспомощности состоит в этой истории в том утверждении, что, мол, был голод 1601–1603 годов (и что страшная правда!) и восьмимиллионный народ потянулся в «сытую» столицу. В результате этого Национального Исхода, и даже за печальным минусом погибших от несчастья наших сограждан, численность Москвы возросла многократно! Но не на два же порядка?!

Во-первых, число погибших известно точно: их хоронили в братской могиле (скудельнице) за тогдашним МКАДом, и где вечный покой нашли более 50 тысяч человек. Правда, следов того грандиозного захоронения в Москве не найдено до сих пор; секретные захоронения НКВД нашли, а вот скудельницы всё ищут или делают вид, что ищут.

Во-вторых: как в этом случае удалось найти кров над головой и работу остальным 2’950'000 людей? Каким чудом Москва почти мгновенно разрослась путь и из большого даже по европейским меркам города численностью от 30 до 50 тысяч человек до размеров современного мегаполиса в три миллиона человек, «легко» вобрав в себя 40 % населения всей страны? Когда даже сегодня, в XXI веке при численности населения столицы РФ в 12 % состава государства проблем и у мэра Москвы, и у жителей города хватает более чем!

Не могу не заметить, что поп Арсений использовал, видимо, новомодное тогда в его кругах, и устрашающее слух рядовых граждан словечко «мириада» – что-то похожее на понятные сегодня только кремлёвским чиновникам загадочные термины «дорожная карта», «турбулентность», «волатильность», «модальность», «педалирование» и прочий филологический мусор, которым они накачивают свои щёки мифическим уровнем компетентности, как бы говоря тем самым, что они являются «небожителями» и должны говорить, естественно, на своём «божественном» языке, который не должен быть понятен «пастве» по определению – подобно попам, что исковеркали когда-то чистый древнеславянский язык до идиотизма церковнославянского, служебного, искусственно сконструированного только для написания Библии языка, на котором они и до сих пор ведут свои службы в церквах – ведь они по определению служат не народу, но только богу. Не так ли?

Но если клирики служат только богу, то только кому служат тогда чиновники?