О природе языком уравнений

Наиболее впечатляющих достижений наука[8] эпохи Просвещения добилась в таких дисциплинах, как математика, физика (особенно математическая физика), астрономия, химия и биология.

Основные достижения в указанных областях стали результатом научной революции, совершенной в XVII в. Г. Галилеем, Р. Бойлем, X. Гюйгенсом, Г.В. Лейбницем и прежде всего И. Ньютоном, чья жизнь и творчество (как жизнь и творчество Лейбница) охватили вторую половину XVII и начало XVIII веков. В XVIII в. на основе достигнутого в предыдущие два века было, в частности, положено начало систематическому и целенаправленному изучению параллакса звезд (видимого изменения положения небесного светила вследствие перемещения наблюдателя), что, кроме всего прочего, стало решающим доводом в пользу гелиоцентрической теории. Интенсивно изучались также движения Луны и планет. В 1718 г. английский астроном Э. Галлей (1656–1742) рассмотрел собственное движение так называемых «неподвижных» звезд, изучение их движений активно продолжалось и в последующие десятилетия (к 1756 г. было известно уже 57 звезд с собственным движением). В 1725 г. его соотечественник Дж. Брэдли (1693–1762) наблюдал аберрацию света неподвижных звезд. Впоследствии он вывел из нее значение скорости распространения света, которое соответствовало величине, установленной датским астрономом О. Рёмером в 1676 г. Результаты, полученные в области астрономии, были обобщены Лапласом в «Трактате о небесной механике», который выходил отдельными томами с 1799 по 1825 г. В 1755 г. И. Кант в трактате «Всеобщая естественная история и теория неба» высказал гипотезу о возникновении планетной системы и звезд в результате сгущения первоначально разреженной материи, состоящей из мелких твердых частиц — подобие того, что сейчас называют метеоритной туманностью. «Представив мир в состоянии простейшего хаоса, — писал Кант, — я объяснил великий порядок природы только силой притяжения и силой отталкивания — двумя силами, которые одинаково достоверны, одинаково просты и вместе с тем одинаково первичны и всеобщи. Обе они заимствованы мной из философии Ньютона». Позднее сходную идею высказал Лаплас в примечании к последней главе своей книги «Изложение системы мира» (1796). Кроме того, Лаплас в той же работе предсказал существование небесных объектов, называемых в настоящее время «черными дырами».

В 1781 г. английский астроном и оптик У. Гершель (1738–1822) открыл планету, которая впоследствии получила название Уран. Эта была первая планета Солнечной системы, открытая в результате математических расчетов и целенаправленного поиска.

Большое внимание в XVIII в. уделялось изучению электрических и магнитных явлений. В 1733 г. французский физик Ш.Ф. Дюфе (1698–1739) открыл существование двух видов электричества (так называемого «стеклянного» и «смоляного»), т. е. положительных и отрицательных зарядов. В 1785 г. Ш.О. де Кулон (1736–1806) опубликовал свою работу об электричестве, в которой сформулировал основной закон электростатики о силе, действующей между заряженными телами («закон Кулона»). Кулон сконструировал соответствующие экспериментальные устройства, прежде всего точные крутильные весы.

Наконец, в XVIII в. появились и некоторые новые естественно-научные дисциплины. Так, в 1738 г. в Страсбурге вышла книга Даниэля Бернулли (1700–1782) (сына Иоганна I Бернулли), заложившая основы развития гидродинамики.

В XVIII в. одной из самых интенсивно развивающихся дисциплин стала химия. В этот период были открыты новые химические элементы (барий, марганец, кобальт, висмут, платина, никель, молибден), а также множество важных соединений. К примеру, шведские химики К.В. Шееле (1742–1786) и Т.У. Бергман (1735–1784) открыли молочную (1782), бензойную (1782), лимонную (1784) и другие органические кислоты. Но самым важным событием в химии и вообще в естествознании века Просвещения, событием, которое на многие десятилетия определило развитие химических исследований во всем мире, стала так называемая «химическая революция», осуществленная Лавуазье в 1772–1783 гг. По сути переворот в химии конца XVIII в. стал завершающим событием великой научной революции, начатой созданием Н. Коперником гелиоцентрической теории (1543).

Сущность химической революции отнюдь не сводится к ниспровержению теории флогистона (некоей «огненной субстанции», якобы наполняющей все горючие вещества и высвобождающейся при горении) и к замене ее кислородной теорией горения и прокаливания, на чем настаивают сторонники традиционной версии событий. Химическая революция представляла собой куда более глубокий и многогранный процесс, важнейшими, хотя и не единственными компонентами которого стали:

— формирование новых представлений об агрегатных состояниях вещества (создание флогистонной, а затем теплородной модели газа и агрегатного перехода, а также различение понятий «свойство тела» и «состояние тела»);

— выяснение химической роли воздуха и составляющих его газов;

— создание элементаризма нового типа, основанного на понимании химического элемента как «последнего предела, достигаемого анализом», как существующего и в свободном, и в химически связанном состояниях материального тела, носителя определенного и, как правило, достаточно узкого круга свойств.

В области математической физики важнейшие результаты были получены при разработке проблем механики (в том числе и небесной механики) и оптики. Абсолютное лидерство в сфере математики и естествознания на протяжении почти всего XVIII столетия принадлежало Франции. Кроме того, особое место в развитии математики и математической физики XVIII в. занимает творчество Л. Эйлера и представителей семейства Бернулли — выходцев из Швейцарии, живших и работавших в разных странах, в том числе и в России.

Французское математическое сообщество начало формироваться еще в конце XVII века под влиянием Лейбница и братьев Якоба I и Иоганна I Бернулли, а также благодаря усилиям Н. Мальбранша (1638–1715) и членов его «кружка», из которых наибольшую известность получили Г.Ф.А. де Лопиталь (1661–1704) и П. Вариньон (1654–1722). Лейбниц во время своего пребывания в Париже в 1672 г. неоднократно встречался с Мальбраншем и обсуждал с ним философские и математические вопросы. Спустя два года Мальбранш стал профессором математики в Оратории Христа, собрав вокруг себя группу талантливых математиков. Конгрегация ораторианцев (Оратории Христа) возникла в Риме в 1558 г. В капелле при госпитале, основанном Филиппо Нери, по его инициативе стали собираться для совместного чтения и толкования священных книг духовные лица, не приносившие монашеских обетов. Эта конгрегация (утвержденная в 1575 г.) в 1611 г. распространила свою деятельность на Францию. Ораторианцы (особенно французские) получили известность благодаря своим работам в области философии, математики и естествознания. Хотя сам Мальбранш не внес сколь-нибудь заметного вклада в математику, он и члены его группы много сделали для распространения «новой математики» (т. е. дифференциального и интегрального исчислений, аналитической геометрии), созданной трудами Лейбница, Ньютона и Декарта. В 1696 г. Лопиталь, используя идеи И. Бернулли, опубликовал первый учебник по математическому анализу, излагавший новый метод в применении к теории плоских кривых.

Важная особенность работ братьев Бернулли, Вариньона и других математиков конца XVII — начала XVIII в. состояла в том, что они, как правило, не ограничивались чисто математической стороной вопроса, но применяли методы математического анализа к проблемам механики, в том числе и к теории движения небесных тел, оптики, гидродинамики и к другим дисциплинам. Например, Вариньон разработал методы графической статики, в 1698 г. он предложил концепцию «скорости в любой момент», которая в наши дни известна как «мгновенная скорость»; спустя без малого два года он сформулировал математическое определение понятия «ускоряющей силы» (т. е. ускорения), согласно которому ускорение является производной мгновенной скорости по времени. Позднее к этим вопросам обратился Л. Эйлер. В 1707 г. Вариньон начал свои исследования движения тела в сопротивляющейся среде.

В итоге, в работах указанных авторов были заложены основы аналитической (рациональной по терминологии того времени) механики, развитой затем в трудах Ж. Даламбера, Ж.Л. Лагранжа, Л. Эйлера и др. Без этого важнейшего научного достижения века Просвещения все последующие крупнейшие открытия в естествознании XIX–XX вв. (электродинамика Дж. Максвелла, теория относительности А. Эйнштейна, квантовая механика и др.) были бы немыслимы.

Этот вывод можно проиллюстрировать десятками примеров. Ограничимся двумя, связанными с именем Леонарда Эйлера (1707–1783), пожалуй, самой крупной фигуры в науке XVIII столетия. В 1753 г. Эйлер усовершенствовал теорию движения Луны. На основе его работ гёттингенским астрономом Тобиасом Майером (1723–1762) были составлены лунные таблицы, которые использовались мореплавателями до 1823 г. Однако затем Эйлер пришел к выводу, что необходимо создать другую теорию Луны. Эта вторая лунная теория Эйлера (1772) была оценена по достоинству только спустя сто лет, когда американский математик и астроном Дж. Хилл, опираясь на методику Эйлера, заложил основы современной теории движения Луны.

Другой пример. В 1752 г. Эйлер доказал теорему, утверждающую, что для любого выпуклого многогранника (тетраэдра, октаэдра, икосаэдра и т. д.) числа его граней (Г), ребер (Р) и вершин (В) связаны простым соотношением: В — Р + Г = 2. Именно знакомство с этой теоремой помогло первооткрывателям молекулы фуллерена С₆₀ (1985)[9], которая стала первым примером углеродного кластера, открывшего новый мир наномерных структур, осознать результаты своих экспериментов и сформулировать гипотезу о структуре фуллеренов.

Исследования в области аналитической механики были подчинены задаче построения механики как дедуктивной науки, аналогичной по структуре геометрии Эвклида. Если Ньютон, закладывая основы классической механики, использовал преимущественно геометрические методы и рассуждения, то создатели «рациональной» механики опирались на аппарат дифференциального и интегрального исчислений и на теорию дифференциальных уравнений, которая ими же и создавалась. Иными словами, механические процессы описывались на языке математических формул, а не геометрических репрезентаций, что открывало совершенно новые перспективы для развития этой области знания, в частности позволяло применить законы Ньютона к описанию движений упругих и неупругих тел, а также к вопросам гидродинамики и гидростатики. Кроме того, в XVIII в. ньютоновская механика обогатилась несколькими важными понятиями, например понятием «vis viva» (живая сила), по современной терминологии — кинетическая энергия тела (m?²/2), действие, момент количества движения и др. При этом развитие аналитической механики способствовало прогрессу математики. Например, предложенное Даламбером уравнение колебаний струны (1747), вызвало плодотворную дискуссию между ним и Эйлером о природе математической функции, которая вовлекла в свою орбиту крупнейших математиков XVIII в. — Лагранжа, Лапласа, Монжа и др.

Бурное развитие аналитической механики и гидравлики, других областей науки, стимулировалось не только чисто научными интересами, но и практическими задачами (усовершенствованием двигателей, работающих от энергии движущейся воды, определением зависимости дальности полета пушечного ядра от сопротивления среды, нахождением зависимости скорости судна от сопротивления воды и т. д.). Любопытным примером использования математических методов для решения социальных проблем служат работы Эйлера и Лагранжа, посвященные страхованию.

Физические и математические методы начали применяться также в других науках, в частности в химии и в геологии. Так, в 1792–1794 гг. немецкий химик И.В. Рихтер (1762–1807) опубликовал трехтомный трактат «Начала стехиометрии как способа измерения химических элементов». Французский геолог Ж.Э. Геттар (1715–1786) высказал предположение о закономерностях распространения горных пород, минералов и ископаемых, послужившую основой создания геологических карт, и опубликовал в 1746 г. первую геологическую карту, близкую современной. В 1762 г. немецкий естествоиспытатель Г.Х. Фюксель (1722–1773) ввел в геологию основные стратиграфические понятия и термины, такие, как «пласт» (страта), «залежь» (ситус) и т. п. Когда использование аналитических методов было ограничено или же вообще не представлялось возможным, исследователи обращались к табличным методам систематизации и формализации эмпирического материала (примером могут служить таблицы химического сродства), а также к иным таксономическим подходам.

Вершиной и одновременно итогом развития механики в XVIII в. стала монография Ж.Л. Лагранжа (1736–1813) «Аналитическая механика», опубликованная в 1788 г., спустя сто с небольшим лет после выхода «Математических начал натуральной философии» Ньютона. Все данные Лагранж систематизировал и изложил, используя практически современные математические средства. В статику Лагранж ввел принцип виртуальных скоростей и доказал, что с его помощью обобщаются и остальные принципы механики. В динамике он исследовал отношение моментов сил и моментов движения. Он доказал принцип сохранения «живой силы» (кинетической энергии) и наименьшего действия, изучал движение центра тяжести, вращение тел и механику жидкостей. Изложение материала было построено таким образом, что каждой определенной главе по статике соответствовала и подобная ей глава по динамике. Лагранж широко использовал в своей книге уравнение, которое впоследствии было названо его именем и которое до сих пор является одним из основных уравнений теоретической физики.

При этом Лагранж с гордостью заявил, что в его работе, основанной на достижениях главным образом Эйлера и его собственных, нет ни одной геометрической схемы, все выражено на языке уравнений. Это заявление отражало очень важную черту естествознания века Просвещения — тенденцию к формализации все возрастающего массива знаний о природных явлениях, что проявилось и в создании систем классификации, и в математизации естествознания, и в проведении исследований, предполагающих высокоточные (по тому времени) измерения. Можно сказать, что наука эпохи Просвещения — это наука систематизирующая и квантифицирующая. В результате и математика, и те разделы физики, которые поддавались математизации (а это прежде всего механика, земная и небесная, и оптика) принимали более абстрактную, рассудочно-рациональную, дедуктивную форму, и эта форма рассматривалась как идеал, к которому должны стремиться не только все науки о Природе, но и науки об обществе.