Развитие математики

Развитие математики

Еще ученые Древней Греции и особенно средневекового Востока были знакомы с элементами алгебры, умели, например, решать уравнения первой и второй степени. В XVI в. новые открытия в этой области следовали одно за другим. Итальянские математики, в том числе Тарталья и Кардано (1501-1576), разработали способ решения уравнения третьей степени (формула Кардано). Один из учеников Кардано открыл способ решения уравнений четвертой степени. Для сложных вычислений (особенно в астрономии) были изобретены логарифмы. Первые таблицы логарифмов (Непера) появились в 1614 г .

Вырабатывалась система математических символов для записи алгебраических выражений и производства алгебраических действий. До XV в. буквы употреблялись в алгебре далеко не всегда и лишь для обозначения искомых неизвестных величин, алгебраические же действия записывались посредством слов при помощи громоздких фраз. Уравнения составлялись и решались только с определенными числовыми коэффициентами. С XV в. и до середине XVII в. во всеобщее употребление входят определейШе. –знаки . дляааяиси-. алгебра11чесш1Х действий (знаки сложения, вычитания, возведения в степень и т. д.), вводятся буквенные обозначения не только для неизвестных, но и для всех других величин. Благодаря последнему нововведению, связанному с именем французского математика Виета (1540-1603), впервые стало возможным в общей форме ставить и решать алгебраические задачи, появились алгебраические-фермулдд—АлЕеб—аическая символика получила дальнейшее развитие в трудах Декарта, который придал ей почти современный вид; в частности, он ввел принятые теперь знаки для обозначения неизвестных величин (последние буквы латинского алфавита – х, у, z). Одновременно с алгеброй развивалась тригонометрия, которая из подсобной дисциплины астрономии превратилась в особый раздел математической науки.

В это же время зарождаются некоторые совершенно новые разделы математики. Декарт и французский математик Ферма создали аналитическую геометрию, установив путем метода координат связь между геометрией и алгеброй. Математики первой половины XVII в. – Ферма, Кавальери, Паскаль, Декарт, Кеплер и другие разработали отдельные вопросы анализа бесконечно малых величин, подготовив почву для создания во второй половине столетия дифференциального и интегрального исчисления (И. Ньютон и Г. В. Лейбниц).

Возникновение новых отраслей математики имело огромное принципиальное значение. Началось изучение переменных величин и функциональной зависимости между ними. Вырабатываются математические методы, впервые позволившие подвергнуть точному анализу процессы движения в природе, явления материального мира в их изменениях и диалектических связях. Возникновение новых математических дисциплин было одним из необходимых условий последующих успехов в изучении природы.

Развитие химии, геологии, географии, ботаники, зоологии и т. д. сводилось главным образом к накоплению и описанию новых фактов. Однако в этом отношении были достигнуты значительные успехи. Была преодолена традиция черпать фактический материал, идеи и концепции из сочинений античных авторов. Основное внимание стало уделяться непосредственному и самостоятельному изучению природы.

В химии были открыты неизвестные ранее вещества, изучались их свойства, чему способствовали развитие красильного дела, некоторых химических производств, медицины (все шире использовавшей различные химические соединения в лечебных целях), горного дела и металлургии, а также все еще продолжавшая процветать алхимия. Хотя алхимики ставили перед собой фантастические цели, однако в процессе многочисленных и упорно повторяемых опытов они часто эмпирическим путем приходили к выяснению химических свойств многих веществ.

Возрос запас знаний по геологии и минералогии. Крупнейшие работы в этой области принадлежат немецкому ученому Георгу Бауэру (1494-1555), более известному под латинизированным именем Агриколы. Они чрезвычайно интересны для истории горного дела.

В результате великих географических открытий произошло расширение географических знаний. К середине XVII в. были в основном установлены общие очертания материков на большей части земного шара. Неизученными оставались труднодоступные Арктика и Антарктика, частично район Австралии. Были получены новые данные о морских течениях, ветрах, климатических явлениях, в частности о неизвестном ранее европейцам климате экваториального пояса и т. д. Развивались связанные с географией специальные дисциплины. Разрабатывались научные основы картографии и создавались более точные карты. Большие заслуги в развитии картографии принадлежат Герхардту Кремеру (1512-1594), вошедшему в историю науки под латинизированным именем Меркатора (родился во Фландрии, с 1552 г . жил в Германии). Он создал одну из основных картографических проекций, названную его именем.

В области ботаники и зоологии появились многотомные, снабженные зарисовками описания растений и животных, например «История животных» швейцарского ученого-филолога, библиографа и натуралиста Конрада Геснера (1516-1565). Были организованы ботанические сады, сначала в Италии, затем и в других странах Западной Европы. Впервые появились гербарии, научные музеи; предпринимались попытки классификации растений на основе определенных признаков.

Значительные успехи были достигнуты в изучении человеческого организма, происходит пересмотр взглядов, господствовавших в античной и средневековой медицине. Швейцарский химик (и алхимик), биолог и врач Филипп Теофраст фон Гогенгейм, принявший латинизированное имя Парацельс (1493-1541), пытался создать новую теорию о природе человеческого организма и методах лечения болезней. Систематически производились тщательные анатомические вскрытия, знаменовавшие зарождение научной анатомии. Провозвестником новых идей был Везалий (1514-1564), родившийся в Брюсселе, но сделавший свои основные открытия в Италии, где он опубликовал труд «О строении человеческого тела». Теория кровообращения – фундамент для последующего развития физиологии человека и животных, – подготовленная работами испанского ученого Мигеля Сервета (из-за его религиозных взглядов казнен в 1553 г . в кальвинистской Женеве), была разработана английским врачом Вильямом Гарвеем (1578-1658).

Изобретение микроскопа позволило исследовать невидимые невооруженным глазом детали строения растений и живых организмов. Голландец Левенгук (1632-1723) открыл микроорганизмы. Началось изучение при помощи микроскопа строения живой ткани. Развитие науки происходило в тесной связи

Связь развития р развитием новой философии. Борьбой против естествознания — ———r r с новой философией средневековой схоластики представители передовой философской мысли устраняли препятствие на пути дальнейшего развития науки и способствовали выработке более правильных общих теоретических представлений о природе. Наибольшую роль сыграли два философа – Фрэнсис Бэкон и упоминавшийся выше математик и физик француз Рене Декарт.

Фрэнсис Бэкон (1561-1626) родился в Лондоне и учился в Кембриджском университете, затем жил в Париже. Вернувшись на родину, он сделал блестящую карьеру – стал при Якове 1 лордомканцлером королевства и получил титул барона Веруламского. Но в 1621 г . был обвинен в служебных злоупотреблениях и лишен всех должностей. Позднее король помиловал Бэкона, но к активной политической деятельности он не возвратился.

Совмещая, как и многие ученые того времени, практическую деятельность с научными занятиями, Бэкон разработал новый, прогрессивный для своей эпохи эмпирический метод изучения природы. Он утверждал, что истинное знание должно основываться на опыте. Ученый обязан прежде всего произвести точные наблюдения, установить свойства материальных тел, а затем путем обобщения этих наблюдений (индукции) делать общие выводы. При этом Бэкон уделяет особое внимание критике тех предвзятых точек зрения и предрассудков, которые препятствуют проведению точных наблюдений и мешают делать из них правильные выводы. Несмотря на односторонность эмпирико-индуктивного метода Бэкона и слишком упрощенный подход к его конкретной разработке, призыв к опыту, к проверке опытом теоретических выводов несомненно способствовал выработке правильного научного подхода к изучению материального мира.

Значение Бэкона удачно охарактеризовал Герцен. Он писал, что в лице Бэкона «явился человек, который сказал своим современникам: «Посмотрите вниз: посмотрите на эту природу, от которой вы силитесь улететь куда-то; сойдите с башни, на которую взобрались и откуда ничего не видать; подойдите поближе к миру явлений – изучите его»

Следует, однако, отметить, что, пропагандируя новые методы изучения природы, Бэкон в некоторых вопросах не дошел до понимания достижений науки своего времени, в частности, он был противником системы Коперника.

Рене Декарт (1596-1650) (латинизированное имя-Картезин— откуда название его философской системы – картезианство), сын провинциального дворянина, учился в иезуитской школе, где все было пропитано духом схоластики, что вызвало у Декарта разочарование в официальной науке. Окончив школу, он (по его словам) «оставил книжные занятия и решил искать только ту науку, которую мог обрести в самом себе или же в великой книге мира». Декарт провел несколько лет в Париже, служил в иностранных армиях, путешествовал по странам Европы. Наблюдая жизнь, полную борьбы новых сил с дряхлеющим феодальным миром, изучая достижения передовой научной мысли (особенно математику, которой он увлекался со школьной скамьи), Декарт, как и Бэкон, пришел к выводу, что схоластическая наука должна быть заменена новой наукой, построенной на иных основах. В 1629 г . Декарт уехал в Голландию, где вне гнетущего контроля со стороны католической церкви надеялся найти благоприятные условия для научной деятельности. В Голландии были опубликованы его главные труды – «Рассуждение о методе» (1637) и «Начала философии» (1644). Но протестантские теологи ополчились против Декарта, и ему пришлось уехать в Швецию, где он умер.

Философская система Декарта отлична от системы Бэкона и явилась отправным пунктом развития другого течения в философии – рационализма.

Согласно рационалистической теории познания, источником истинного знания является разум, который в самом себе находит критерий для установления истины. Образцом для всех наук должна быть выбрана математика с ее строгими логическими доказательствами. Применяя столь же ясные, как математические доказательства, методы мышления, можно, по мнению Декарта, прийти к познанию истины. Этот рационалистический метод познания, на создание которого бесспорно оказали влияние успехи математики, был совершенно несовместимым с духом средневековой схоластики и расчищал путь для дальнейшего развития научных знаний.

Еще большую роль в истории естествознания сыграла натурфилософия Декарта. Хотя в философской системе Демарта были значительные элементы идеализма (он признавал существование бога), взгляды его на природу носили практически материалистический характер. Декарт предпринял грандиозную по широте замысла попытку создать цельную и единую в своих основах механико-материалистическую концепцию мира. Согласно его учению, весь мир состоит из частиц материи, главным свойством которых является протяженность. Эти частицы, единые по своей природе и различающиеся лишь по величине и форме, находятся в движении, подчиненном механическим законам. Все явления природы Декарт объяснял этим движением материи. Небесные тела – звезды, Солнце, планеты, кометы – были образованы вихреобразным движением материи; обращение планет вокруг Солнца также является результатом вихревого движения особых мельчайших частиц материи. Магнетизм, теплота, свет, приливы и отливы – результат движения различного рода частиц. Декарт сделал попытку чисто механическим способом объяснить процессы, происходящие в живых организмах, представляющих, по его мнению, своего рода машины или автоматы (в человеке с этим своеобразным живым механизмом, т. е. телом, соединена нематериальная духовная субстанция – душа). Такой механико-материалистический взгляд на природу представлял, несмотря на его недостатки, значительный шаг вперед по сравнению со схоластикой. Идеи картезианской физики, получившие в середине XVII в. широкое распространение, стали мощным орудием борьбы против старых воззрений на природу.