8.2. Датировка покрытий звезд планетами Вычисление по средним элементам Хорошо известно, что в Альмагесте описано только четыре покрытия звезд планетами
8.2. Датировка покрытий звезд планетами
Вычисление по средним элементам
Хорошо известно, что в Альмагесте описано только четыре покрытия звезд планетами
Текст Птолемея звучит так:
1. Глава Х.4: «Среди старых наблюдений мы выбрали одно, которое Тимохарис описал следующим образом: в 13 год Филадельфа, 17–18 египетского Месора, в 12 часу Венера в точности накрыла звезду, находящуюся напротив звезды Виндемиатрикс».
Далее Птолемей, в переводе К. Тальяферро, говорит, что «год наблюдения был 406 после Набонассара». А в переводе И.Н. Веселовского сказано, что «год наблюдения был 476 после Набонассара». На это обстоятельство нам указал М.Е. Поляков. Может быть, у К. Тальяферро здесь опечатка, поскольку далее Птолемей приводит расчет, согласно которому от этого накрытия до 884 года по Набонассару прошло 408 лет. Следовательно, накрытие произошло в 476 году по Набонассару. Поэтому мы будем считать основным вариант, в котором накрытие произошло в 476 году Набонассара. С другой стороны, не исключено, что К. Тальяферро пользовался здесь какими-то другими версиями Альмагеста и там был назван именно 406 год Набонассара. Возможно, это проявление каких-то разночтений между разными списками Альмагеста. Поэтому формально следует рассмотреть также и этот вариант. Мы условно назовем его «вариантом с опечаткой».
2. Глава Х.9: «Мы взяли одно из старых наблюдений, согласно которому ясно, что в 13 году Дионисия, Айгон 25, утром Марс накрыл северную звезду во лбу Скорпиона».
Далее Птолемей, в переводе К. Тальяферро, говорит, что «датой наблюдения был 42 год после смерти Александра (то есть 476 год Набонассара)». А в переводе И. Н. Веселовского сказано, что «время этого наблюдения соответствует 52 году после смерти Александра, т. е. 476 году после Набонассара». Либо у К. Тальяферро здесь снова опечатка, либо в хронологии Птолемея есть какие-то скрытые перекосы. Они были бы неудивительны. Птолемей пользуется несколькими эрами, то и дело пересчитывая даты с одной эру на другую. При этом вполне могли возникнуть ошибки. Но во всяком случае, для накрытия звезды планетой Марс оба перевода дают один и тот же год по Набонассару, а именно 476 год.
3. Глава XI.3: «Мы взяли опять одно из старых наблюдений, очень аккуратно проведенных, согласно которому совершенно ясно, что в 45 году Дионисия, Партенон 10, Юпитер на восходе Солнца накрыл северную Асе».
Далее, в обоих переводах, как К. Тальяферро, так и И.Н. Веселовского, сказано, что «это время соответствует 83 году после кончины Александра». В этом случае разногласий между разными переводами Альмагеста нет.
4. Глава XI.7: «Мы снова взяли одно из тщательных старых наблюдений, согласно которому ясно, что в 82 халдейском году 5 Ксантика вечером Сатурн находился в двух единицах ниже южного плеча Девы».
Далее, в обоих переводах, как К. Тальяферро, так и И.Н. Веселовского, сказано, что «соответствующее время было в 519 году после Набонассара». В этом случае разногласий между разными переводами Альмагеста тоже нет.
Согласно известным (Р. Ньютон, Петере и Кнобель) традиционным отождествлениям птолемеевских звезд с современными, здесь говорится о следующих покрытиях:
Около 12 часов Венера покрыла звезду Девы.
1. Утром Марс покрыл звезду Скорпиона.
3. На рассвете Юпитер накрывал звезду Рака.
4. Вечером Сатурн оказался «в двух единицах» ниже звезды Девы.
Мы проверили эти отождествления. Они подтвердились. В исследовании В.В. Калашникова, Г.В. Носовского, А.Т. Фоменко при вычислении положений планет в прошлом использовались значения средних элементов орбит планет из справочника Г.Н. Дубошина. Точность вычислений при этом была равна приблизительно l? по широте. В связи с вопросом о точности вычислений поясним, что следует понимать под словами «планета покрыла звезду».
Известно, что обычный человеческий глаз способен различить две точки, находящиеся на угловом расстоянии l?. В случае особо острого зрения глаз может различить точки на угловом расстоянии 30?. Дело в том, что характерный размер колбочек в центре глазного дна соответствует 24?. Поэтому покрытие звезды планетой, то есть их «совпадение», фактически означает, что угловое расстояние между ними при взгляде с Земли составляет около l?.
Современная теория позволяет вычислять положения Венеры и Марса в прошлом с точностью до l? по широте на интересующем нас историческом интервале времени. Точность вычисления долготы движущихся Марса и Венеры составляет около 3?. Этого достаточно, так как именно значение широты определяет сам факт накрытия звезды планетой. Дело в том, что долгота планеты меняется быстро по сравнению d широтой. Локально долготу можно считать пропорциональной времени. Тем самым неточность в несколько дуговых минут при определении долготы приводит лишь к небольшой неточности в определении момента покрытия звезды планетой. Поэтому в случае Венеры и Марса покрытия, описанные Птолемеем, могут быть достаточно точно рассчитаны на базе современной теории.
Теория движения Юпитера и Сатурна сложнее и несколько менее точна, чем в случае Венеры и Марса. В.К. Абалакин резонно пишет: «Что касается внешних планет — Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна, Плутона… средние элементы орбит [этих планет] отнюдь не могут быть использованы для решения проблемы устойчивости и служить в течение миллионов лет… [Они] пригодны в течение нескольких столетий до и после нынешней эпохи».
Однако ситуация с Альмагестом такова, что для Юпитера и Сатурна мы и не нуждаемся в исключительно точных формулах. Дело в том, что, согласно Альмагесту, наблюдение Сатурна имеет лишь вспомогательное значение, поскольку Сатурн не накрыл звезду, а оказался лишь в неких «двух единицах» от нее. Вопрос же о том, что понимал Птолемей под «единицей» в данном контексте, не совсем ясен. Поэтому вычисления положений Сатурна с точностью до Г в нашем случае бессмысленны.
Что касается Юпитера, то, хотя Птолемей и утверждает, что «Юпитер накрыл звезду», расчеты по современной теории показывают, что на самом деле Юпитер не приближался на всем историческом интервале к данной звезде меньше чем на 15?. Поэтому имеет смысл искать лишь моменты сближения Юпитера с 8 Рака на расстояние примерно 15–20?. Для этой цели также не нужна повышенная точность формул. Нам вполне достаточно той точности, которая гарантирована современной теорией.
Обратимся теперь к вопросу о том, как Птолемей датирует эти четыре накрытия. Основной эрой для Птолемея является эра Набонассара. Как правило, он пересчитывает те или иные датировки древних наблюдений на эту эру. Кроме того, иногда он использует и другие хронологические эры. В этих случаях Птолемей использовал, по крайней мере по два раза, следующие три эры: эру Набонассара, эру Александра, эру Дионисия.
Интервалы между накрытиями таковы:
A. Между накрытиями Венерой и Марсом — не более одного года: 476 год и 476 год. Если же «вариант с опечаткой» на самом деле опечаткой не является, то интервал составит 70 лет: 476–406 = 70.
Б. Между накрытиями Марсом и Юпитером — 32 года по эре Дионисия: 45–13 = 32. Либо около 31 года, если считать по эре Александра: 83–52 = 31.
B. Между накрытиями Юпитером и Сатурном — около 11 лет: 519–508= 11.
Если отмеченные выше разночтения между переводами Альмагеста, сделанными К. Тальяферро и И.Н. Веселовским, объясняются не опечатками, а какими-то расхождениями между различными рукописями Альмагеста — каковых было довольно много, то ясно, что в хронологии Птолемея возможно были перекосы.
Либо же — что тоже любопытно — даже современные научные, тщательно выверенные издания Альмагеста могут содержать в себе ошибки. Тот факт, что в хронологии Птолемея перекосы есть, ясно видно из приведенных данных: интервал между накрытиями Марсом и Юпитером составляет 32 года по эре Дионисия: 45–13 = 32, а по эре Александра интервал между этими накрытиями составляет 31 год: 83–52 = 31. Разница равна одному году.
Накрытие звезды Юпитером произошло, согласно Птолемею, в 508 году Набонассара.
Итак, поставим точную математическую задачу (рис. 2.22).
Требуется найти следующую конфигурацию астрономических событий.
Рис. 2.22.
1. В некоторый год N, или в год N — 70, около 12 часов Венера покрыла звезду Девы.
2. В год N утром Марс покрыл звезду Скорпиона.
3. В год N + 32, или в год N + 31, на рассвете Юпитер покрыл звезду 8 Рака.
4. В год N + 43 Сатурн оказался вечером недалеко от звезды Девы, причем ниже ее.
Теперь обсудим вопрос о том, с какой точностью необходимо удовлетворить перечисленным выше временным интервалам между покрытиями звезд планетами. Ясно, что необходим допуск не менее двух лет, поскольку использовалось приведение всех дат к одной и той же эре. При этом, пересчитывая формально, мы можем получить естественную ошибку в 1–2 года уже только за счет того, что разные эры иногда использовали различное начало года. Известно, что начало года полагали на март, август, сентябрь, октябрь, январь. Использовали даже переменное начало года. Для интервала между соседними наблюдениями мы взяли в качестве допуска 4 года. То есть обнаруженный интервал не должен отличаться от «птолемеевского» более чем на 4 года.
В результате мы должны найти четыре накрытия, интервалы между которыми таковы:
а) между накрытиями Венерой и Марсом — не более одного года, с точностью до 4 лет. Если же «вариант с опечаткой» на самом деле опечаткой не является, то интервал должен составить 70 лет, с точностью до 4 лет;
б) между накрытиями Марсом и Юпитером — 31 или 32 года, с точностью до 4 лет;
в) между накрытиями Юпитером и Сатурном — 11 лет, с точностью до 4 лет.
Таким образом, мы точно поставили математическую задачу. Теперь сформулируем полученный нами ответ, результат вычислений по средним элементам.
Рис. 2.23.
На историческом интервале от 500 года до н. э. вплоть до 1700 года н. э. существуют только три решения поставленной выше астрономической задачи (рис. 2.23). Эти решения не являются точными, они приближенные.
Первое решение, средневековое, X–XI века.
Это решение было обнаружено В.В. Калашниковым, Г.В. Носовским, А.Т. Фоменко.
1(а). В 960 году н. э., 18 октября, Венера накрыла звезду л Девы. Расчетное расстояние составляет в этом случае 1–2?.
1(б) В «варианте с опечаткой» (см. выше) искомое накрытие Венерой звезды Девы произошло в 887 году н. э., 9 сентября. Расчетное расстояние между ними меньше Г. Однако здесь условия наблюдения были плохими.
1(в). В «варианте с опечаткой» возможен и другой вариант решения А именно, искомое накрытие звезды Венерой произошло через год, в 888 году н. э., 21 октября. Расчетное расстояние между ними составляет здесь менее 5?.
2. В 959 году н. э., 14 февраля, Марс «покрыл» звезду Скорпиона. Расчетное расстояние между ними составляет 15?.
3. В 994 году н. э., 25 июля, Юпитер приблизился к звезде 8 Рака на расстояние приблизительно 15*. Кстати, это расстояние близко к минимально возможному между Юпитером и Рака в рассматриваемом историческом интервале времени.
4. В 1009 году н. э., 16 августа, Сатурн оказался на расстоянии 25–30? от звезды Девы, причем ниже ее.
Для первого решения допуск в интервалах между следующими друг за другом наблюдениями по сравнению с птолемеевскими интервалами составляет не более 4 лет, если рассматривать все указанные по Птолемею расстояния в годах. В самом деле:
а) между накрытиями Венеры и Марса интервал составляет 1 год, а именно: 960 год н. э. (Венера) и 959 год н. э. (Марс). А нужно было не более одного года плюс-минус 4 года;
б) между накрытиями Марса и Юпитера интервал составляет 35 лет: 959 год н. э. (Марс) и 994 год н. э. (Юпитер). А нужно было 31 или 32 года плюс-минус 4 года;
в) между накрытиями Юпитера и Сатурна интервал составляет 15 лет: 994 год н. э. (Юпитер) и 1009 год н. э. (Сатурн). А нужно было 11 лет плюс-минус 4 года.
Второе решение — «традиционное», III век до н. э. Оно приведено, например, в книге Роберта Ньютона.
1. В ночь с 11 на 12 октября 272 года до н. э. (то есть в — 271 году) Венера «приблизилась» к звезде Девы. Расстояние между Венерой и звездой при этом было около 1–3?.
2. Утром 18 или утро 16 января 272 года до н. э. (то есть в — 271 году) Марс «приблизился» к звезде Скорпиона. Однако, как отмечает Е.А. Гребеников, научный редактор русского издания книги Р. Ньютона, утром 18 января «в момент наблюдения Марса планета находилась примерно в 50? от Скорпиона, и вряд ли такое расположение назвали бы касанием. Но Марс и звезда почти касались друг друга утром 16 января — 271 г., так что, возможно, была неверно записана дата или же Птолемей неправильно прочел ее».
Согласно нашим расчетам, расстояние между Марсом и звездой 18 января 272 года до н. э. было около 50–55?, а 16 января — более 15?, а именно, около 17–18?. Так что это решение представляется сомнительным.
3. Утром 4 сентября 241 года до н. э. Юпитер «приблизился» к звезде 5 Рака. Однако расчеты показывают, что расстояние между Юпитером и звездой было тогда более 25?.
4. 1 марта 229 года до н. э. Сатурн был на расстоянии около 30? от звезды у Девы.
Все приведенные даты даны по юлианскому календарю с началом года 1 января.
В «античном» решении интервалы между накрытиями таковы: накрытия Марса и Венеры произошли в один и тот же год, между накрытиями Марса и Юпитера прошел 31 год, а между накрытиями Юпитера и Сатурна прошло 12 лет.
Третье решение, позднесредневековое, XV–XVI веков. Это решение обнаружено Г.В. Носовским и А.Т. Фоменко.
1. В 1496 году н. э., 19 сентября, Венера накрыла звезду Девы. Расчетное расстояние составляет в этом случае около l?.
2. В 1497 году н. э., 19 января, Марс накрыл звезду Скорпиона. Расчетное расстояние между ними составляет около 15?.
3. В 1528 году н. э., 3 июля, Юпитер приблизился к звезде Рака на расстояние приблизительно 25?.
4. В 1539 году н. э., 5 сентября, Сатурн оказался на расстоянии около 30? от звезды у Девы, причем ниже ее.
Для позднесредневекового решения XV–XVI веков допуск в интервалах между следующими друг за другом наблюдениями по сравнению с птолемеевскими интервалами составляет не более I года. С точки зрения временных интервалов между покрытиями, это решение является наилучшим из всех трех, оно идеально. В самом деле:
а) интервал между накрытиями Венерой и Марсом составляет всего четыре месяца, а именно: 19 сентября 1496 года н. э. для Венеры и 19 января 1497 года н. э. для Марса. То есть меньше года. А нужно было, по Птолемею, не более одного года;
б) между накрытиями Марса и Юпитера интервал составляет 31 год: 1497 год н. э. для Марса и 1528 год н. э. для Юпитера. А нужно было, по Птолемею, 31 или 32 года;
в) между накрытиями Юпитера и Сатурна интервал составляет 11 лет: 1528 год н. э. для Юпитера и 1539 год н. э. для Сатурна. Как это и нужно было, по Птолемею, то есть ровно 11 лет.
«Античное» решение хуже найденных нами средневековых решений. Хронологи, исследовавшие Альмагест, не смогли найти варианта, удовлетворяющего данным самого Птолемея. Кроме того, ясно, что первостепенное значение хронологи придавали не соответствию описываемого Птолемеем наблюдения с современными расчетами и даже не годам, приписанным Птолемеем этим наблюдениям, а сомнительной интерпретации птолемеевских названий месяцев и тем астрономическим характеристикам — долгота Солнца, момент наблюдения, долгота планеты и т. д., — которые вычислялись Птолемеем на основе «точной теории».
Эти данные в любом случае не могут служить основанием для датировки самих этих наблюдений. В основу датировки следует положить те характеристики наблюдений, которые Птолемей цитирует, а не вычисляет, — то есть год покрытия звезды планетой и сам факт этого покрытия.
Решение X–XI веков наиболее точно удовлетворяет описанию Птолемея. Отметим, что оно лежит в середине полученного нами интервала возможных датировок звездного каталога Альмагеста. Сточки зрения новой хронологии позднесредневековое решение XV–XVI веков н. э. также является возможным. Кстати, античное решение отстоит от позднесредневекового примерно на 1800 лет, то есть на величину одного из основных хронологических сдвигов скалигеровской версии. Возникновение нескольких решений, в том числе и «античного» решения III века до н. э., объясняется приблизительной периодичностью в накрытии звезд планетами.
Дело в том, что плоская конфигурация Земли и планет, определяющая факт видимого с Земли накрытия звезды этими планетами (при условии, что плоскости орбит планет наклонены по отношению к эклиптике нужным образом), меняется со временем по приблизительно периодическому закону. В самом деле, динамика этой конфигурации описывается движением точки по обмотке многомерного тора. Однако наклоны плоскостей орбит планет к эклиптике медленно меняются. Оказывается, что за то время, пока это изменение не «расстроило» нужную конфигурацию планетных орбит, успевает пройти целый период.