Ошибка Жуковского

Ошибка Жуковского

В этом же году он вновь расширил свою тематику и стал заниматься изучением аэродинамического сопротивления. В рождественские каникулы 1890-1891 гг. он закончил свою первую теоретическую работу по этой проблематике, названную им «К вопросу о летании посредством крыльев» [11] [11,5].

Внешне, по постановке задачи и используемой экспериментальной установке, она была достаточно скромна. С точки зрения ее содержания можно уверенно сказать, что была она вненаучна, но ее оценка до сих пор дается историками в превосходных степенях.

Попытаемся в этом разобраться.

В своих замечаниях, относящихся к февралю 1893 года, об этой работе он писал: «Эта статья писана в таком духе, будто никто ничего в этом направлении до меня не сделал. И действительно, не имея в своей глуши библиотеки, я работал совершенно самостоятельно, если не считать самых элементарных научных данных. Потом профессор Жуковский указал мне на ряд исследований, содержащих выводы, сходные с моими» [157] [с. 7].

Таким образом, в его работах уже начинает укрепляться эта совершенно неприемлемая черта в методологии исследований, состоящая в том, что он не делает ссылок на работы предшественников, прежде всего из-за их незнания, а позже, как мы увидим, и по другим соображениям.

В то время величину сопротивления пластинки вычисляли исходя из простых представлений. Теоретическая модель (ударная теория Ньютона) предполагала, что на пластинку, площадью S давит поток жидкости объемом SV_n, где V_n – его скорость. Тогда по формуле Ньютона F=ma, при условии, что V₀=0, a t= 1, следовало, что

(1)

где: F – сила сопротивления, к – поправочный коэффициент, d – объемный вес жидкости, g – ускорение свободного падения.

К.Э. Циолковский, наблюдая за движением несжимаемой жидкости, возмущаемой передвижением в ней плоской пластинки в форме круга, высказал свою гипотезу которую некоторые авторы записывают ему в заслугу:

«Наибольшую скорость приобретают частицы, лежащие близ движущейся пластинки, причем движение частиц спереди и сзади пластинки имеет одно и то же направление: передние частицы гонятся вперед, задние увлекаются по тому же направлению вследствие разряжения там воздуха. Мы допустим, что сфера жидкости, облекающая пластинку, как свой большой круг, имеет однообразную скорость, равную скорости пластинки; частицы этой сферы толкают и увлекают другие частицы жидкости, далее лежащие; но так как пространство, или, так сказать, русло их постепенно расширяется, то и скорость частиц жидкости тем более уменьшается, чем далее они расположены от движущейся пластинки. Также и задние частицы увлекают части воздуха, за ними лежащие, и скорость уменьшается в таком же отношении. Б конце концов линия движения передних и задних частиц составляет одну замкнутую кривую, так что передние частицы жидкости направляются по этим кривым за пластинку» [115].

В этой же работе, на основе своей гипотезы он обращает внимание на образование вихрей на краях пластинки. Он писал, что: «По краям пластинки АВ встречаются два противоположных течения, которые и образуют круговое движение» [137] [с. 30]. Этот фрагмент его работы был опубликован только в 1951 году [137], что объясняется, видимо, тем обстоятельством, что был он малоинформативным.

Дело в том, что представления о вихревом движении относятся к достаточно далеким временам. Как показано в [15], еще Лагранж установил принцип сохранения вихрей, потом Коши в 1815 году доказывал его, а в 1858 году появилась статья Гельмгольца «Об интегралах уравнений гидродинамики, соответствующих вихревым движениям». Поэтому К.Э. Циолковский ничего нового не сообщил, а уж, тем более, не мог это наблюдение отразить в своих рассуждениях, поскольку вихревое движение описывается уравнениями в частных производных, теорией которых он не владел. Да и сама аэродинамика должна была подняться до уровня познания вихревого движения.

На основании этих своих наблюдений физической картины он предположил, что круглая пластинка толкает сферу жидкости(см.рис. 1).

Диаметры сферы и пластинки равны, причем последняя является плоскостью экватора сферы. Скорости пластинки и этой сферы тоже равны и, как мы увидим, в своей математической модели он предположил, что их площади тоже равны, т.е. 2?r² = 4?H².

А вот скорости любой другой поверхности сферы радиуса Н во столько раз меньше скорости пластинки, во сколько поверхность слоя Н больше площади поверхности пластинки, т.е.

где V – скорость сферического слоя жидкости радиусом Н, V_n – скорость пластинки радиусом r, нормальная к потоку.

Далее он вычисляет работу:

где: dm – масса сферического слоя толщиною в dH (если это масса, то в (3) лишнее g, поэтому это – вес),

но dm = 4 ? d H² dH;

с учетом (2), он получил:

интегрируя, он получил:

Если Н = r, то работа равна той, которая необходима, чтобы сообщить сфере постоянную скорость Vn, т.е.

(Тут наблюдается некоторая непоследовательность: то он использует представление о равенстве поверхностей сферы и пластинки, т.е. фактически исключает сферу из рассмотрения, то опять ее вводит).

Отсюда:

При Н = ? , что соответствует всей массе приводимой в движение жидкости, он получил:

И последний момент: он заменяет круглую пластинку прямоугольной так, что ? r² = ab и чтобы она «была не очень продолговатой». Тогда:

Таким образом, К.Э. Циолковский представил еще одну модель обтекания пластинки потоком жидкости (движения пластинки в потоке). Эта модель была альтернативной ньютоновской и отличалась от нее способом учета массы жидкости.

Если у Ньютона последняя соответствовала ее объему, равному произведению площади пластинки на ее скорость, то у К.Э. Циолковского она занимает сферу, в которой скорость меняется от скорости пластинки до нуля.

В целом внешний вид формул (1) и (5) был подобен, поскольку последняя имела всего лишь лишний множитель ?ab , да постоянный коэффициент, видимо, был иным:

Казалось бы, что теперь наступил момент сравнения точностей формул (1) и (5), их сравнения с экспериментальными данными. Однако дальнейшие действия К.Э. Циолковского остаются непонятными. Он почему-то считал, что формула (1) пригодна для установившегося движения жидкости, а его формула (5) – для неустановившегося. При этом он не объясняет, что он имеет в виду, по каким параметрам его поток еще не установился. Вся логика его рассуждений в этом контексте ничем не отличалась от ньютоновской и его модель касалась того же потока, что и у Ньютона, т.е. стационарного, установившегося.

Считая эти формулы принципиально отличающимися, он не останавливается на их сравнении и переходит к решению следующей задачи. Он ставил ее так:

«Определим теперь силу давления воздуха или, вообще, жидкости на прямоугольную пластинку, одна сторона а которой перпендикулярна направлению ее параллельного движения, а другая b параллельна ему» [101] [с. 25].

При такой теоретической модели он, по логике вещей, должен был рассматривать силу сопротивления и силу трения (см. рис. 2), т.е. два потока воздуха, один из которых был бы нормален к пластинке и имел скорость Vn, а другой, создающий трение, направлялся вдоль пластинки со скоростью Vp.

Однако К.Э. Циолковский силу трения вообще не замечает (а не пренебрегает ею из-за малости или иных каких-либо соображений). Он считал, что за счет параллельного движения пластинки будет увеличиваться нормальное давление на нее за счет захвата ею в единицу времени, большего количества воздуха, который будет только страгиваться с места в соответствии с формулой (5). Поскольку изложить эту идею корректно представляется затруднительным, дадим слово самому К.Э. Циолковскому. Он писал:

«Действительно, при одной лишь нормальной скорости, прямоугольник сообщает известное движение воздуху близ площади величиной а Ь; при поступательном [параллельном] же движении тот же прямоугольник в одну секунду сообщает движение воздуху близ поверхности длиной в Vp и шириной в а, т.е. площади, величиной в Vp а, которая больше предыдущей в

Каждой части этой воздушной полосы прямоугольник сообщил некоторое движение.

Итак, обозначая силу нормального давления на плоскую пластинку, происходящую от этой причины через F, найдем на основании формул (5) и (6), что секундная работа равна:

(Мы здесь заменили только номера формул на принятые в настоящей работе – Г.С.)

Обратим внимание, его пластинка увеличилась в размере в Vp/b раз, и вся она страгивает с силой F (в соответствии с (5) или (7)) воздух с места. Для этого «придуманного» К.Э. Циолковским случая появляется зависимость F от ?a/b. Это, конечно же, совсем не та зависимость, которую подразумевали до сих пор историки аэродинамики, говоря о зависимости силы сопротивления от удлиненности пластинки.

Далее. Пластинка, стронув таким образом поток с места, продолжает его двигать и дальше в установившемся режиме, когда нормальная сила сопротивления вычисляется по принятой в то время обычной формуле (1).

Таким образом, у К.Э. Циолковского – две силы сопротивления, причем обе нормальные, но одна из них возникает у него при параллельном движении пластинки, страгивающей слой воздуха с места, а вторая двигает этот слой находящийся уже в движении. Казалось бы, что при такой модели формулы (1) и (7) должны использоваться по отдельности, каждая при своем режиме движения, но он делает следующий совершенно непонятный шаг. Он писал:

«Вводя во вторую часть этого уравнения (т.е. (7) – Г.С.) множителем поправочный коэффициент к и прибавляя к силе (7) силу (1), происходящую только от нормального установившегося движения, получим:

Считая, что:

где i – «есть угол, составляемый направлением скорости с плоскостью пластинки» [101] [с. 29], он получил:

Итак, пропорциональность силы давления корню квадратному от «продолговатости» (удлинения) пластинки получена для некорректной физической модели сопряжения жидкости и пластинки.

Автор работы [80] писал:

«Но, пожалуй, самый интересный и ценный результат, полученный Циолковским в этой первой его работе, заключается в выяснении влияния продолговатости пластинки (по теперешней терминологии – удлинение) на величину силы давления. Циолковский устанавливает теоретическим путем, что при прочих равных условиях сила давления потока на пластину пропорциональна корню квадратному из ее продолговатости. Этот замечательный закон опережает приблизительно на тридцать лет дальнейшее развитие теории крыла. Циолковский первый из всех исследователей в области аэродинамики указал на значение продолговатости крыльев для летательного аппарата… и дал зависимость силы давления от продолговатости, качественно близкую к зависимости, устанавливаемой современной теорией крыла» [80] [с. 6-7].

Сам К.Э. Циолковский в феврале 1893 года в своих замечаниях относительно этой работы, отметил, что, по мнению Н.Е. Жуковского, «…закон, выражающий зависимость силы давления жидкости от продолговатости крыла, составляет новость в науке» [157] [с. 7].

С тех пор это мнение и начало без проверки кочевать из одной работы в другую (см., например, [29] [с. 37; 44, с. 6]).

Однако никакого закона о зависимости силы давления от удлинения в этой работе нет.

Эти утверждения просто проекция того, что либо Н.Е. Жуковский не понял К.Э. Циолковского, либо К.Э. Циолковский – Н.Е. Жуковского, или, что вероятнее всего, они не поняли друг друга.

К.Э. Циолковский сделал в своих рассуждениях и следующий шаг. Он отметил, что если угол i мал, то (что неверно):

«…из формулы этой видно, что при малости угла i сила давления пропорциональна синусу i, как это теперь принимают все авторы по сопротивлению» [101] [с. 29].

Внешне совсем безобидная фраза, без всяких претензий на значимость. В самом деле многие авторы получили, как мы увидим дальше, свои эмпирические формулы по величине этой силы, пропорциональной синусу i. Ну и К.Э. Циолковский получил такую же, т.е. подтвердил теоретически давно известное.

Однако когда эта работа оказалась опубликованной, он стал утверждать, что опроверг самого И. Ньютона, в формуле которого эта сила пропорциональна квадрату синуса i. Например, в автобиографии он отметил что он «…нашел, что закон Ньютона о давлении ветра на наклонную пластинку неверен» [172] [с. 101]. И в других своих работах, как мы увидим, он неоднократно это подчеркивал.

Из формулы (9) следует:

и при малом i, sin(i) = i, а i2 = 0, т.е.

что от формулы (10) имеет заметное отличие. Он и здесь допустил ошибку.

Обратим внимание на рис. 2. Если i – мал, то пластинка имеет у К.Э. Циолковского только одну скорость Vp, т.е. движется не нормально, а параллельно потоку. Поэтому и сила сопротивления должна равняться нулю, а останется только сила трения, которую он в свои рассуждения не вводил.

Все исследователи того времени изучали этот вопрос, наоборот, при заметных углах i. При больших i формула И. Ньютона к заметной погрешности не приводила.

Таким образом, и этот аспект его работы ошибочен. Он не только не опроверг или не уточнил формулу И. Ньютона, но и попросту продемонстрировал свое непонимание существа дела.

Самое любопытное в этой работе состояло в том, что его эксперименты совершенно были неадекватны рассмотренной теоретической модели. Поэтому целесообразно продлить наше «свидание» с этой работой и рассмотреть методику его опытов.

Остановимся сначала на его экспериментальной установке (см. рис. 3).

На некоторой подставке была установлена горизонтальная ось. Перпендикулярно к ней крепились две проволоки, на концы которых можно было надевать прямоугольные пластинки из плотной бумаги. Ось и эти пластинки могли некоторое время вращаться посредством намотанной на ось нитки, разматываемой тяжестью груза. Сущность эксперимента сводилась к следующему. Прежде всего, приводились с помощью груза во вращения эти пластинки, а во время этого вращения Циолковский это устройство начинал двигать параллельно его оси. Вращение при этом пластинок замедлялось, а при некоторых грузах и вообще останавливалось [101] [с. 25-26]. Вот эти два эффекта он и изучал в этой своей работе, и подгонял подбором К результаты опытов к его формулам. Однако методика экспериментов не имела ничего общего с его теоретической моделью. В самом деле, в этих своих опытах он изучал фактически эффект вертушки, скорость вращения которой зависит от того, как расположена пластинка (пластинки). Если длинной стороной перпендикулярно оси вращения, то скорость вращения будет меньше, чем в случае, когда пластинка будет расположена этой стороной параллельно этой оси.

Произведем некоторые простые расчеты. Как известно, линейная скорость движения точки пластинки при ее вращении равна V = ?R, где ? – угловая скорость вращения, a R – кратчайшее расстояние от оси вращения до рассматриваемой точки.

Тогда среднеарифметическая скорость по длине пластинки составит:

где: а – длинная сторона пластинки, расположенной перпендикулярно ею к оси вращения.

Аналогично, для той же пластинки, но расположенной короткой стороной перпендикулярно к оси вращения, получим:

Поскольку сопротивление пропорционально квадрату скорости, то:

Другими словами, в случае вертушки распределение сил сопротивления по пластинке совершенно иное, чем в случае, когда она неподвижна. Вот именно эту закономерность вертушки, «испорченную» к тому же параллельным переносом экспериментальной установки, и изучал К.Э. Циолковский опытным путем, а теория, между тем, состояла в «двухмерном» обтекании не вращающейся плоской пластинки.

Эта работа К.Э. Циолковского совершенно беспомощна: в ней не было ни одного верного суждения.

В работе [115] был еще один раздел, который был впервые опубликован только в 1912 году в журнале «Техника воздухоплавания» под названием «Устройство летательного аппарата насекомых и птиц и способы их полета», однако в ней ничего существенного не было, поскольку была она посвящена описанию наблюдений о полете птиц, приведенных в работе [57] и др.

Эту свою работу [101] он показал профессору А.Г. Столетову, который, в свою очередь, попросил посмотреть ее профессора Н.Е. Жуковского.

И тут произошел исторический казус: по непонятной причине Н.Е. Жуковский дал на нее хоть и сдержанный, но вполне положительный отзыв. Он, в частности, писал: «Сочинение г. Циолковского производит приятное впечатление, так как автор, пользуясь малыми средствами анализа и дешевыми экспериментами, пришел по большей части к верным результатам… Оригинальная метода исследования, рассуждения и остроумные опыты автора не лишены интереса и, во всяком случае, характеризуют его как талантливого исследователя… Рассуждения автора применительно к летанию птиц и насекомых верны и вполне совпадают с современными воззрениями на этот предмет» [157] [с. 7-8].

Как уже отмечалось, он же и сообщил автору, что нового в этой работе ничего нет, кроме рассмотренного нами выше влияния удлинения. Н.Е. Жуковскому понравилась также и экспериментальная установка, с помощью которой К.Э. Циолковский проводил свои опыты. По инициативе ученого она демонстрировалась на механической выставке в Москве в январе 1894 года. Затем этот прибор был подарен, организованному Н.Е. Жуковским студенческому кружку при МВТУ и находится и сейчас в его музее. Н.Е. Жуковский предложил К.Э. Циолковскому опубликовать отрывок его работы в «Трудах общества любителей естествознания». К.Э. Циолковский выбрал вопрос по сопротивлению пластинок. Так появился первый его печатный труд [101].

По-видимому навсегда останется исторической загадкой вопрос о том, как два известных профессора не разобрались и пропустили в печать эту работу К.Э. Циолковского. Ведь по крайней мере неадекватность теории и эксперимента в ней очевидны. Может быть они понадеялись друг на друга и не вникли в ее логику, может быть не разобрались до конца в путанных рассуждениях ее автора и понадеялись на его талант, а может взяли «грех на душу» и поощрили ее, чтобы подбодрить одаренного и несчастного самоучку.

Итак, никаких новых результатов в ней не было получено. Она содержала большое количество грубых ошибок и была полностью беспомощна.

Вот почему «…приоритет Циолковского в решении этого важнейшего вопроса теории крыла (влияние удлинения на силу сопротивления – Г.С.) был у нас незаслуженно, но основательно забыт» [80] [с. 7].

Не было никакого приоритета К.Э. Циолковского, никакого закона он не установил и забывать поэтому было нечего.

При подготовке этой своей статьи он в начале ее выразил свою «…живейшую благодарность А.Г. Столетову и Н.Е. Жуковскому, указавшим [ему]… на значение [его]… труда среди других трудов такого же рода» [101] [с. 21].

Эта благодарность не была в то время опубликована, тем не менее, сам факт существования положительного отзыва Н.Е. Жуковского стал своего рода «знаком качества» этой работы, свидетельством ее высокого научного уровня. Она подтверждала, что К.Э. Циолковский опроверг самого И. Ньютона и, кроме того, установил новый закон, связанный с сопротивлением удлиненных пластинок.

Его биограф и популяризатор его идей И.Я. Перельман в 1937 году писал: «Научная поступь его (т.е. К.Э. Циолковского – Г.С.) так уверенна, что он имеет даже смелость в одном пункте опровергнуть утверждение великого Ньютона: обнаруживает ошибочность ньютоновской формулы для силы косого удара воздуха о движущуюся плоскость» [52] [с. 37].

Миф об этом успехе К.Э. Циолковского не развеян и поныне.

В 1891 году там же вышла и еще одна его статья: «Как предохранить нежные и хрупкие вещи от толчков и ударов»

В ней содержалось простое предложение, состоявшее в том, чтобы помещать эти «вещи» в сосуд с жидкостью. Однако он не учел того обстоятельства, что различные по весу испытуемые предметы будут иметь при опыте и разное ускорение. Это предложение – лишь догадка К.Э. Циолковского, его «рационализаторское предложение», а не результат научного исследования.

В ходе аэродинамических опытов он получил результаты, пригодные и для аэропланов, которые разочаровали, однако, его, поскольку аэроплан ему показался малоэффективным по сравнению с дирижаблем. Впоследствии, почти до последних лет жизни он будет считать авиацию бесперспективной для воздушных перевозок и будет отводить самолетам лишь промежуточное место на пути к космическому транспорту.

В 1926 году он писал: «Самолет не будет пригоден для целей воздушного транспорта, но постепенно станет пригоден для космических путешествий» [158] [с. 258].

В 1927 году он подтвердил эту свою мысль: «…аэроплану суждена завидная роль быть переходным типом к реактивному прибору для заатмосферных полетов» [109] [с. 7].

Появившиеся публикации принесли ему местную славу в Боровске. По инициативе издателя С.Е. Черткова брат и знакомые К.Э. Циолковского собрали деньги и издали в Москве его брошюру об аэростате [89].

В 1892 году К.Э. Циолковский был переведен в Калугу для работы учителем в уездном училище. Здесь он получил свою брошюру и был «на седьмом небе от счастья».В Калуге в 1893 году друзья издали на собранные деньги в виде брошюры и вторую его статью об аэростате.

Примерно в это же время К.Э. Циолковский через своего друга В.И. Ассонова познакомился с председателем Нижегородского кружка любителей физики и астрономии С.В. Щербаковым. Знакомство это произошло по почте и связь с кружком он тоже поддерживал по почте. (С.В. Щербаков с семьей вскоре переехал в Калугу). 13 декабря 1893 года К.Э. Циолковский был избран единогласно в члены этого кружка, который стал оказывать ему помощь в издании его трудов. Именно при его содействии в журнале «Наука и жизнь» была опубликована (теперь уже научно-популярная работа на устаревшую тему) «Тяготение как главный источник мировой энергии» [168].

Обратим внимание, он теперь знал, что эта идея о природе энергии Солнца принадлежит Гельмгольцу, но, тем не менее, выпускает статью с ее описанием под своей фамилией. Попробуй, неспециалист, разберись чья это идея, если, к тому же, ссылок по тексту нет.

Из-за бедности он едва не лишился своего членства в этом кружке, поскольку не было денег для уплаты вступительного взноса [190] [л. 1]. Кружок пошел ему навстречу и проблема была решена.

К.Э. Циолковский попробовал себя в жанре научной фантастики, выпустив повесть «На Луне», которая сначала вышла в журнале «Вокруг света», а потом и отдельной книжкой [129].

В ней он описал сновидение заснувшего на несколько дней юноши о путешествии вместе со своими товарищами на Луну. В центре внимания стояли вопросы, связанные с жизнью в необычной обстановке космоса и на Луне.

1893 год – это год его в целом заключительных работ по аэростату, хотя впоследствии он к ним постоянно возвращался. Следует подчеркнуть, что в то время совершенно естественно существовали методики его расчета. Все они были основаны на законе Архимеда и, следовательно, никакого вклада в теорию аэростата или дирижабля (т.е. аэростата с двигателем) К.Э. Циолковский не внес. Его работа была посвящена расчету конкретной конструкции.

Итак, в свои 35 лет К.Э. Циолковский не только не сделал ничего нового в науке (а как будет показано в следующем разделе, и в технике тоже), но и, даже, наоборот: убедительно доказал свою полную неспособность к проведению научных исследований. Но этого никто не заметил. В глазах окружающих он выдающийся ученый, избранный за свои научные заслуги в Русское физико-химическое общество (и только он сам отказался от членства в нем), и, кроме того, он автор статьи, в которой опроверг самого И. Ньютона, а также установил закон изменения силы давления воздуха от удлинения (продолговатости) пластинки. Причем этот факт подтвердили крупнейшие ученые России Н.Е. Жуковский и А.Г. Столетов.

Именно с этого момента и до конца своей жизни К.Э. Циолковский будет как бы двухслойным: внутренний слой научного непрофессионализма будет прикрыт внешним, доступным для окружающих слоем кажущегося высокого научного уровня. Для этого стихийного обмана он не пошевелил даже пальцем. Он сам убежден в своем таланте, гениальности, в большом вкладе, внесенным им в науку. Имидж крупного ученого был создан случайно и стихийно самими учеными, даже не подозревавшими какого они выпустили джина. Фигура К.Э. Циолковского в науке и технике становится гротесковой: он невольно играет роль крупного ученого, таковым не являясь.

Обратимся, однако к его изобретательской деятельности.