4. 4. Модельная задача с несколькими колодами карт

4. 4. Модельная задача с несколькими колодами карт

Предположим, что вначале имелось несколько совершенно одинаковых по составу и порядку колод карт, которые затем сложили подряд в одну общую большую колоду и перетасовали ее «блоками» (рис. 17).

Задача состоит в том, чтобы зная состав и порядок карт в перетасованной большой колоде, восстановить (хотя бы приблизительно) состав и порядок в исходных малых колодах.

Ясно, что поскольку тасование – это случайная процедура, то поставленная задача не может иметь однозначного (детерминированного) ответа. Оказывается, что ее можно все же попытаться решить вероятностными методами. Естественный путь к такому решению состоит в исследовании похожих друг на друга кусков (отрезков) перетасованной большой колоды.

В самом деле, рассмотрим некий отрезок (кусок) большой колоды и зададимся вопросом: насколько этот кусок был искажен при тасовании? Легко понять, что чем больше найдется в перетасованной колоде кусков, похожих на данный, тем с большим основанием можно утверждать, что этот отрезок колоды не изменился (или слабо изменился) при тасовании.

Но отрезок большой колоды, не изменившийся при тасовании, является, очевидно, также отрезком одного из экземпляров исходной малой колоды. Накопив информацию о большом количестве таких неискаженных кусков, мы сможем восстановить структуру исходных колод «по частям». Это – общая идея, которая лежит в основе методов, излагаемых ниже, в главах 2 и 3.