ГЛАВА VI. СОСТОЯНИЕ НАУК В ЕВРОПЕ. 1816–1847

ГЛАВА VI. СОСТОЯНИЕ НАУК В ЕВРОПЕ. 1816–1847

Общий взгляд на эволюцию математических наук. От эпохи Возрождения до начала XIX века прогресс математики шел путем, который теперь нам представляется сравнительно несложным, ибо ход развития определялся небольшим числом руководящих идей, и ученые этого периода, казалось, все стремились вперед, не оглядываясь назад. Они создали целый ряд доктрин, запаса которых должно было хватить на тем большее время, даже для нужд высшего образования, что на усвоение курса стал требоваться значительный срок. И если судить только по предметам, которыми фактически ограничивается преподавание, особенно в первые три четверти столетия, то дело предыдущих столетий представится несравненно более крупным, чем завоевания нашего века.

Но если трудно дать себе отчет, не прибегая к специальным исследованиям, в прогрессе математики с 1815 года, если мы еще недостаточно удалились от этой эпохи, чтобы правильно учесть истинную цену ее успехов, то все же можно утверждать, что в глазах потомства эти успехи несомненно уравновесят прежние завоевания науки. Но характер этого прогресса совсем особенный.

С одной стороны, независимо от самого предмета, играет роль и форма изложения. В этом отношении с самого начала века утверждается стремление перестроить по новому плану целиком или в частях уже воздвигнутое здание — либо потому, что основы его представляются недостаточно надежными, либо потому, что расположение частей его признается неудобным. Эта характерная тенденция, постоянство которой свидетельствует о могучей жизненности науки, дает начало весьма различным трудам, часто гениальным, но нам тем не менее представляющимся как-то мало связанными друг с другом.

Круг идей быстро расширяется благодаря распространению волнующих умы знаний; человеческий дух направляет свои поиски во все стороны, пробует все пути; в отличие от прежних условий, направление перестает быть общим, в особенности потому, что с этого времени лишь весьма немногим математикам удается одинаково успевать во всех отраслях науки; отныне ученым приходится специализироваться.

Хотя все без исключения доктрины подверглись переработке, но нигде, быть может, последняя не оказалась более своеобразной, чем в геометрии, где уважение к греческим образцам казалось освященным непоколебимой традицией; не только идеи Дезарга в XVII веке о новых принципах доказательства получили совершенно неожиданное развитие, но быстро возникают и другие, столь же плодотворные, нарождается вполне новая современная наука. Но подъем мысли идет еще дальше: математиками исследуется и доказывается возможность обосновать геометрию, отбросив постулат Эвклида.

С другой стороны, новые открытия, изучение функций, к которым привело интегральное исчисление, особенно же эллиптических функций, открыло в анализе область, дотоле не исследованную, где чистое умозрение пожало обильнейшие жатвы и получило возможность быть приложенным при помощи истинно научных методов к задачам физики, разрешившимся в предшествующем веке путем гипотез, обыкновенно недостаточно широких и в силу этого сомнительных. Истинные начала приложения математики к физике зарождаются, таким образом, лишь в XIX веке; то, что выработали предыдущие века, больше всего пригодилось астрономии.

Эту эволюцию новой математики мы попытаемся изобразить лишь в общих чертах; нижеследующий сжатый очерк даст, надеемся, возможность оценить важность той части развития математики, которая относится к периоду с 1815 по 1847 год.

Современная геометрия: Понселе, Шаль, Мебиус, Штейнер. Монж основал во Франции блестящую школу геометров[56], по большей части находивших применение своим познаниям на военной или гражданской службе; один из них, Понселе (1788–1867), офицер инженерных войск, взятый в плен под Красным и живший в Саратове в продолжение 15 месяцев, составил там без помощи какой бы то ни было книги заметки[57], из которых составилось капитальное сочинение под названием Трактат о проективных свойствах фигур (т. е. свойствах, не изменяющихся от проектирования). С другой стороны, Пон-селе развил теорию взаимной полярности и вывел из нее закон двойственности. Но его работы, посланные в Академию наук в 1824 году, не встретили того приема, какого он ожидал; Коши в своих докладах ставил новую геометрию ниже анализа[58], и Понселе, надолго сохранивший об этой сравнительно маленькой неудаче неприятное воспоминание, отдался почти исключительно изучению практической механики[59].

Зато Брюссельская академия[60] открыла двери этой науке, добившейся здесь полного торжества. Две записки Мишеля Шаля (1793–1880), представленные в декабре 1829 года и весьма полно обработанные для напечатания, закончились знаменитым Историческим очерком (Apergu historiqueJ, за которым последовала Записка о двух общих принципах науки — двойственности и гомографии (Memoire sur deux principes generaux de la science, la dualite et la homographie, 1837), имевшая громадный успех. Шаль, который по окончании Политехнической школы в 1814 году в течение 10 лет состоял биржевым маклером, с 1828 года всецело отдался науке и выдвинулся многочисленными статьями, напечатанными в Journal de YEcole poly technique, в Annales mathematiques Жергона[61] и в Correspondance Кетле. В 1841 году он получил кафедру геодезии и теории машин в Политехнической школе, в 1846— кафедру геометрии в Сорбонне, но ему суждено было войти в Академию только в 1851 году. Его карьера этим далеко не закончилась, и он был одним из немногих математиков, до самой старости сохранивших гениальную способность к открытиям.

Между тем Германия, где математические традиции свили себе не такое прочное гнездо, как во Франции, с жаром устремилась на новый путь.

Пруссак Мебиус (1790–1868), ученик Гаусса, с 1815 года профессор в Лейпциге, в 1827 году обнародовал свое Барицентрическое исчисление (Бег barycentrische CalculJ и напечатал множество трудов в Журнале Крелле (Journal fur die reine und angewandte Mathematik), основанном в Берлине в 1826 году. Главной заслугой Мебиуса является исследование новых логарифмов, усовершенствование системы обозначений, употребляемых для упрощения геометрических рассуждений и вычислений. Он же первый предложил ввести в употребление новые системы координат.

Якоб Штейнер (1786–1863), родившийся в Бернском кантоне, поселившийся в Берлине и подружившийся с Крелле, издал в 1832 году свое Систематическое развитие зависимых геометрических образов друг от друга (Systematische Ent-wicklung der Abhdngigkeit geometrischer Gestalten voneinander), которое вместе с Геометрией положения Штаудта (1847)[62] составляет основу синтетической геометрии в ее нынешней форме. В 1834 году для Штейнера в Берлине создали новую кафедру, которой он стяжал громкую славу. Открытия Штейнера относительно свойств кривых и поверхностей высших порядков так быстро следовали одно за другим, что он нередко помещал их без доказательств в Журнале Крелле, где они долгое время составляли проблемы для исследователей. Штейнер словно ненавидел анализ и старался привести его в такое состояние, чтобы развитие его мыслей нельзя было проследить. В некоторых случаях, по признанию Гессе, ему это удавалось. Имя Штейнера по справедливости связывается с двадцатью семью прямыми и характеристическим пентаэдром, принадлежащим к поверхностям третьего порядка.

Heэвклидовы системы: Лобачевский, Болиай. На арену научной мысли вступают славяне и венгры, дебют которых отмечен необычайной смелостью.

Как известно, Эвклид принимал без доказательств то, что в плоскости через точку можно провести только одну прямую, которая, сколько бы ее ни продолжали, не встретит другой данной прямой. Этот постулат, еще в древности бывший объектом многочисленных попыток доказательства, так и остался камнем преткновения. Но очень немногим геометрам приходила в голову мысль попробовать вывести следствия из противоположной гипотезы, по которой через данную точку можно провести, не встречая данной прямой, бесконечное множество прямых, заключенных в угле, величина которого зависела бы (по особому закону, который надлежит определить) от расстояния точки от данной прямой[63].

Лобачевский (1793–1856), казанский профессор, изложил в 1829 году свои взгляды в очерке, а в 1836–1838 годах обнародовал свои Новые начала в геометрии с полной теорией параллельных, где он развил в ясной и точной форме гипотезу, обратную эвклидову постулату. Его сочинения, написанные по-русски, долго оставались неизвестны за границей, и краткое резюме его Воображаемой геометрии, которое он напечатал в Берлине в 1840 году, также прошло незамеченным.

Трансильванец Вольфганг Болиай (1775–1856) учился в Германии и был соучеником Гаусса. Занимая кафедру в Марош-Ва-шаргели в течение 47 лет, он составил себе репутацию сколь оригинального, столь же и скромного ученого. Главное его сочинение Tentamen (1832–1833) снабжено прибавлением в 26 страниц, озаглавленным Абсолютная наука о пространстве и принадлежащим его сыну Иоганну Болиай (1802–1860). В этом-то прибавлении и содержатся в сжатом виде ввшоды, вытекающие из отказа от эвклидовой гипотезы, развитой до своих аналитических следствий, из коих ясно видна невозможность найти какое-нибудь противоречие в результате этого отказа.

Из этих работ вытекало не только то, что постулат Эвклида недоказуем, но что он даже имеет характер гипотезы, а не необходимой a priori истины. Этому выводу большой философской важности предстояло позже быть распространенным на аксиомы, составляющие отправную точку геометрии, а вследствие этого глубоко изменить воззрения математиков на роль их науки.

Аналитическая геометрия: Плюкер, Гессе. Чтобы удержаться на высоте, достигнутой синтетической геометрией, необходимо было преобразовать, в свою очередь, и аналитическую геометрию. Наибольшее влияние в этом смысле оказал на последнюю Юлиус Плюкер (1801–1868), родившийся в Эль-берфельде. Состоя до 1846 года профессором физики в Бонне, он тем не менее занимался и чистой математикой. В 1828 и 1831 годах он издает свои два тома Аналитико-геометричесшх исследований (Analytisch-geometrische EntwiMungen), где впервые излагается система однородных координат (по существу тождественная с системой Мебиуса); в 1834 году Плюкер издает свою Систему аналитической геометрии, заключающую в себе полную классификацию кривых третьего порядка; в 1839 году — свою Теорию алгебраических кривых (Theorie der algebraischen Kurven), в которой перечисляются кривые четвертого порядка и даны аналитические соотношения, связывающие особые точки плоских кривых. «ЭтиуравненияПлю-кера, — говорит Кэйли, — бесспорно составляют важнейшее открытие во всей современной геометрии». Но если труды Плю-кера были оценены по достоинству в Англии и Франции, то этого нельзя сказать про Германию, где он не удостоился благосклонности берлинских ученых. Штейнер даже заявил, что перестанет сотрудничать в Журнале Крелле, если там будут продолжать печатать труды Плюкера. Вдобавок, как профессора физики, его упрекали в том, что он пренебрегает своей наукой. Копчилось тем, что Плюкер оставил свои занятия по аналитической геометрии и в течение 15 лет с лишним работал в области математической физики, которую сильно двинул вперед. Позже он с блестящим успехом продолжал свои любимые исследования.

Гессе, родившийся в Кенигсберге (1811–1874), профессорствовал там до 1855 года и там же издал свои оригинальные исследования, направленные главным образом на изучение кривых третьего порядка и применение детерминантов к исключению неизвестных. В частности, под именем Гессиан известен детерминант, позволивший ему при помощи линейных подстановок свести к четырем членам общую форму уравнения третьей степени. В это же время английская школа, насчитывавшая в своих рядах Салмона, Кэйли, Сильвестра, с блестящим успехом вступила на тот же путь. В следующем томе нам еще встретятся эти имена.

Наконец, отметим появившиеся в этот период два труда Гаусса — Общие исследования о кривых поверхностях (Disqui-sitiones generates circa superficies curvas, 1827) и Исследования no вопросам высшей геодезии (Untersuchungen uber Gegenstande der hoheren Geodasie, 1843 и 1846), сделавшиеся классическими источниками по вопросу о кривизне поверхностей.

Алгебра: Гамильтон, Грассман, Галуа. Одновременно с изменениями в области геометрии, не менее глубокие преобразования подготовляются и в алгебре; новые идеи, столь же парадоксальные с первого взгляда, как и неэвклидовы, не встречают, правда, вначале благосклонного приема, но в будущем торжество им обеспечено.

Отправной точкой здесь является наглядная трактовка концепции мнимых величин. Принятые еще при Декарте, но в качестве чистой алгебраической фикции, они не получили, подобно так называемым отрицательным величинам, непосредственного естественного истолкования, и потому считалось, что им ничто не соответствует в действительности. Замечательный Опыт (1806) женевца Аргана остался почти столь же незамеченным, как и попытки профессора Кюна из Данцига (1750–1751) и датского землемера Каспара Весселя (1799). На долю Гаусса выпало ввести символ х — f iy для обозначения «комплексного числа», с помощью которого условно можно представить, посредством комбинации двух координат, изменение положения точки на всем протяжении плоскости, тогда как «обыкновенное число» (вещественное число) может представить это изменение только на одной линии. Сколь бы искусственной ни казалась эта условность, она привела, благодаря приложению алгебры и геометрии, к поразительному расширению понятий об элементарных действиях. Возьмем, например, простейший случай: если мы начнем от какой-нибудь вершины в определенном направлении последовательно обходить все стороны какого-либо многоугольника, кроме одной, то эта последняя сторона, если мы пройдем ее от той же вершины, может в известном смысле рассматриваться как сумма всех остальных, если учитывать одновременно как длину, так и направление каждой из них. Таким образом, пришли к мысли, что элементарные действия способны получать гораздо более общие определения, и даже такие, в зависимости от которых могут видоизмениться правила алгебраического вычисления.

В Англии блестящим защитником идей такого рода явился Август де Морган (1806–1871), профессор Лондонского университета (1828–1867); но он занимался главным образом вопросами чистой логики. Вильям-Роуан Гамильтон (1805–1865), родившийся в шотландской семье в Дублине, где он преподавал в Коллегии св. троицы с 1827 года, изобрел новое исчисление.

В течение восьми лет его занимала мысль — найти для пространства трех измерений символическое отображение, аналогичное тому, которое мнимые числа дают для плоскости; и вот вечером 16 октября 1843 года, когда он прогуливался с женой по берегу Королевского канала в Дублине, решение задачи блеснуло в его уме, и он выгравировал перочинным ножом на камне моста Врума следующие основные формулы: г2 = j* — k2 = ijk =—1. Спустя месяц он сделал в Ирландской королевской академии первое сообщение о кватернионах. Его Лекции (LecturesJ изданы в 1852 году; Элементы (Elements) — в 1866 году.

Герман Грассман (1809–1877), уроженец Штеттина, где он был профессором с 1836 года, в 1844 году, когда издана была первая часть его Линейного учения о протяжении (Lineale Ausdehnungslehre), предвосхитил открытие Гамильтона, установив начала еще более общей и плодотворной теории, не ограниченной определенным числом измерений. К сожалению, его своеобразная терминология и парадоксальная форма изложения оттолкнули даже Гаусса и Мебиуса, ив 1852 году нашелся, кажется, только один математик — Бретшнейдер из Готы, — который прочитал сочинение Грассмана от начала до конца Грассман не мог получить кафедры в университете и направил свою деятельность в другую сферу. Хотя он и издал в 1862 году вторую часть своего Учения о протяжении (Ausdehnungslehre J, но уже с этих пор занимался исключительно филологией, особенно ревностно отдаваясь изучению санскрита; высокая ценность его трудов в этой области была очень скоро признана.

В Италии Юлий Веллавитис (1803–1886) опубликовал в 1835–1837 свое исчисление эквиполенций.

Во Франции великий математик этой эпохи Огюстэн Копти (1789–1857) не давал алгебре уклоняться в сторону, но тем не менее умел двигать ее вперед столь же быстрыми, сколь и верными шагами. В общем, благодаря его трудам понятие о мнимых величинах Гаусса и Аргана окончательно утвердилось, и необходимость учения о мнимых величинах была признана всеми математиками; его «алгебраические ключи» отвечают одной из основных идей Грассмана.

20 мая 1832 года прискорбная дуэль лишила Францию молодого математика, в котором еще на скамье Нормальной школы обнаруживался первоклассный гений. Имя Эвариста Галуа (1811–1832) навсегда останется связанным с понятием о группах подстановок, являющихся отправной точкой одной из важнейших современных теорий; он ввел это понятие для определения условий, при которых алгебраическое уравнение может быть разрешено в радикалах.

В 1829 году Штурм (1803–1855), уроженец Женевы, которому суждено было заменить в Сорбонне Пуассона на кафедре механики, выдвинулся знаменитой теоремой, касающейся определения числа действительных корней алгебраического уравнения, заключенных между двумя данными пределами.

Анализ: Фурье, Коши. Несмотря на выступление на сцену иностранных новаторов, французская школа пользовалась попрежнему неоспоримым авторитетом. Парижская Академия наук никогда не находилась в более цветущем состоянии; по общему признанию, она шла во главе умственного движения, и ее математики с достоинством поддерживали ее репутацию.

Жозеф Фурье (1768–1830) в 1807 году опубликовал свое капитальное открытие, что произвольная функция может быть представлена тригонометрическим рядом. Воспитанник Нормальной школы (1795), некоторое время профессор Политехнической школы, взятый Бонапартом в Египет, где он состоял секретарем Института, затем префект Гренобля в течение 14 лет, он вступил в 1817 году в Академию в качестве физика и в 1822 году издал свою Аналитическую теорию теплоты, в которой его «ряды» находят себе блестящее приложение и которая отмечает собою решающий момент в истории математической физики.

Коши, поступив в 1807 году из Политехнической школы в Корпус путей сообщения, с 1813 года посвятил себя исключительно науке; в 1816 году он вступил в Академию, присудившую ему высшую награду (grand prix), в то же время он преподает механику в Политехнической школе, высшую алгебру — в Сорбонне, математическую физику — в College de France. Горячий легитимист, он отказывается присягнуть Июльскому правительству, покидает Францию в 1831 году, профессорствует два года в Турине, затем отдается научному воспитанию герцога Бордосского. В 1838 году он возвратился в Академию, но кафедру получил снова только в 1848 году.

Коши, кроме своих дидактических сочинений, представляющих образец в смысле точности изложения, оставил свыше 800 мемуаров по всем отделам математики. Сравнительно доступный для чтения, этот плодовитый автор пользовался огромным влиянием, способствовавшим систематизации науки не менее, чем ее прогрессу. Обобщающий ум Коши умел отыскать истинно ценные черты в открытиях, сделанных другими; что касается того, что принадлежит собственно ему, то я ограничусь лишь указаниями на то, что составляло предмет его важнейших исследований.

Прежде всего вопрос о том, может ли функция допускать интегрирование; точное установление понятия определенного интеграла; обоснование теории несобственных интегралов, создание счисления индексов, понятие об определенном интеграле между мнимыми пределами — этим исчерпывается поле исследований Коши.

Относительно диференциальных уравнений, обыкновенных и с частными производными, Коши доказал существование решений и выработал для них общие методы; кроме того, точно определил условия разложения функций в бесконечные ряды.

В чистой алгебре Коши ввел понятие о детерминантах; по теории чисел он доказал одно из труднейших предложений Фермата; в области математической физики он заложил основы упругости и первый объяснил явление светорассеяния.

Теория функций: Абель, Якоби. Теоретическое значение работ Коши о функциях не могло быть, однако, оценено надлежащим образом до фактического появления новых функций. В течение 40 почти лет Лежандр (1752–1833), занявшись этим вопросом в том пункте, на котором его оставил Эйлер, один разрабатывал эту отрасль анализа. В его Интегральном исчислении (1811–1816—1817) излагаются наряду с частью исследований об эллиптических функциях также изыскания, произведенные им относительно двух классов определенных интегралов, которые он назвал эйлеровыми. В 1825–1826 годах он собрал воедино все данные об эллиптических функциях, к открытию которых привело исследование интеграла квадратного корня из многочлена четвертой степени[64].

 В том же 1826 году в Париж приехал на 10 месяцев молодой норвежец Нильс-Генрих Абель (1802–1829), только что перед тем напечатавший в первом томе Журнала Крелле доказательство невозможности разрешить в радикалах общее уравнение пятой степени. Ему пришла в голову гениальная мысль об обращении эллиптических функций, а также и об использовании здесь мнимых величин. Открытия, к которым он таким образом пришел, почти тотчас побудили его заняться рассмотрением гораздо более обширного класса трансцендентальных функций (ныне называемых абелевскими), и он представил в Академию наук Записку об одном общем свойстве этих функций. Эта капитальная работа была послана на рассмотрение Коши; целиком поглощенный своими трудами, последний держал ее у себя, не читая[65].

Будучи слишком скромен в самооценке и не найдя достаточной поддержки в старике Лежандре, несмотря на всю его благосклонность, Абель, обескураженный, оставил Париж; пробыв недолгое время в Берлине, он вернулся в Норвегию в самом плачевном состоянии и скончался от чахотки в то самое время, когда труды его, напечатанные Крелле, стали возбуждать восхищение математиков.

Почти одновременно с Абелем и независимо от него Карл-Густав-Яков Якоби (1804–1851), уроженец Потсдама, кенигсбергский профессор с 1827 года, пришел путем изучения трудов Лежандра к тем же идеям об эллиптических функциях. Напечатав в соревновании с Абелем различные записки в Журнале Крелле, он опубликовал в 1829 году свои Funda-menta Nova, в течение долгого времени считавшиеся капитальнейшим трудом по этому вопросу. В 1832 году он напечатал весьма ценное исследование о гиперэллиптических функциях, которое также должно быть поставлено рядом с работами Абеля в этой области.

Теория чисел: Лежён-Дирикле. В то время как аналитикам открывались все эти новые пути, путь, указанный Ферма за }гва столетия перед тем, вечно ставил им досадные-задачи, особенно же те, которые касаются невозможности разрешения некоторых неопределенных уравнений. Эйлер и Лагранж только доказали для случая п = 3 или п = 4, что уравнение х11 — f уп = зп не может быть решено в целых числах, если п больше 2, подобно тому как это разъяснил Ферма.

В 1825 году двадцатилетний студент Лежён-Дирикле, родившийся в Дюрене, при содействии Лежандра представил в Академию доказательство невозможности случая, когда п — 5. Это был первый дебют математика, который в 1827 году стал профессором в Бреславле, в 1833 в Берлине, а в 1855 сменил Гаусса в Гёттингене. Его Лекции по теории чисел вполне оправдали надежды, вызванные его блестящим bbi-ступлением на научном поприще, той ясностью и простотой, которую он умел придать изложению прежних исследований, а также и своих открытий.

Механика: Пуансо, Пуассон, Ламе. В области прикладной математики первенство французских ученых в этот период проявляется еще заметнее, чем в сфере чистого знания. Пуансо (1779–1859), вступив в Академию в 1813 году, напечатал в 1825 году исследование о Геометрии положения, а в 1834 году обнародовал свою Новую теорию вращения тел; оперируя понятием эллипсоида инерции, совокупно с понятием о парах, он сумел получить геометрическое решение капитальной проблемы динамики. Пренебрегая анализом, питая любовь только к геометрической простоте, этот гениальный ученый, к сожалению, был слишком беспечен и не старался умножить число доказательств мощи своего духа. Зато Пуассон (1781–1840), профессор анализа в Политехнической школе, с 1816 года профессор механики в Сорбонне, был плодовитым автором по вопросам анализа; он написал СЕыше 300 работ; он продолжал развивать лапласов метод приложения анализа к явлениям природы. В известном отношении некоторые его труды по математической физике, правда, уже устарели, но другие сохраняют свою ценность и оправдывают репутацию ученого, которого современники ставили на одну доску с Коши.

Ламе (1795–1850), вышедший в 1817 году из Политехнической школы в Инженерный корпус, десять лет профессорствовал в России вместе с Клапейроном. Возвратясь в 1831 году во Францию, он занимал кафедру физики в Политехнической школе до 1844 года и в 1836 году напечатал свой курс, произведший настоящую революцию в науке. Его первая записка об изотермических поверхностях, применяя криволинейные координаты, открыла совершенно новые пути. Но главные его труды относятся к последующему периоду.

Дюгамель (1797–1872), с 1830 года профессор Политехнической школы, которую окончил в 1816 году, получил известность своими ценными исследованиями по теплоте и акустике. Он первый догадался изучать колебания по следам, оставляемым острием на движущейся закопченной поверхности. Но со времени вступления своего в Академию наук (1840) он занимался большей частью лишь изучением методов преподавания. Не следует забывать также роль Дюгамеля в установлении точных основ исчисления бесконечно малых.

Навье (1785–1836), инженер путей сообщения, своей запиской 1821 года 0 законах равновесия и движения твердых тел заложил основы молекулярной механики, которой придали дальнейшее развитие Коши, Пуассон и Ламе. Став членом Академии наук в 1824 году, он завязал с Пуассоном горячий спор о сопротивлении материалов, в котором одержал верх.

Кориолис (1792–1843), также инженер путей сообщения, репетитор, а затем профессор в Политехнической школе, в 1831 году ввел в механику понятие о сложной центробежной силе, развитое в его Трактате о механике твердых тел (1844). Он же в 1829 году в своем Расчете действия машин первый предложил пользоваться техническим словом работа в его точном значении.

Астрономия: Леверрье, Бессель, Ганзен. В астрономии замечательнейшим завоеванием описываемой эпохи, несомненно, было открытие планеты Нептун. Урбэн Леверрье (1811–1877), поступивший в 1833 году из Политехнической школы в Управление табачной монополии, стал затем в 1837 году репетитором астрономии в Политехнической школе и уже в 1846 году открыл себе двери Академии наук ценными трудами по небесной механике. В это Бремя он занялся теорией Урана; исходя из неоднократно высказывающегося предположения, что возмущения этой планеты обусловливаются неизвестным светилом, он пытался определить орбиту и положение этого светила. 1 июня ему удалось указать приблизительное местонахождение его; 23 сентября, по получении более точных указаний, астроном Галле в Берлине обнаружил новую планету.

Этот результат особенно замечателен быстротой произведенного вычисления; англичанин Джон-Кауч Адаме (1819–1892) из Кембриджа в это же время решил ту же задачу, но он решал ее в течение нескольких лет.

В числе главных астрономов этой эпохи прежде всего нужно упомянуть Фридриха-Вильгельма Бесселя (1784–1846), прославившего вновь открытую Кенигсбергскую обсерваторию и в самой сильной мере содействовавшего утверждению современных методов практической астрономии и геодезии. Как аналитик, он своим Исследованием части планетных возмущений, зависящей от движения солнца[66] (1824), обратил внимание на так называемые функции Бесселя, которые впоследствии послужили предметом многочисленных работ.

Петер-Андреас Ганзен (1795–1874), директор обсерватории в Готе, в особенности прославился усовершенствованием теории луны в капитальном труде Новые основания исследования истинной орбиты, описываемой луной (Fundamenta nova investigationis orbitae verae quam Luna perlustrat, 1838).

Джордж Биддел Эри (1801–1892), королевский астроном в Гринвиче, издал в 1826 году Математические исследования по теории луны и планет.

Джон Гершель (1792–1871), продолжавший труды СЕоего знаменитого отца, в 1824 году начал свои наблюдения над двойными звездами и исследования касательно параллакса неподвижных звезд.

Новые методы вычисления с успехом были приложены к кометам; были открыты кометы с коротким периодом обращения — прежде всего комета Энке, наблюдавшаяся Повсом в 1818 году, пробегающая свою орбиту в три года с небольшим; далее комета Биелы (1826), вычисленная Гамбаром (период около шести с половиной лет), раздвоение которой наблюдалось в 1846 году; наконец, комета Фэ, наблюдавшаяся и вычисленная этим астрономом в 1843 году (период около семи лет).

Мы не можем, однако, входить в подробности многочисленных и разнообразных астрономических трудов этой эпохи; капитальное значение прогресса физики и химии за тот же период еще в большей мере требует нашего внимания.

Значение прогресса физики. Если XIX век действительно преобразил, как мы видим, облик чистой математики, который, казалось, был окончательно зафиксирован, то научная деятельность проявилась с не меньшей плодотворностью и в области наук о природе, где столько еще оставалось сделать и где предыдущее поколение оставило столь неизгладимый духовный след.

Реформа образования показала к этому времени свои результаты; промышленность, которую ученые старались развивать в разгар военных бурь, теперь, благодаря продолжительному миру, получила сильный и прочный импульс, она будила соревнование ученых, ставя им новые проблемы и обеспечивая им усовершенствованием техники более точные средства исследования.

Прежде довольствовались приблизительными законами, принимая в расчет возможные погрешности наблюдения; с этих пор стали требовать наибольшей точности; древний предрассудок о простоте природы падает перед повторными точными опытами; но если чувственный мир представляется теперь бесконечно сложным, то у математики готовы средства ввгразить эту сложность в символах и извлечь из них точные формулы

С другой стороны, сношения между европейскими народами не подвергаются нарушениям каждую минуту, как было раньше; естественно, что сношения эти все расширяются; вскоре связи поразительно облегчаются и приобретают невероятную быстроту благодаря сооружению железных дорог и телеграфов. Узкий математик еще может оставаться наедине со своей мыслью, но физик или химик обязательно должен быть в курсе всех новых открытий, хотя бы и вынужден был специализировать поле своих исследований. Таким образом наука становится общим делом всей Европы; каждая нация, сообразно особенностям своего гения, делает вклад в сокровищницу общего прогресса, способствует обновлению понятий о природе и участвует в современных открытиях.

Новая теория оптики: Френель. Первый решительный удар старым учениям был нанесен работами в области оптики; как первое математическое обоснование этой науки отметило собою начало физики XVIII века, так и преобразованию ее суждено было отметить наступление новой эры. В настоящем сочинении уже была указана отправная точка работ Френеля (1788–1827). Тот факт, что свет в соединении со светом может производить темноту, трудно объяснить теорией истечения; напротив, его можно объяснить, если свет есть колебательное движение, передающееся в упругой среде (световой эфир), ибо два противоположных колебания могут взаимно уничтожаться.

Первые опыты Френеля встретили поощрение со стороны Араго; Академия наук увенчала исследование Френеля о диф-фракции, представленное в 1818 году и замечательное «неизменным согласием вычисления с опытом до мельчайших подробностей». Однако большая часть ученых, физиков или математиков, — Био, Пуассон, Лаплас — остались, убежденными сторонниками теории истечения; последний, например, доказывал, что теория истечения в достаточной мере объясняет явление двойного лучепреломления. Теория же колебаний не могла справиться с некоторыми серьезными возражениями, и только пятью годами позже, когда она была почти совсем оставлена Томасом Юнгом, который было выдвинул ее в несколько обновленной форме, Френелю удалось найти действительные ее основания, с помощью которых он с величайшей простотой объяснил все световые явления.

Он показал, что вызывающие их колебания совершаются не в направлении распространения волн, как звуковые колебания, а в поперечном направлении, перпендикулярном к линии распространения. На этой концепции покоится все современное здание оптики; оно построено Френелем, и все достигнутое потом в этой области является лишь дальнейшим развитием или иллюстрацией его идей. С другой стороны, идеи эти имели величайшее влияние на развитие теории упругости, и творцы ее — Коши, Пуассон, Грин, Ламе — вдохновлялись в своих трудах методом Френеля.

Изобретение маяков с линзами, которым мы обязаны Френелю, в достаточной мере показывает, что его гений проявлял такое #te внимание к нуждам практической жизни, как и к теоретическим построениям. Это изобретение доставило Френелю славу, много способствовавшую быстрому триумфу его теории.

Около этого же времени искусный мюнхенский оптик Фраунгофер (1785–1826) производил любопытные наблюдения над линиями в спектре, замеченными Волластоном; он подметил, что существование этих линий теснейшим образом связано с природой светового источника, и стал изучать спектры звезд и планет. Но основные начала спектрального анализа были установлены лишь значительно позже.

В это же время были предприняты первые опыты закрепления непрочных изображений камеры-обскуры! Жозеф-Ни-сефор Ниэпс (1765–1833) был главным инициатором многочисленных работ, предпринятых в этой области, и открытий, приведших к изобретению дагерротипа и фотографии, которая оказала столь глубокое влияние на успехи науки и искусств.

Электромагнетизм: Эрстед, Ампер, Фарадей. В 1820 году Ганс-Христиан Эрстед (1777–1857), профессор физики в Копенгагенском университете, сделал наблюдение, научные и практические последствия которого имели еще большее значение. Он показал, что электрический ток отклоняет магнитную стрелку, но он оставил другим честь применения этого наблюдения на практике.

Андре-Мари Ампер (1775–1836), родом из Лиона, бывший сперва профессором в Бурге и Лионе, затем репетитором по высшему анализу в Политехнической школе (1805), приобрел сначала известность математическими трудами, открывшими ему двери Академии (1814). Жадно воспринимавший все отрасли знания, но удрученный многими невзгодами, он, казалось, закончил свою научную карьеру, когда Ц сентября 1820 года Араго повторил перед Академией наук опыты Эрстеда, которые незадолго перед тем видел в Женеве. Семь дней спустя Ампер представил записку, заключавшую в себе основную суть его блестящих открытий. Он показал, что два тока действуют друг на друга так же, как ток действует на магнит. Но нужно было открыть математический закон этого действия; с этой целью Ампер комбинирует самые остроумные аппараты, производит самые тонкие опыты и наконец решает задачу, найдя элементарную формулу, играющую в учении об электричестве роль, сходную с той, какую в астрономии играют законы Кеплера[67].

Таким образом, электричество и магнетизм были сведены к одному принципу, первым и естественным следствием которого было открвгтие электромагнита, сделанное Араго; возникла новая отрасль науки, и обилием результатов, которые она сулила, она побуждала к новым исследованиям во всех областях.

Здесь особенно выдвинулся англичанин Майкл Фарадей (1794–1867), один из наиболее изобретательных умов нового времени. Деятельность его была чрезвычайно многосторонней, и число его открытий было столь велико, что оп должен был, говорят, записывать их и нумеровать, чтобы не забыть. Ученик Дэви, он выступил с блестящими работами по химии (открытие бензола, сжижение многих газов); вопросы электролиза привели его к исследованию токов, и он обнаружил здесь поразительную силу воображения, которую развил в смелых гипотезах, излагавшихся, однако, не всегда точным языком, что вызывало удивление у математиков. Рядом с ученым, которому мы обязаны положительными и определенными успехами, в нем жил предвестник новой эры, сеющий мысли, плоды которых будут собраны грядущими поколениями.

Главным его открытием является магнитная индукция (1831); он показал, что можно возбудить ток при помощи магнита или другого тока. С этих пор сделалось возможным превращать механическую работу в электрическую энергию или наоборот; явления индукции находят непосредственное применение в наших динамомашинах, как генераторных, так и получающих ток[68].

Впрочем, Фарадея привлекла к его открытию философская концепция, несогласная с господствовавшими воззрениями. С тех пор как Ньютон формулировал закон всемирного тяготения, не указав, следует ли считать действие на расстоянии свойством весомой материи, или же оно является результатом реакций среды, математики привыкли считать первичными все действия на расстоянии, и эта идея естественным образом прилагалась и к электрическим явлениям. Фарадей же считал эти действия лишь производными: присутствие тока или магнита изменяет окружающую среду, создает вокруг них особую среду — электрическое поле; если в это поле быстро ввести проводник, то изменение среды, внезапно проникая в этот проводник, нарушает в нем электрическое равновесие, — образуется ток. Равным образом в области статического электричества Фарадей выяснил роль изолирующей, диэлектрической среды, которую до него не понимали. Он же первый догадался о родстве между явлениями электрическими и световыми, и его блестящее открытие действия магнита на поляризованный свет (1845) послужило отправной точкой одного из. важнейших синтезов современной науки.

Тем временем в Гёттингене знаменитый Гаусс занялся на старости лет обоснованием математической теории магнетизма; он не мог остаться равнодушным к новым открытиям и первый применил на практике указания Ампера, устроив (1833) действующий электрический телеграф на расстоянии мили[69] — между своей обсерваторией и Физическим институтом — для сношений со своим коллегой и сотрудником Вильгельмом Вебером. Особенная же заслуга его заключается в том, что он заложил основания системы единиц измерения, до сих пор принятой в физике.

Законы Ома относительно распределения электричества я распространения токов носят имя этого немецкого математика (1788–1854), который установил их, приложив идеи, развитые Фурье относительно распространения тепла.

Изобретение столба с постоянным током (1829) принадлежит французу Беккерелю (Антуан-Цезарь, 1788–1878), в 1823 году установившему также основные законы термоэлектрических явлений вслед за открытием (1821) Зеебека (1770–1831), что теплота вызывает электрические токи. Впоследствии Беккерель с особенным рвением отдался изучению электричества в животных и растениях; в 1838 году для него была учреждена кафедра в Музее естественных наук в Париже.

Промышленное приложение электролиза, известное под названием гальванопластики, ведет свое начало с 1837 года и было открыто в России немцем Якоби (1790–1867).

Термодинамика: Сади Карно, Роберт Манер, Джоуль. Между тем как исследования, вызванные открытием Эрстеда, установили неожиданные зависимости между всеми отраслями физики и породили мысль о единстве сил природы, опыты с превращением тепла в механическую работу заложили последний камень в фундаменте современной физики.

Сади Карно (1796–1832), старший сын Лазаря Карно, поступивший в 1815 году из Политехнической школы в Инженерный корпус, оставил военную службу в 1828 году ради науки и погиб от холеры в возрасте 36 лет, успев издать только брошюру в 60 страниц Размышления о двигательной силе огня и о средствах, коими можно развить эту силу (1824); появление этой брошюры прошло почти незамеченным[70]. Рукописи, оставленные им, были опубликованы только в 1878 году, когда сделанные им открытия давно составили славу Майера и Джоуля.

Сади Карно был поражен тем фактом, что теория паровых машин, применение которых в промышленности день ото дня приобретало все большее значение, заключалась в эмпирических законах; ему пришло в голову, что для обоснования ее следовало бы изучить производимую теплотой механическую работу независимо от механизмов и сил, производящих эту работу.

Понимая сначала теплоту, согласно господствовавшим воззрениям, как материальную субстанцию, он, тем не менее, сделал чрезвычайно важное замечание, что она производит работу только в том случае, когда существует разница между температурами двух тел (например, котла и холодильника). Он уподобляет падение температуры понижению уровня водяного потока; остановясь на этой идее, он из нее выводит условия максимального действия, независимо от природы сил, передающих теплоту, и символизирует функционирование термических машин графически, в виде цикла, за которым сохранилось его имя.

Из оставшихся после Карно рукописей видно, что он отказался от ходячего воззрения на теплоту; для него теплота стала лишь движением молекул материи. Всюду, где происходит уничтожение теплоты, получается движущая сила (работа), пропорциональная исчезнувшему количеству теплоты, и наоборот. Карно определил ее в 370,7 килограммометра на количество теплоты, способное нагреть на один градус Цельсия килограмм воды.

Роберт Майер (1814–1878), немецкий врач, находившийся на голландской службе, занимался на острове Яве исследованием изменений температуры человеческого тела и пришел к заключению, что движущая сила животных соответствует расходуемому ими теплу. Размышления над механизмом жизни привели его, таким образом, при отправной точке зрения, совершенно отличной от идеи Сади Карно, к оставшимся неопубликованными выводам этого последнего. Пользуясь, как и Карно, числами, общепринятыми в его время в физике для измерения тепловых свойств газа, он дал близкое к указанному результату число (365 килограммометров) для механического эквивалента теплоты.

Датский инженер Кольдинг, с своей стороны, пришел к аналогичным заключениям[71], а английский физик Джемс-Прескотт Джоуль (1818–1889), ученик Дальтона, занялся изучением законов развития теплоты в электрическом токе, т. е. от химического воздействия. Убедившись в пропорциональной зависимости между количеством теплоты и работой, он произвел для определения эквивалента ряд опытов прямого измерения различными методами, особенно же изучая теплоту, производимую трением (1843–1845). Таким путем он получил число 425 килограммометров, т. е. почти в точности цифру, принятую в настоящее время.

Синтез полученных с различных сторон выводов дал Гельм-гольц в знаменитом исследовании о сохранении силы (1847); приложив к физике принцип рациональной механики (эквивалентность изменения живых сил и работы сил в системе), он его распространил на всю область природы и показал роль его в самых разнообразных явлениях. Таким образом был сделан решительный и бесповоротный шаг к механическому объяснению мира.

Но, поднимаясь на головокружительную высоту теоретической мысли, наука вместе с тем укрепляла свой экспериментальный фундамент все более точными и строгими средствами. По разнообразию чисел, данных Джоулем и Майером для механического эквивалента теплоты, можно видеть, сколь многого оставляли еще желать наши сведения о свойствах газа. Возобновлением старых работ, неблагодарной задачей исправления их для точного определения постоянных, полезных для ученого или инженера, занялся в особенности француз Реньо (1810–1871). Необычайная добросовестность его работ, замечательное искусство, с которым он умел комбинировать новые приборы и устранять причины погрешностей, которыми до того времени пренебрегали, создали традицию в области эксперимента, до него неизвестную; ученые привыкли не обосновывать рискованных теорий приблизительными законами, и таким образом была расчищена почва для прочных завоеваний науки.

Неорганическая химия: Берцелиус. Итак, к середине века вся физика была обновлена сверху донизу как в своих основных концепциях, так и в технических традициях; обновление химии совершилось еще в предыдущем поколении, и ее прогресс в рассматриваемый период больше носит характер развития начал, установленных. Лавуазье, Дэви, Гей-Люссаком и Дальтоном, чем провозглашения новвгх доктрин.