3. Новые математические методики датирования древних событий

3. Новые математические методики датирования древних событий

СТАРИННАЯ ЛЕТОПИСЬ ГЛАЗАМИ МАТЕМАТИКА

Предварительно подчеркнем, что историческая хронология едва ли не единственная из наук, которая до сих пор предпочитает обходиться практически без помощи математики. Ну что ж. Если гора не идет к Магомету… Во всяком случае, все приложения математики к исследованию истории, описываемые в настоящем издании, являются инициативой математиков, а не историков.

В исторической хронологии действительно есть что считать. Мы видели это на примерах затмений и гороскопов, таблиц пасхалии и календарной ситуации на день распятия Христа. Можно было бы еще и еще приводить подобные примеры, но, как бы ни было их много, все они, к сожалению, не систематичны. Все эти решения, конфликтующие с общепризнанной датировкой древних событий, безусловно, весьма болезненны для скалигеровской хронологии. Они исследуют отдельные фундаментальные факты, но пока не воссоздают правильную картину в целом. Они приводят только к одному выводу, хотя и весьма важному: проблема действительно существует и масштабы ее огромны. Судя по ним, дезориентация во времени захватила все «туловище» хронологизированной истории ранее XVIII века. Выше мы рассмотрели скалигеровские датировки нескольких событий, даты которых поддаются астрономической проверке, и ни одна из «общепринятых дат» объективной проверки не выдержала.

Короче говоря, результаты астрономических датировок подтверждают существование проблемы и очерчивают (для начала – минимально) ее масштабы. Но они выводят нас не к финишу, а только на старт серьезной математической работы над нею.

Вопрос надо ставить так: возможно ли методами математического исследования охватить весь исторический материал (или хотя бы большую часть его), а не только отдельные эпизоды? Для этого рассмотрим, с чем мы, собственно, имеем дело? Устраним пока из рассмотрения такой расплывчато датируемый материал, как извлеченные из раскопок обломки мечей, ювелирные украшения, характер захоронений, архитектуру построек и все подобное, и ограничимся письменными текстами, так как именно они содержат основную информацию о прошлой жизни человечества. Их можно разделить на две категории:

1) Тексты одномоментного содержания (здесь и королевские указы, и любовные записки на бересте, и художественные произведения вроде «Метаморфоз» Апулея) – их тоже пока отложим в сторону, и

2) Тексты-хроники. Причем во всех видах: от гомеровской «Одиссеи» до французских эпических народных поэм. От Библии и творений древнегреческих историков до многотомных «Историй» прошлого века и современных относительно кратких учебников по истории. Именно такого рода историческими текстами-хрониками и займемся. Они названы нами нарративными текстами (от латинского слова narratio – рассказ, повествование).

Каково их содержание? Основное – имена, события и даты – довольно легко поддается точному математическому описанию и анализу. Сопутствующее – детали быта и особенности событий, характеристики действующих лиц и т. п. – уже значительно труднее, по крайней мере, приблизительнее.

Закодировав и введя в память ЭВМ все это: имена, события, даты, а по мере возможности и какие-то достаточно информативные сопутствующие детали, – и получив, таким образом, машинные «конспекты» хроник, мы получаем возможность перебирать, сортировать и сравнивать весь этот гигантский материал. Тем самым мы уподобляемся любому автору любой «Истории»: если он работал только с одним первоисточником, то его труд не более чем плагиат, и какое-то новое качество его «История» обретала лишь в том случае, если он сопоставлял и объединял не один, а несколько источников. Однако широта охвата материала (когда охвачены сопоставлением многие десятки – практически все доступные нам источники) и темпы работы у ЭВМ в миллионы раз выше, чем у самого трудолюбивого историка. Поэтому машинная обработка неизбежно должна вывести нас на новый уровень выводов и следствий, ранее принципиально не достижимый.

Но прежде всего встает вопрос: чему из этого материала можно доверять, на что можно опираться?

Датировке? Но она во всех древних хрониках основана на каком-нибудь местном и локальном во времени летосчислении, привязку которого к единой хронологической шкале «от нашей эры», предлагаемую историками (в позднейших «Историях» и учебниках), будем рассматривать каждый раз лишь как гипотезу (иначе и нельзя, раз уж мы занялись именно проверкой хронологической шкалы).

Именам? Тоже нет. Любой сколько-то заметный деятель древней истории имел несколько имен или прозвищ. И нет гарантии, что все они нам известны и что мы не принимаем одного и того же человека, по-разному названного в различных хрониках, за двух различных исторических персонажей. Тем более что и «переводы» имен с одного на другой язык часто искажают их до неузнаваемости. Простой пример: персидский фольклор богат легендами о древнем герое, завоевателе, в которого историческая память народа буквально влюблена (эти легенды на первый взгляд выглядят попросту сказками). Имя его – Искандер Двурогий. Если бы не знать неоспоримо, что это – Александр Македонский, мы едва ли бы догадались связать эти два имени.

Кстати, об именах. В подтверждение нашего недоверия к ним приведем выдержку из диалога Платона «Критий»: «Рассказу нашему нужно предпослать еще одно краткое пояснение, чтобы вам не пришлось удивляться, часто слыша эллинские имена в приложении к варварам. Причина этому такова. Как только Солону явилась мысль воспользоваться этим рассказом для своей поэмы, он полюбопытствовал о значении имен и услыхал в ответ, что египтяне, записывая имена родоначальников этого народа, переводили их на свой язык; потому и сам Солон, выясняя значение имени, записывал его уже на нашем языке».

Так поступал, конечно, не только Солон. Причем из-за обилия синонимов даже при переводе обратно, на исходный язык, едва ли восстановится прежнее имя.

Географическим названиям? С очень большими сомнениями. Для примера: попробуйте перечислить все известные вам названия Черного моря (от древности до наших дней). Удесятерите полученное количество, а потом осознайте, что у него было еще больше имен. И наоборот. Если названо: Рим, или Троя, или Вавилон, или Неаполь, или Красное море – это совсем не значит, что речь о том городе или о том Красном море, о которых мы подумали.

Событиям? Да, пожалуй. Только на них и можно опираться, но тоже с осторожностью. В пересказе, при переписывании из хроники в хронику местный военный конфликт может (на бумаге) вырасти в крупную войну, переименование города – превратиться в его закладку и т. п. Иными словами, может сильно меняться масштаб события, но, по крайней мере, не суть его. Поэтому основой наших исследований будет прежде всего сопоставление событий. К числу их относится и такой материал, на удивление мало искажавшийся при переписывании из хроники в хронику, как время правления любого монарха. Пусть изменилось его прозвище, пусть ему приписали чужие деяния, пусть между ним и его сыном вклинились еще несколько царей, пусть даже его собственную страну наименовали по-чужеземному, но длительность его правления, скорее всего, не исказилась, разве лишь на год-другой. Парадоксальный факт: хронологии, как таковой, мы не доверяем, но в то же время эти числа (имеющие к хронологии прямое отношение) обнаруживаем достаточно устойчивыми. Впрочем, и недоверие к датам, именам, географическим названиям тоже не может быть абсолютным. Лучше вооружимся принципом: доверяй, но проверяй.

Казалось бы, личные имена только для того и служат, чтобы обозначать вполне конкретных персонажей. Неужели математический анализ из списка в какой-нибудь части какой-либо хроники может дать что-то сверх этого? Может. Вот простой пример. Любое имя бывает в одни времена модным, в другие – непопулярным. Надежно датированные исторические документы могли бы помочь нам составить реестры наиболее популярных в различные эпохи имен. И тогда мы смогли бы приблизительно датировать какой-либо иной документ – не по содержанию, а только по списку имен. Представьте себе, в одном списке: «Святополк, Михаил, Олег, Волк, …», в другом: «Фрол, Тит, Ульяна, Никита, …», в третьем: «Никита, Михаил, Эдуард, Петр, …». Скорее всего, у них разная привязка во времени или же географическая. Математический подсчет может сделать эту привязку довольно точной (и кстати, не обязательно однозначной: может обнаружиться, например, что второй из этих списков в равной степени относится и к самому началу XX века, и к 70-м годам XVIII века).

Когда исследователь имеет в руках такой мощный инструмент, как ЭВМ, и когда у него достаточно терпения изготовить машинные «конспекты» множества текстов-хроник, появляется возможность привлечь на помощь математическую статистику – науку, основанную на обработке исходного материала большого объема. Чаще всего ее используют в роли старательного мусорщика: на обширной свалке информации она высматривает, где валяются все одинаковые предметы, и в хаосе их расположения выискивает закономерности. После этого она может, если нужно, разделить эти предметы на действительно одинаковые и только кажущиеся таковыми, а также указать расположение их источников.

Благодаря ЭВМ появляется возможность использовать методы, к которым прежние историки не могли прибегать в принципе – из-за огромной трудоемкости этой работы. Сотни человеческих жизней не хватило бы, чтобы вручную проделать хотя бы один из тех анализов, о которых речь пойдет ниже. Причем важно отметить, что этих методов не один, а несколько, совершенно различных, и обрабатывают они совершенно различную информацию (черпая ее, однако, из одних и тех же хроник). Поэтому мы можем позволить себе небывалую роскошь: не делать ни одного утверждения, прежде чем несколько различных методов, друг от друга совершенно не зависящих, не скажут в один голос: «Это так, и только так!» Это прямо противоположно подходу средневековых хронистов, которым иногда достаточно было одного-единственного совпадения имени в двух текстах (случайного, может быть), чтобы связать содержание этих хроник в единую цепь. Тогда еще, к сожалению, не существовало науки, специально созданной, чтобы предостерегать от случайных ошибок, – математической статистики.

НОВЫЕ МЕТОДЫ

Исследование текстов-хроник – дело для математики принципиально новое. Можно обнаружить лишь относительную близость с некоторыми задачами, которыми ранее математика занималась: с прочтением шифров, восстановлением исходного расположения карт в колоде по виду нескольких перетасованных карт и т. п. Поэтому для нашего исследования пришлось разработать принципиально новые методы статистического исследования, в которых учитывается специфика исходного материала. Особое внимание уделялось тому, чтобы эти методы не дублировали друг друга, исследовали различные по сути данные, чтобы выводы, основанные на их результатах, были взаимно независимыми, что необходимо для их перекрестной проверки. Мы не можем позволить себе еще больше запутать историю, которая и без того давно запуталась в своей хронологии.

Важнейшей особенностью статистических методов является то, что они основаны только на количественных характеристиках текстов и не анализируют их смысловое содержание (которое может быть весьма неясным и истолковываться по-разному). В этом их принципиальное отличие от методов работы историка. Из этого различия, кстати, видно, что математик, занимающийся анализом исторического материала, ни в коем случае не может и не должен пытаться подменить собой историка. Математик должен заниматься той частью содержащейся в древних хрониках информации, на которую историк никогда не обращал внимания. А если и обращал, то ничего не мог из нее извлечь ввиду огромной трудоемкости этой работы, не говоря уже о том, что к ней нужен совершенно иной профессиональный подход.

Поэтому мы снова и снова повторяем: историк и математик здесь не конкурируют. И если уж историки заинтересованы в объективном освещении истории, что, вне всяких сомнений, именно так, то совершенно не имеет смысла заявлять, будто математик вторгается в чужую сферу деятельности, в которой ничего не понимает. Математик занимается только своей частью работы. Поэтому-то мы и не предлагаем здесь окончательной концепции истории. Формировать структуру новой исторической хронологии мы прекращаем там, где кончается математика. Расставлять же по этой структуре «живой» исторический материал, выяснять, к примеру, настоящее название Троянской войны и т. п. мы не будем, это дело историков. Максимум, что математик может себе позволить, – это высказать несколько гипотез на темы «живых» деталей истории.

Иное дело – полученный с помощью математических расчетов костяк объективной исторической хронологии. Это – «сфера деятельности» математической науки, и сколько бы историк (с позиций скалигеровской хронологии) ни возмущался, эмоциями здесь не поможешь. Ибо после математического анализа скалигеровская хронология истории выглядит далеко не так уж убедительно. Но вернемся к главной теме. Опишем некоторые из новых математических методов, предложенных и разработанных А. Т. Фоменко.

ПРИНЦИП КОРРЕЛЯЦИИ МАКСИМУМОВ

Если взять для примера какую-либо древнерусскую летопись, то легко обнаружить, что текст внутри нее расположен неравномерно: какому-то году часто отведено в несколько раз больше места, чем соседствующим годам. Ничего удивительного. Конечно, летописцы не были такими формалистами-буквоедами, чтобы на каждый год отводить ровно страничку, ни больше ни меньше. А если год выдался скучный и писать не о чем? Или наоборот: столько произошло событий, что и на десять хватило бы? И наверняка, если сравнить работу летописцев из двух соседних монастырей, окажется: не сговариваясь, они почти всегда описывали год, богатый событиями, подробнее (рис. 35).

Рис. 35. Графики объемов двух летописей X и Y, рассказывающих об одной и той же исторической эпохе

Когда после этого историк (например, Н. М. Карамзин), исследуя и обобщая содержание древних летописей, писал свою «Историю», то и он, хотя и отбрасывая события малозначащие, неизбежно уделял этому году больше места в своем труде. Это процесс совершенно объективный, причем устойчивый. Даже взяв современный учебник по истории, где автор то и дело возвращается к уже обсказанным (изученным) временам, описывая их в новом ключе (то «крестьянские волнения в этом веке», то «торговля и промыслы», то «внешняя политика», то «борьба за объединение»), мы убедимся, что о годах, в исходных летописях и у Карамзина описанных подробней, здесь тоже сказано больше, чем об остальных (рис. 36, рис. 37).

Рис. 37. Графики уцелевших фондов информации делают всплески примерно там же, где и график первичного фонда C (t). Функции объемов летописей Xи Yделают всплески примерно в тех же точках, где и графики объема информации, уцелевшей до их времени

Попробуем теперь перевести одну из летописей на чужой язык, переведя заодно и личные прозвания (чтобы иноземный читатель понимал, какой смысл имеют имена и прозвища Святослав или Федор, Грозный или Тишайший). Снабдим летопись вместо прежнего иным, чуждым ей отсчетом лет. Станет ли эта хроника полностью неузнаваемой? Почти, но не совсем: расположение лет, которым уделено больше места, чем остальным, останется прежним. Это и будет тот признак, по которому ее можно опознать. Весьма похоже на главный прием дендрохронологии, столь почитаемой историками: исследовать ширину годичных колец на распиле древнего бревна.

Воспользуемся же и мы этой возможностью. Возьмем все тексты-хроники, которыми располагаем, – и те, которые говорят о хорошо знакомых событиях и людях и привязаны к единой хронологической шкале, и те, в которых имена незнакомы, а хронология не расшифрована. Разобьем каждую хронику на одинаковые «главы» (заранее задавшись их длиной: год, или 5, или 10 лет, как удобнее). Подсчитаем, сколько текста приходится на каждую «главу». Теперь любую хронику можно изобразить в виде графика, где по горизонтали будут расположены по порядку «главы», то есть одинаковые отрезки времени, а по вертикали – объем текста каждой «главы» (рис. 38). Такой график – своеобразный «портрет» хроники, ее «дендрологического распила». Но и сама хроника, как мы знаем, – это «портрет» событий, происшедших когда-то, в какой-то отрезок времени, в каком-то царстве-государстве. И мы уже знаем, что даже многоступенчатое переписывание хроник и объединение их в «Истории» хотя и искажает получившийся на графике «портрет» событий, но не так уж сильно. Пусть даже мы не знаем, в какой стране и когда происходят события данной конкретной хроники, – взаимное сличение «портретов» хроник поможет найти ответ (рис. 39, рис. 40).

Рис. 39. Графики объемов зависимых летописей X и Y, то есть говорящих примерно об одной и той же эпохе, делают всплески практически одновременно. Однако величины всплесков могут быть существенно различными. (Vol здесь обозначает объем)

Рис. 40. Графики объемов независимых летописей Xи Y, то есть говорящих о существенно разных эпохах, делают всплески в разных точках (после совмещения отрезков времени (A,B) и (C,D)

Главная примета здесь – максимумы (всплески) на графике. Они могут становиться выше или ниже в различных хрониках, говорящих об одном и том же, но взаимное положение их должно быть одинаково. Именно то, насколько точно совпадают точки максимумов при наложении друг на друга двух различных графиков, и называется здесь корреляцией (то есть взаимозависимостью). Высокий уровень корреляции – значит, точки всплесков совпадают (близки), значит, рассматриваемые две хроники говорят об одном и том же (и за это они называются «зависимой парой текстов»), низкий уровень корреляции – графики и хроники чужие друг другу («независимая пара»).

Сличение графиков – «портретов» хроник – нужно вести не на глаз (рис. 40, рис. 41), а поручить все той же ЭВМ, вооружив ее такими формулами для оценки совпадений, в которых учитываются и провалы подобного рода. Окончательно принцип корреляции максимумов формулируется так.

а) Если две летописи (текста) X и Y заведомо зависимы, – то есть описывают один и тот же «поток событий» исторического периода (A,B) одного и того же государства, – то графики объемов летописей X и Y должны одновременно достигать локальных максимумов (делать всплески) на отрезке (А,В). Другими словами, годы, «подробно описанные в летописи Х», и годы, «подробно описанные в летописи Y», должны быть близки или совпадать.

б) Напротив, если летописи Х и Y заведомо независимы, то есть описывают либо разные исторические периоды (А,В) и (C,D), либо разные «потоки событий» в разных государствах, то графики объемов для летописей Х и Y достигают локальных максимумов в разных точках. Другими словами, точки всплесков графиков vol X (t) и vol Y (t) не должны коррелировать. При этом считается, конечно, что для сравнения двух графиков мы должны предварительно совместить отрезки (А,В) и (C,D) одинаковой длины.

Отсюда вытекает метод датировки. Пусть Y – исторический текст, описывающий неизвестный нам «поток событий» с утраченными абсолютными датировками. Пусть годы t отсчитываются в тексте от какого-то события местного значения, например, от основания какого-то города или от момента воцарения какого-то царя, абсолютные датировки которых нам неизвестны. Подсчитаем для текста Y его график объема «глав» и сравним его с графиками объема других текстов, для которых абсолютная датировка событий, описанных в них, нам известна. Если среди этих текстов обнаружится текст Х, для которого «корреляция графиков для X и для Y высока», – то есть имеет такой же порядок, как и для пар зависимых текстов, – то можно с достаточно большой вероятностью сделать вывод о совпадении или близости описываемых в этих текстах «потоков событий».

Этот метод А. Т. Фоменко был проверен на десятках пар хроник (и заведомо говорящих об одном и том же, и заведомо различных) и показал высокую точность. Применяется он, как ясно из описания, для отыскания текстов, описывающих одни и те же события. Есть и варианты метода, тоже достаточно точные: например, подсчитывать не объем текста в «главе», а количество упомянутых там личных имен. Это хорошо помогает в тех случаях, когда автор хроники привержен многословию, к месту и не к месту пускаясь в «жизнеописания героев».