ПРИЛОЖЕНИЕ I Три стола Грааля
ПРИЛОЖЕНИЕ I
Три стола Грааля
Предание гласит о том, что «Грааль покоился на трех столах: круглом, квадратном и прямоугольном. Все они имели один и тот же периметр, а число три составляло два к одному». Такое туманное описание столов способствовало укоренению мысленного представления о Граале как о предмете подобном кубку или блюду. По этой причине данные предметы мебели уподоблялись столам короля Артура, замка Грааля и Тайной вечери. В действительности же указанное выше соотношение «два к одному» характеризует знаменитую золотую пропорцию и практически не имеет отношения к столам в утилитарном смысле.
Золотая пропорция, представляющая собой гармоническое деление отрезка, использовалась древнегреческим математиком Евклидом в I столетии до Р.Х. На самом же деле применение на практике этого метода началось задолго до Евклида и восходит ко времени Платона. Золотое сечение использовалось в античное время в пропорциях архитектурных сооружений, а в наши дни широко применяется в изобразительном искусстве, при конструировании и дизайне. Приблизительно это отношение равно 5/3, точнее 8/5, 13/8 и т.д.
В основу метода положено разделение линий на отрезки, пропорциональные квадратным корням, которое не требует линейных измерений и осуществляется лишь посредством циркуля. За основу берется квадрат со стороной, равной ?1. Раствором циркуля, равным длине его диагонали, отсекаем на продолжении основания отрезок, соответствующий ?2. Восстанавливаем из данной точки перпендикуляр, равный ?1, и раствором циркуля, равным гипотенузе получившегося треугольника, отмечаем на основании отрезок, соответствующий ?3. Продолжая построение далее, получим отрезок, равный ?5, являющийся гипотенузой прямоугольного треугольника с соотношением сторон 2:1, представляющим собой вышеозначенную пропорцию Грааля.
Хотя сами отрезки несоизмеримы со стороной единичного квадрата, площади образованных ими квадратов выражаются рациональными числами. В свое время древнегреческие мыслители заключили, что арифметика не может служить основанием для геометрии. Геометрические величины, решили они, имеют более общую природу, чем числа и их отношения. По этой причине в основу всех расчетов была положена геометрия — соотношения длин заменялись соотношениями площадей. Всем известная теорема Пифагора понятна лишь применительно к площадям. Например, площадь квадрата со стороной ?1 составляет ровно одну пятую площади квадрата, построенного на длинной стороне прямоугольника, равной ?5. Таким образом, соотношение между подкоренными значениями длин сторон, показанных на рисунке прямоугольников, можно использовать для выражения площадей образуемых ими квадратов.
Диагональ прямоугольника с соотношением сторон 1:2 (т.н. сдвоенного квадрата, равная ?5), непосредственно связана с золотой пропорцией, широко применявшейся при строительстве храмов и святилищ. Золотая пропорция показывает, что точка делит отрезок так, что большая часть относится к меньшей так же, как весь отрезок к большей части. Искомое отношение отрезков выражается числом ? = (?5 + 1)/2 = 1,618034… Такое обозначение принято в честь древнегреческого скульптора Фидия, жившего в V веке до Р.Х. и руководившего постройкой храма Парфенон в Афинах. В пропорциях этого храма многократно присутствует число ?.
Число Фидия обладает особыми математическими свойствами. В любой монотонно возрастающей геометрической прогрессии, где ? является ее знаменателем, каждый последующий член равен сумме двух предыдущих. Это уникальное свойство позволяет путем несложных вычислений произвести всю последовательность.
Имея два первых члена ряда, можно с помощью циркуля и линейки легко достроить все остальное. Числовой вид данной последовательности придал итальянский математик XIII века Леонардо Фибоначчи. С тех пор эта последовательность, в которой каждый последующий член равен сумме двух предыдущих, получила название чисел Фибоначчи: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89… Данный числовой ряд имеет не только значение для решения математических задач, — по его законам происходит развитие животного и растительного мира.
С числом Фидия (?) связана другая замечательная математическая константа — число Пифагора (?), выражающее отношение длины окружности к ее диаметру. Они связаны между собой соотношением: ?2 = 10/12?. Отсюда, зная периметры квадратного и прямоугольного столов, можно легко рассчитать размеры круглого стола.
Своей формой Круглый Стол Грааля обязан окружности — древнейшему символу совершенства. Знаменитое изображение «человека Витрувия» представляет собой человеческую фигуру, символизирующую пятиконечную звезду, вписанную в окружность. Пользуясь циркулем и линейкой, на ней можно построить множество других геометрических фигур, размеры которых тесно взаимосвязаны. С древнейших времен дольмены, кромлехи и «ведьмины круги» считались «круглыми столами» вселенского единства.
В аллегорическом плане круглый стол олицетворяет интуицию, квадратный — символизирует интеллект, а прямоугольный — является воплощением мистицизма. Вовсе не случайно рыцари-тамплиеры возводили свои храмы на круглом основании.