1.2. Принцип корреляции максимумов
1.2. Принцип корреляции максимумов
Итак, пусть некоторый исторический период от года А до года В в истории одного государства t описан в какой-то достаточно обширной погодной летописи X. То есть летопись X уже разбита, или может быть разбита, на куски — «главы» X(t), каждый из которых описывает один свой год t. Подсчитаем объем каждого такого куска, например: число слов или число знаков, страниц и т. п. Затем изобразим полученные числа в виде графика, отложив по горизонтали годы t, а по вертикали — объемы «глав», то есть vol X(t) (рис. 5.1). В результате мы изобразили функцию объема данной летописи X в виде графика.
Для другой погодной летописи Y, то есть тоже описывающей «поток событий» этой же эпохи (А, В) по годам, ее соответствующий график функции объема будет иметь, вообще говоря, другой вид, (рис. 5.1). Дело в том, что большую роль в распределении объемов играют личные интересы летописцев X и Y. Например, хроника X по истории искусств и военная летопись Y существенно по-разному расставляют акценты и по-разному распределяют объем информации по годам. Вот, например, летописец X «проигравшей стороны» описывает поражение своей армии в войне весьма скупо и сдержанно, лишь в нескольких строчках. Напротив, летописец Y «победившей стороны» рассказывает об этом же сражении очень подробно, восторженно и многословно, на нескольких страницах.
Рис. 5.1.
Насколько существенны эти различия? То есть существуют ли такие характеристики графиков объема, которые определяются только интервалом времени (А, В), историей государства Г и которые однозначно характеризуют все или почти все летописи, описывающие этот временной интервал и данное государство?
Оказывается, важной характеристикой графика объема vol ДО являются годы t, в которые график делает всплеск, то есть достигает своих локальных максимумов. То обстоятельство, что в некоторой точке t график делает всплески, означает, что этот год описан в летописи более подробно. Например, большим количеством страниц, чем соседние годы. Следовательно, всплески графика, то есть его локальные максимумы, указывают нам годы, подробно описанные летописцем на отрезке времени (А, В). В разных летописях Xvt Y «подробно описанными» могут оказаться, вообще говоря, разные годы.
Чем объясняется такая неравномерность в описании разных годов? Одно из объяснений таково. Летописец более подробно описал данный «древний год», поскольку от этого «древнего года» до него дошло больше уцелевшей информации. Например, больший объем старых документов, чем от соседних лет.
Схема дальнейших наших рассуждений такова.
1. Мы сформулируем теоретическую модель, то есть статистическую гипотезу, позволяющую предсказывать — какие именно годы из интервала времени (А, В) будут подробно описаны позднейшим летописцем, уже не являющимся современником описываемых им древних событий.
2. Затем мы математически формализуем эту статистическую модель, гипотезу.
3. Проверим ее справедливость на достаточно большом достоверном историческом материале XVI–XX веков.
4. Обнаружив, что теоретическая модель подтверждается в эксперименте, мы предложим методику датирования древних событий.
Рис. 5.2.
Пусть C(t) — объем всех текстов, написанных о годе t современниками этого года (рис. 5.2). Как и выше, построим числовой график объема на интервале времени (А, В). Конечно, точный вид этого графика С(t) сегодня нам неизвестен. Дело в том, что с течением времени первичные тексты, написанные современниками событий года t, постепенно утрачиваются. До наших дней дошла лишь какая-то их часть. График C(t) можно назвать графиком первичного фонда информации. Пусть из эпохи (А, В) современники наиболее подробно описали некоторые годы, то есть зафиксировали об этих годах особенно много информации. Причины такой «первичной неравномерности» мы здесь обсуждать не будем, так как они для нас сейчас не важны. На языке графика объема C(t) такие «подробно описанные современниками» годы будут выделяться тем, что именно в эти годы график объема делает всплески.
Спрашивается, каков механизм потери и забывания письменной информации, приводящий с течением времени к уменьшению высоты графика C(t) и к его искажению? Сформулируем модель потери информации.
Хотя с течением времени высота графика C(t) уменьшается, тем не менее от тех лет, в которые их современниками было написано особенно много текстов, — больше и останется.
Для переформулировки этой модели полезно поступить следующим образом. Фиксируем какой-то момент времени М справа от точки В на рис. 5.2, и построим график Cм(t), показывающий объем текстов, которые «дожили» до момента времени М и описывают события года t из исторической эпохи (А, В).
Другими словами, число Cм(t) указывает объем первичных древних текстов от года t, сохранившихся до «момента наблюдения фонда» в год М. График Cм(t) можно условно назвать графиком «остаточного фонда информации», сохранившегося от эпохи (А, В) до года М. Теперь наша модель может быть переформулирована таким образом.
График объема остаточного фонда Cм(t) должен иметь всплески примерно в те же годы на интервале времени (А, В), что и исходный график первичного фонда информации C(t).
Разумеется, проверить модель в таком ее виде трудно, поскольку график C(t) первоначального фонда информации сегодня нам точно неизвестен. Но одно из следствий теоретической модели (гипотезы) проверить все-таки можно.
Поскольку более поздние летописцы Х и Y, описывая один и тот же исторический период (А, В) и один и тот же «поток событий», уже не являются современниками этих древних событий, то они вынуждены опираться приблизительно на один и тот же набор дошедших до них текстов. Следовательно, они должны «в среднем» более подробно описать именно те годы, от которых сохранилось больше текстов, и менее подробно — годы, о которых сохранилось мало информации. Другими словами, летописцы должны увеличивать подробность изложения при описании тех лет, от которых до них дошло больше старых текстов.
На языке графиков объема эта модель выглядит так. Если летописец X живет в эпоху М, то он будет опираться на остаточный фонд.
Если другой летописец Y живет в эпоху N, отличную, вообще говоря, от эпохи М, то он опирается на сохранившийся фонд информации CN(f). (См. рис. 5.3.)
Естественно ожидать, что «в среднем» летописцы X и Y работают более или менее добросовестно, а потому они должны более подробно описать те годы из древней (для них) эпохи (А, В), от которых до них дошло больше информации, больше старых текстов.
Другими словами, график объемов vol X(t) будет иметь всплески примерно в те же годы, где делает всплески график CM(t). В свою очередь, график vol Y(t) будет иметь всплески примерно в те же годы, где делает всплески график C(t) (рис. 5.3).
Но точки всплесков графика остаточного фонда CJ^t) близки к точкам всплесков исходного, первичного графика C(t). Аналогично и точки всплесков графика остаточного фонда C^t) близки к точкам всплесков первичного графика C(t). Следовательно, графики объемов летописей Хи Y — то есть графики vol X(t) и vol Y(f) — должны делать всплески примерно одновременно, «в одних и тех же» точках на оси времени. Другими словами, точки их локальных максимумов должны заметно коррелировать (рис. 5.1).
При этом, конечно, амплитуды графиков vol X(t) и vol Y(t) могут быть существенно различны (рис. 5.4). Что, очевидно, не влияет на изложенные соображения.
Окончательно принцип корреляции максимумов формулируется так. Предыдущие рассуждения могут сейчас рассматриваться лишь как наводящие соображения.
Принцип корреляции максимумов:
1. Если две летописи (текста) X и Yзаведомо зависимы — то есть описывают один и тот же «поток событий» исторического периода (А, В) одного и того же государства t, — то графики объемов летописей X и Y должны одновременно достигать локальных максимумов (делать всплески) на отрезке (А, В). Другими словами, годы, «подробно описанные в летописи X», и годы, «подробно описанные в летописи Y», должны быть близки или совпадать (рис. 5.4).
2. Напротив, если летописи X и Y заведомо независимы, то есть описывают либо разные исторические периоды (А, В) и (С, D), либо разные «потоки событий» в разных государствах, то графики объемов для летописей Х и Y достигают локальных максимумов в разных точках. Другими словами, точки всплесков графиков vol X(t) и vol Y(t) не должны коррелировать (рис. 5.5). При этом считается, конечно, что для сравнения двух графиков мы должны предварительно совместить отрезки (А, В) и (С, D) одинаковой длины.
Все другие пары текстов — то есть не являющиеся ни заведомо зависимыми, ни заведомо независимыми — мы условно назовем нейтральными. Относительно них никакого утверждения не делается.
Этот принцип подтвердится, если для большинства пар реальных, достаточно больших зависимых летописей X и Y, то есть описывающих один и тот же «поток событий», графики объема для Хк К действительно делают всплески приблизительно одновременно, в одни и те же годы. При этом величина этих всплесков может быть существенно различной.
Напротив, для реальных независимых хроник какая-либо корреляция точек всплесков должна отсутствовать. Конечно, для конкретных зависимых хроник одновременность всплесков графиков объема может иметь место лишь приблизительно. «Одновременность» всплесков оценивается при помощи числового коэффициента р(Х, Y), описанного в ХРОН1.