«Механические проблемы»

«Механические проблемы»

Трактат под таким названием по традиции включается в основной корпус сочинений Аристотеля[278]. В настоящее время, однако, господствует мнение, что автором трактата был не Аристотель, а кто-то из более поздних представителей перипатетической школы. Некоторые детали позволяют предположить, что этот автор в течение более или менее длительного времени жил в Египте; поэтому нельзя считать исключенным, что им был Стратон, до 287 г. воспитывавший в Александрии наследника престола — будущего Птолемея II. В этом случае время написания трактата может быть отнесено примерно к восьмидесятым годам III в. до н. э. Существуют, впрочем, и другие точки зрения.

Особый интерес для нас представляет теоретическое введение к трактату, в котором формулируется интересующая автора общая проблема.

Перипатетический, вернее, просто аристотелевский дух трактата обнаруживается уже в первых его фразах. Автор говорит об удивлении, которое вызывают в нас как естественные события, совершающиеся в соответствии с природой, но причины которых нам неизвестны, так и события, противоречащие природе и производимые искусством (техникой) в интересах нашей пользы. При этом невольно вспоминается вторая глава первой книги «Метафизики», где подчеркивается роль удивления как важнейшего стимула, побуждающего человека стремиться к познанию («Ибо и теперь и прежде удивление побуждает людей философствовать, причем вначале они удивлялись тому, что непосредственно вызывало недоумение, а затем, мало-помалу продвигаясь таким образом далее, они задавались вопросами о более значительном…»[279]) Совершенно в том же смысле, что и там, употребляется термин ?????, оказывающийся равнозначным искусству, ремеслу и вообще мастерству в самом широком смысле. Вполне в духе Аристотеля рассуждения о событиях, совершающихся в соответствии с природой и вопреки природе. Новым по сравнению с традиционным представлением об Аристотеле-философе является, пожалуй, обращение к механическим проблемам, т. е. к технике, но в конце концов почему Аристотель не мог заняться теоретическим осмыслением также и этой сферы человеческой деятельности?

Вслед за этим автор «Механических проблем» формулирует основную проблему своего трактата — проблему рычага. Действия рычага относятся, по его мнению, именно к таким явлениям, которые вызывают удивление,

Кажется поистине чудесным, что сравнительно небольшая сила может с помощью рычага двигать или поднимать намного превосходящие ее большие тяжести. Конечную причину этого действия автор усматривает в свойствах круга, которые, если подумать, представляются еще более чудесными, ибо все они образуют удивительное единство взаимно исключающих друг друга качеств.

Прежде всего, круг представляет собой единство покоя и движения. Действительно, при вращении круга вокруг центра каждая точка его окружности движется, в то время так его центр остается неподвижным. А ведь покой и движение — противоположные по своему смыслу понятия.

Окружность, ограничивающая круг, также заключает в себе две противоположности, будучи одновременно и выпуклой и вогнутой (это зависит от того, с какой стороны на нее посмотреть).

Вращающийся круг движется одновременно в двух противоположных направлениях: если все точки, находящиеся справа от центра круга, движутся вверх, то все точки, лежащие слева от центра, будут двигаться вниз. То же происходит и с радиусами круга, причем каждый радиус, начиная двигаться из своего исходного положения, в конце концов придет в него же.

Из того, что вращающийся круг движется одновременно в двух противоположных направлениях, вытекает следующая своеобразная особенность кругов, последовательно соприкасающихся друг с другом: каждый следующий круг будет двигаться противоположным образом по отношению к предыдущему. Как указывает автор «Механических проблем», этой особенностью широко пользуются механики, конструирующие на ее основе удивительные механизмы и устройства.

Учитывая все эти странности, можно не удивляться тому, что именно круг лежит в основе чудесных (на первый взгляд) свойств рычагов, весов и других механических приспособлений. При этом в ходе дальнейшего изложения автор трактата на первое место ставит обсуждение свойств весов, из которых затем выводятся свойства рычага, а уже из них свойства всех остальных инструментов и орудий. Поскольку, говоря о весах, автор имеет в виду рычажные весы, такой порядок представляется неверным: ведь свойства рычажных весов целиком определяются законом рычага, поэтому именно рычаг следовало бы поставить на первое место. Но теории рычага автор «Механических проблем» еще не знал (эта теория, базирующаяся на понятиях центра тяжести и момента силы, была впервые сформулирована Архимедом), и принятый им порядок показывает, насколько он был еще далек от понимания существа рассматриваемых им явлений.

Итак, ставится следующий вопрос: почему более длинные весы (т. е. весы с более длинными плечами) оказываются точнее более коротких? Этот вопрос связывается одним из замечательных свойств круга, выражающимся в том, что более длинный радиус вращающегося круга описывает за одно и то же время большую дугу, чем более короткий радиус (иначе говоря, что более длинный радиус проходит одно и то же расстояние за меньшее время, чем более короткий). При обсуждении этого свойства автор вдается в довольно путаные рассуждения, сопровождаемые геометрическими построениями, разбором которых мы заниматься не будем. В этих рассуждениях, однако, обращают на себя внимание два пункта, представляющие интерес с точки зрения истории механики.

Именно здесь мы впервые находим формулировку правила параллелограмма для сложения двух взаимно перпендикулярных перемещений (и эквивалентного ему правила разложения движения на две взаимно перпендикулярные составляющие). Это правило применяется к рассмотрению движения точки по окружности, которое разлагается на две составляющих — тангенциальную и радиальную. При этом тангенциальная составляющая (движение вдоль касательной к окружности) рассматривается в качестве естественной компоненты движения, а составляющая, направленная к центру круга, трактуется как насильственное движение. Такая трактовка не совпадает с традиционным аристотелевским пониманием естественного и насильственного движений и служит одним из аргументов против приписывания авторства «Механических проблем» Аристотелю; с другой стороны, она в какой-то мере предвосхищает позднейшие представления об инерциальном движении вдоль касательной к окружности и радиальном ускорении под действием центростремительной силы.

По мнению автора трактата, уподобление плеча весов радиусу вращающегося круга позволяет понять, почему при одном и том же грузе смещение длинного плеча оказывается более значительным и, следовательно, более заметным, чем смещение малого плеча.

В ходе дальнейших рассуждений автор объясняет действие рычага, трактуя его как особого рода неравно-плечные весы, которые не подвешены на шнуре, а поворачиваются вокруг твердой точки опоры. Под действием одного и того же веса более длинное плечо передвигается быстрее, чем короткое, причем его скорость (как это и следует из свойств круга) будет пропорциональна длине плеча. Отсюда делается вывод, что отношение веса, приводимого в движение (на коротком конце рычага), к весу, приводящему в движение (на длинном конце), находится в обратной пропорции к отношению длин соответствующих плеч. Чем дальше человек, приводящий в движение рычаг, находится от точки опоры, тем больший вес ему удастся поднять. Этот вывод бесспорно верен: он является обобщением многовековой человеческой практики и лишь искусственно притянут автором к чудесным свойствам круга. Мы видим, что теоретическая часть «Механических проблем» еще не поднялась до уровня научной механики и представляет собой смесь правильных наблюдений и метафизических спекуляций.

Затем следует рассмотрение свыше 30 конкретных проблем, в большей своей части относящихся к действию различного рода механических устройств и инструментов. В каждом случае задается вопрос: почему происходит то-то и то-то? Причем ответ на этот вопрос в большинстве случаев сводится к объяснению действия данного устройства с помощью принципа рычага. В ряде случаев такое объяснение оказывается вполне оправданным: это имеет место, например, когда речь идет о работе рулевого или гребного весла, разного рода щипцов (как зубоврачебных, так и употребляемых для раскалывания орехов), колодезного журавля. Впрочем, и здесь некоторые соображения автора не могут вызвать у нас ничего кроме улыбки; чего стоит, например, следующее детское рассуждение, долженствующее пояснить, почему рулевое весло прикрепляется к кормовой части судна:

«Оно помещается на конце, а не в середине, потому что движимое легче двинуть, если его двигают с конца. Ибо передняя часть перемещается быстрее всего, потому что в перемещаемых [предметах] перемещение прекращается у предела (??? ?????); таким образом и у непрерывных тел перемещение оказывается наиболее слабым вблизи предела (??? ??????). Если же оно самое слабое, его легко отклонить в сторону»[280].

Пусть кто хочет ищет в этом рассуждении какой-либо смысл. И таких мест в «Механических проблемах» немало, особенно в тех случаях, когда автор пытается объяснить на основе принципа рычага явления совсем другого рода. Это относится, например, к объяснению действия клина, который трактуется как совмещение двух рычагов. Неверно излагается также механизм действия блока и комбинации блоков. Вообще автор «Механических проблем» неизменно терпит неудачу, когда он пытается решить задачи, выходящие за пределы чисто статических закономерностей. И это, конечно, не случайно. Впрочем, он сам чувствует свою беспомощность в объяснении динамических процессов, что, в частности, видно из следующих двух отрывков.

«Почему так получается, что если приложить к полену большой топор, а на него положить большую тяжесть, полено не рассечется сколько-нибудь заметным образом; если же, подняв топор, ударить по полену, оно расколется, хотя ударивший [топор] имел намного меньший вес, чем тот, который лежал на полене и давил на него? Не потому ли, что все [в данном случае] производится движением и тяжесть получает от своего веса больше движения, когда она движется, чем когда покоится? Итак, когда [топор] лежит в покое, он не движется движением своего веса, будучи влеком как им, так и тем, которое сообщается ударяющим»[281].

«Движение своего веса» (? ??? ?????? ???????) — это попытка обозначить динамическую величину, для которой автор «Механических проблем» еще не имел названия. Второй отрывок относится к движению брошенного тела, т. е. к тому случаю, который явился камнем преткновения для Аристотеля: «Почему же получается, что брошенное [тело] перестает двигаться? Из-за того ли, что истощается бросившая его сила (? ?????), или из-за противодействия (?? ???????????), или из-за стремления (??? ?????), когда оно преодолевает бросившую силу? Или, может быть, не имеет смысла пытаться решить вопрос, начало которого нам неизвестно»[282].

Действительно, «начало» в смысле закона, которому подчиняется полет брошенного тела, было неизвестно автору «Механических проблем» и осталось неизвестным всей последующей античной науке. Постановка задачи в приведенном отрывке существенно отличается от аристотелевской. Любопытно, однако, что в следующем абзаце та же самая задача формулируется прямо противоположным образом: почему тело продолжает лететь, когда толкнувший его агент уже перестал на него действовать? Здесь на помощь привлекается промежуточная среда — вполне в духе аристотелевской физики.

В заключение отметим, что в «Механических проблемах» впервые появляется термин «трение» (? ?????????), которого мы не находим ни в каком другом трактате аристотелевского свода. В частности, задавая вопрос: почему тяжелый груз легче передвигать на катках, чем на телегах с большими колесами? — автор отвечает: «потому что на катках он не имеет никакого трения, на телегах же есть ось, о которую [он] вызывает трение»[283].

В целом «Механические проблемы» представляют собой весьма примечательный документ, имеющий очень большое значение для историка античной науки, и прежде всего для историка механики. До этих пор теоретическая мысль греков ориентировалась главным образом на математику и астрономию; заметим, что эта ориентация сохранится в качестве основной и в последующее время. В сфере интересов Аристотеля и Феофраста оказался огромный мир органической природы, до этого находившийся на периферии греческой науки «О природе». И вот в «Механических проблемах» мы встречаемся с первой попыткой теоретического осмысления широкой области явлений, входивших в сферу повседневного человеческого опыта, но которые ранее не привлекали к себе внимания адептов греческой теоретической науки. Почему не привлекали? Во-первых, потому, что, как показывает история науки, пытливый ум человека останавливается прежде всего на явлениях необычных, загадочных и вызывающих изумление; то же, с чем мы встречаемся в нашем быту, кажется понятным и не заслуживающим внимания уже по своей привычности. Во-вторых, как хорошо известно, в обыденном и повседневном труднее всего обнаружить общие закономерности, отыскание которых составляет основную задачу всякой науки, заслуживающей этого наименования.

Аристотель был первым греческим мыслителем, обратившим внимание на обыденные и, по видимости, не представляющие интереса объекты. Вспомним его знаменитое место из трактата «О частях животных», где он призывает не пренебрегать изучением незначительных и даже неприятных для чувств животных[284]. В четвертой книге «Метеорологики» он дает объяснение с позиций своей качественной физики широкому спектру фактов, взятых из повседневного человеческого опыта и относящихся, согласно нашей номенклатуре, к области физико-химических процессов. В этом плане «Механические проблемы» соответствовали принципиальной установке Аристотеля — изучать причины любых, как природных, так и противоприродных, явлений. Правда, целый ряд деталей (на некоторое из них было указано в ходе предшествующего изложения) заставляют нас думать, что автором «Механических проблем» был все же не сам Стагирит, а кто-то из более молодых представителей его школы. Но независимо от вопроса об их авторстве «Механические проблемы» открыли для науки новую область — область механических явлений. Теперь можно было ожидать, что в дальнейшем появится ученый, который подвергнет эти явления строгому анализу, учитывающему достижения точных наук того времени. И такой ученый не замедлил появиться — им оказался великий механик древности Архимед[285].