Каллипп и Аристотель

Каллипп и Аристотель

Как сообщает Симпликий[209], Каллипп был учеником своего соотечественника астронома Полемарха, работавшего под руководством Эвдокса во время пребывания последнего в Кизике. Вместе с Полемархом Каллипп прибыл в Афины и там встретился с Аристотелем, который, по-видимому, и побудил его предпринять переработку модели Эвдокса. Каллипп изложил свою теорию в книге, которая, по-видимому, не имела широкого распространения и была довольно рано утеряна; во всяком случае, Симпликий о ней ничего не знает и в своем рассказе о модели Каллиппа ссылается на «Историю астрономии» Эвдема. Некоторые сведения о модели Каллиппа сообщает также Аристотель в «Метафизике»[210].

Из этих источников мы узнаем, что усовершенствованная модель Каллиппа отличалась от модели Эвдокса добавлением нескольких дополнительных сфер. В отношении Сатурна и Юпитера Каллипп не счел нужным менять что-либо в теории Эвдокса: как мы видели выше, движение каждой из этих планет достаточно хорошо описывалось четырьмя сферами. Для Марса, Венеры и Меркурия Каллипп добавил по одной сфере, кроме того, он присовокупил две дополнительные сферы для Луны и столько же для Солнца. Таким образом, общее число сфер у Каллиппа (вместе со сферой неподвижных звезд) стало равным тридцати четырем.

К сожалению, мы очень плохо информированы о функциях дополнительных сфер Каллиппа. В качестве единственного мотива для введения этих сфер Симпликий указывает на неодинаковую длительность времен года, установленную уже Эвктемоном. Но это может относиться только к сферам Солнца. Из найденного в Египте папируса, относящегося ориентировочно к III–II вв. до н. э. и содержащего популярный астрономический текст некоего Лептина[211], мы узнаем, что длительности времен года (начиная с летнего солнцестояния) принимались Каллиппом равными 92, 89, 90 и 94 дням, что, во всяком случае, представляло собой значительное улучшение по сравнению с цифрами Эвктемона. Две дополнительные сферы для Солнца нужны были Каллиппу, очевидно, для объяснения этого факта. Можно предположить, что эти сферы работали у Каллиппа примерно так же, как третья и четвертая планетные сферы в исходной модели Эвдокса, т. е. они давали некую вырожденную гиппопеду, уже не имевшую формы восьмерки, но выражавшуюся в замедлении движения Солнца в одних местах орбиты и в его ускорении в других. Действительно, при надлежащем выборе четвертой и пятой солнечных сфер можно было достичь достаточно точного воспроизведения движения Солнца по эклиптике.

По аналогии можно предположить, что четвертая и пятая сферы в системе сфер Луны потребовались Каллиппу для того, чтобы учесть неравномерность движения Луны вдоль эклиптики (заметим, что эта неравномерность выражена у Луны гораздо более отчетливо, чем у Солнца). К сожалению, мы не знаем, остались ли неизменными в модели Каллиппа функции второй и третьей лунных сфер Эвдокса. Выше было сказано о тех неясностях, которые имеются в этом вопросе, и об «ошибке», допущенной, по мнению Скиапарелли, Симпликием (или Сосигеном) в изложении теории Эвдокса. В течение тридцати лет, отделявших Эвдокса от Каллиппа, в изучении движения Луны был несомненно достигнут существенный прогресс, однако, в какой мере этот прогресс отразился на развитии теории гомоцентрических сфер, мы сказать не можем.

Неясна также роль пятой сферы в системе сфер Марса, Венеры и Меркурия. О том, что для Марса и Венеры исходная теория Эвдокса оказалась несостоятельной, мы уже говорили. Скиапарелли показал, каким образом можно было бы выбрать пятую сферу так, чтобы для этих планет получались попятные движения, соответствующие их синодическим периодам. Разумеется, реконструкцию Скиапарелли нужно рассматривать только лишь как гипотезу: она говорит не о том, какой была модель Каллиппа, а о том, какой она могла бы быть.

Следующим этапом в развитии теории гомоцентрических сфер была модель, предложенная Аристотелем[212]. Здесь, однако, надо отметить существенное различие в подходе к решению проблемы Эвдокса и Каллиппа, с одной стороны, и Аристотеля — с другой. Первые два поступали как математики: они решали задачу о представлении видимого движения небесных тел в виде суммы круговых движений, т. е. вращений нескольких гомоцентрических сфер, не задаваясь вопросом о том, обладают ли эти сферы сами по себе какой-либо физической реальностью. С этим была связана и вторая особенность этих теорий: для каждого небесного тела указанная задача решалась Эвдоксом и Каллиппом независимо от движения прочих тел; это приводило к тому, что система сфер данного тела была замкнутой в себе системой, не влиявшей на движения других систем и не зависевшей от них. В отличие от этого у Аристотеля совокупность гомоцентрических сфер образовывала единый физический космос, причем каждая сфера была вполне реальным предметом, состоявшим из реального, хотя и особого вещества (эфира) и взаимодействовавшим с примыкавшими к ней сферами. Это взаимодействие передавалось последовательно от внешней сферы неподвижных звезд через все промежуточные сферы вплоть до самой внутренней, к которой была прикреплена Луна. Осуществлялось оно таким образом: каждая сфера увлекала в своем движении непосредственно следующую за ней внутреннюю сферу, в свою очередь будучи увлекаема движением непосредственно предшествовавшей ей внешней сферы.

При этом, однако, возникала следующая трудность. Если все небесные сферы жестким образом взаимосвязаны, причем каждая сфера передает свое движение непосредственно за ней следующей сфере, тогда необходимо будет принять, что внутренняя сфера каждой данной планеты, например Сатурна, передает свое движение, представляющее собой сумму движений всех четырех сфер Сатурна, первой (внешней) сфере следующей планеты, т. е. в данном случае Юпитера. Таким образом, получается, что любая планета, помимо своих собственных движений, повторяет движения всех внешних по отношению к ней планет.

Это же относится и к движениям Солнца и Луны. Разумеется, ничего похожего в действительности не наблюдается. У всех светил имеется лишь одно общее движение, совпадающее с суточным движением небесного свода в целом; все же остальные движения у них происходят независимо от движений прочих светил.

Чтобы устранить эту трудность, Аристотель предположил, что между последней сферой данной планеты (причисляя, для краткости, к планетам также Солнце и Луну) и первой сферой непосредственно за ней следующей планеты имеется несколько сфер, из которых каждая движется в противоположном направлении по отношению к соответствующей сфере данной планеты, как бы нейтрализуя ее движение. Число этих «нейтрализующих» (????????????) сфер оказывается на единицу меньше общего числа сфер данной планеты (ведь движение первой сферы, совпадающее с движением сферы неподвижных звезд, не должно нейтрализоваться). Таким образом, если в модели Каллиппа мы имели по четыре сферы для Сатурна и Юпитера, to в модели Аристотеля к ним нужно прибавить по три нейтрализующих сферы. Для всех прочих планет (за исключением Луны) нужно будет прибавлять по четыре нейтрализующих сферы. У Луны нейтрализующих сфер вообще нет: поскольку Луна последнее по порядку небесное тело, ближе всех находящееся к Земле, она уже никому не может передать своего движения. Общее число нейтрализующих сфер в модели Аристотеля равно, таким образом, 3 x 2+ 4 x 4 = 22. Прибавляя это число к числу сфер в модели Каллиппа, мы получим всего 56 сфер, а если не считать сферу неподвижных звезд — 55.

Изложение своей теории гомоцентрических сфер Аристотель завершает следующей странной фразой: «А если для Луны и для Солнца не прибавлять тех движений, которые мл указали, тогда всех сфер будет сорок семь» (?? ?? ?? ?????? ?? ??? ?? ???? ?? ?????????? ??? ????????? ????????, ?? ????? ??????? ??????? ???? ?? ??? ????????????)[213].

Эта фраза приводила в недоумение еще древних авторов. В частности, Сосиген предположил, что в текст вкралась опечатка и вместо ???? надо читать ?????, а под сферами, которые можно не прибавлять, Аристотель имел в виду по две сферы для Луны и Солнца, введенные Каллиппом, плюс две нейтрализующие сферы для Солнца, оказавшиеся в этом случае излишними[214]. Предположение Сосигена позволяет свести концы с концами; остается только неясным, почему Аристотель считал возможным отказаться от дополнительных сфер Каллиппа для Луны и Солнца, которые, по-видимому, были действительно нужны для объяснения некоторых особенностей движения этих светил (вполне излишней можно было счесть разве только третью эвдоксову сферу для Солнца, воспроизводившую несуществующие отклонения Солнца от эклиптики, но у Аристотеля речь идет явно не о ней). Надо, впрочем, признать, что интерпретации приведенной фразы, предлагавшиеся исследователями нашего времени, оказывались, как правило, еще менее убедительными. Нельзя также считать исключенным, что дело не ограничивается заменой одного слова и что весь текст этого места дошел до нас в сильно искаженном виде.

Между тем Аристотель действительно мог сократить число своих сфер на семь единиц. Ведь у каждой планеты имеется внешняя, первая сфера, движение которой абсолютно тождественно движению сферы неподвижных звезд. В моделях Эвдокса и Каллиппа эта первая сфера действительно была необходима: ведь там движение каждой планеты считалось не зависящим от движения других светил и рассматривалось отдельно. У Аристотеля же все сферы взаимосвязаны и суточное движение сферы неподвижных звезд, у которой нет нейтрализующей ее сферы, передается последовательно всем семи светилам. В этом случае общее число сфер (вместе со сферой неподвижных звезд) оказывается, действительно, равным сорока девяти.

Модель, разработанная Аристотелем, оказалась последней по времени моделью, основанной на принципе гомоцентричности небесных сфер. Прекращение дальнейшей разработки гомоцентрических моделей объясняется общими дефектами, присущими этим моделям, и прежде всего тем обстоятельством, что все эти модели игнорировали фундаментальный факт изменения яркости планет при их движении по небесному своду. Во всех гомоцентрических системах мира расстояние от любой планеты до Земли (вернее, до центра Земли) остается всегда неизменным, а это означает, что и яркость каждой планеты должна быть примерно одинаковой. В действительности, однако, дело обстоит по-другому. Яркость любой планеты со временем то увеличивается, то уменьшается, причем особенно резким колебаниям подвержена яркость Венеры и Марса. Греческим астрономам IV в. до н. э. все это было хорошо известно, и представляется вполне естественным, что рано или поздно должны были возникнуть «негомоцентрические» системы, в которых факт изменения яркости планет мог бы найти то или иное объяснение,