Математика и космология пифагорейцев

Математика и космология пифагорейцев

I. Фигурные числа

Чтобы показать, как каждое число складывается из монад, в пифагорейской системе «естественной» записи эти группы монад изображали с помощью маленьких букв альфа. Например, получались следующие соответствия:

Изучение «фигурных чисел» развивалось по пути выяснения того, какую (в обобщенном виде) форму имеют числа, которые могут быть записаны в определенном виде. Например, произведения двух одинаковых сомножителей все были «квадратными». Суммы последовательных целых чисел, например, 1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4 и так далее, имеют «треугольную» форму.

II. Тетрактис десятки

Фигурой, обладающей самыми чудесными свойствами, сочетающей в себе четыре первых целых числа, треугольную форму и «совершенное число» десять, был «тетрактис десятки» – треугольник из десяти монад, сложенный из целых чисел 1, 2, 3 и 4:

III. Таблица противоположностей

Как писал Аристотель, «некоторые пифагорейцы» для объяснения, как зародились числа и весь остальной мир, использовали таблицу противоположностей¹⁴.

Эту интерпретацию мы находим в ранней пифагорейской таблице противоположностей (которая приведена выше под номером III). В одном столбце – «формальные» качества, похожие на число или порождаемые числом; в другом собраны их противоположности, которые не имеют формы и становятся определенными только тогда, когда их ограничивают определением.

Другие представители пифагорейской школы толковали положение «вещи – это числа» более буквально. Поскольку выяснилось, что законы природы – количественные, было соблазнительно считать, что объекты, которыми эти законы управляют, тоже количественные. Если не брать в расчет иррациональные числа, то есть считать их исключением и отложить их исследование на потом, то аналогия между арифметической единицей и геометрической точкой подсказывала простую модель того, что вещи действительно были созданы из наборов точек. Каждый набор точек соответствовал фигуре, в которую складывались единицы, составлявшие одно из арифметических чисел.

Красота тезиса о том, что вещи – это числа, не только в его богатых возможностях для философии, но и в практических результатах, которые появились, когда ученые-пифагорейцы начали измерять и считать. По традиции считается, что Пифагор сам сделал открытие, которое привело к идее о «музыке сфер» – идее, гораздо позже вдохновлявшей людей науки и поэтов. Измеряя длину вибрирующей струны, которая производила гармоничные звуки, Пифагор обнаружил, что соотношения таких длин для октавы, пятой доли и четверти были точно 2:1, 3:2 и 4:3 – простейший из возможных набор соотношений целых чисел. А наблюдения показали с допустимой погрешностью, что в этих же самых соотношениях находились между собой периоды обращения планет. Таким образом, система небесных светил была гаммой, была гармонией, которая, как музыка, была математически простейшей¹⁵. (Некоторые энтузиасты понимали эту аналогию буквально, то есть считали, что каждая планета во время движения создает звук, высота которого пропорциональна скорости планеты. Но то, что сейчас называют космическим шумом, не слишком похоже на звучание всех семи нот музыкальной гаммы сразу.)

Это сходство гамм и звезд заставляло предполагать, что в природе все законы должны обладать такой же математической простотой. И пифагорейцы начали различными способами открывать, каковы эти лежащие в основе мира количественные соотношения. Для современной науки то, что изучение количественных данных помогает проникнуть в самую суть вещей, – урок, заученный наизусть, который она сейчас считает чем-то само собой разумеющимся. Но в те дни эта идея была новой, и можно себе представить, как волновались пифагорейцы, когда их метод в каких-то случаях имел успех, а в других терпел неудачу.

Пифагорейские идеи с самого начала успешно применялись в музыке и астрономии. По мере того как члены этой школы продолжали свои исследования, их новая методика, казалось, показала свою силу и в некоторых других областях знания. В медицине сицилийские врачи уже сформулировали определение здоровья как изономии – равновесия, или сбалансированности, в теле человека противоположных качеств – жары и холода, влаги и сухости¹⁶. Это представление очень близко по духу к пифагорейскому образу мыслей. И хотя я не видел ни одного исследования, специально посвященного этому вопросу, кажется несомненным, что медицина уже с первых попыток измерить температуру тела получила от этого пользу. Таким образом, пифагорейские идеи в сочетании с более ранними представлениями привели к созданию италийско-сицилийской медицинской теории, которая в греческой медицине была главной соперницей более эмпирического метода, созданного Гиппократом. В ваянии знаменитый скульптор Поликлет был одним из тех, кто верил, что красоту и правильность форм создают те же числовые соотношения, которые были обнаружены в музыке. Он полагал, что существует набор из «многих чисел», который описывает совершенные пропорции человеческой фигуры, и сам не только написал об этом исследование, но и создал согласно этим пропорциям статую, которая известна под названием «канон». В химии были высказаны будившие мысль смелые идеи о простоте геометрической формы мельчайших частиц материи. Важная роль правильных пропорций конечно же была центральной идеей греческой архитектуры. Казалось, не было границ способностями числа и пропорции проникать в самую глубину природы вещей, и именно эта их могучая сила поддерживала постоянный интерес к тезису «вещи – это числа» и делала его правдоподобным.

Помимо интеллектуального труда, Пифагорейское братство занималось еще тремя видами деятельности – политической, религиозной и этической. Эти остальные виды деятельности «ордена пифагорейцев» включали в себя переосмысление идей утопических общин, религиозные понятия об очищении, переселении душ в новые тела и каком-то виде бессмертия души, а также этическую идею о том, что жить хорошо – значит жить в гармонии с порядком, согласно которому устроен мир.

Политика всегда была одним из направлений деятельности этого братства. Идеалом Пифагора были малочисленные общины, где имущество было бы общим, женщинам предоставлялись бы такие же возможности и такое же образование, как мужчинам, а общий интерес к музыке и математике был бы частью повседневной жизни. Такая община должна была признавать свою гражданскую ответственность за формирование политики более крупного города-государства, частью которого она являлась бы. Таким образом, ей было доверено право участия в решении дел, касавшихся мира за ее собственными границами. По словам тех, кто писал об этих общинах, принимали туда не каждого желающего, а выбирали подходящих по уму и характеру, но об этом известно очень мало. Этот древний социальный эксперимент погубило, конечно, правило об ответственности перед более крупным сообществом. В ту эпоху жестокой борьбы между различными группировками политика пифагорейцев неизбежно начинала противоречить интересам других сильных партий. Похоже, что их противники смогли убедить достаточно много людей в том, что пифагорейцы – опасные радикалы или странные колдуны, и этим спровоцировать серию нападений, которые за последующие двадцать лет полностью уничтожили пифагорейские общины¹⁷.

Религиозная сторона жизни Пифагорейского братства была одним из проявлений того возрождения, которое переживала религия в Греции в VI веке до н. э. Непосредственно пифагорейцев вдохновляла официальная вера в олимпийских богов, а орфическое направление религии, где посвященному открывали тайны, должно было помочь его личному спасению¹⁸. Это открытие тайн сопровождалось сильным волнением чувств. Многие жрецы орфиков уверяли, что их вдохновляют высшие силы и что они имеют сверхъестественные способности. Рассказы о Пифагоре делают из него такого вдохновленного свыше религиозного вождя. Говорили, что он «в один и тот же день и час был в Метаронте и в Кротоне». Он будто бы укротил дикого кавлонского медведя тем, что говорил с ним, и медведь стал вегетарианцем. Однажды на Олимпийских играх Пифагор будто бы показал, что его бедро сделано из золота. Абарис, жрец Аполлона с дальнего севера, разыскал Пифагора и «подарил ему волшебный дротик, который указывал Абарису дорогу в лесах». Таких рассказов столько, что ими можно было бы заполнить большую книгу.

Эта легенда постоянно разрасталась в течение десяти веков; более поздние ученые пытались уничтожить ее полностью, но несколько отрывков из книги, которую Аристотель написал о Пифагоре, показывают, что легенда о сверхъестественных способностях была жива еще во времена Аристотеля. В качестве пророка Пифагор устанавливал правила, в которых современный антрополог узнал бы первобытные ритуальные запреты: «Встав, расправь свою постель», «Огонь никогда ножом не разгребай», «Не ешь бобы и рыбу барабульку».

Он также проповедовал идею метемпсихоза, или переселения душ. После смерти душа покидает одно тело и переселяется в другое; в некоторых случаях, что, правда, бывает редко, человек может помнить свои предыдущие жизни. Пифагор, например, вспоминал, что был троянским героем Эвфорбом. В зависимости от того, насколько душа чиста, она может при перевоплощении переселиться из человеческого тела в тело животного. Это подсказало поэту Ксенофану придуманный им рассказ о том, как Пифагор попросил кого-то перестать бить собаку и сказал: «Это мой покойный друг: я узнаю его по голосу!»

В религиозное учение пифагорейцев входило большое количество мифов. Эти сказания описывали страшный суд в подземном мире, за которым следовали период награды или наказания, а через какое-то время – возвращение в мир живых для новой жизни. Меня не удивляет, что многие из этих идей казались странными большинству слушателей и осмеивались в греческих комедиях, но они были в русле религиозной традиции того времени, и их нельзя отбросить, даже если они и «ненаучны».

Но в том, что касалось очищения, Пифагор порвал с традиционной религией. Очищение он истолковал по-новому. В орфической религии душа очищалась с помощью магического ритуала: оплаченные положенным образом жертвоприношения и заклинания считались средством сделать спасение души более вероятным. Пифагор же считал, что лучший способ достичь душевной гармонии и очищения – изучение математики и музыки. Это переосмысление очищения как раскрытия человеком своих способностей и умственного развития – важный шаг вперед в истории религии и одна из точек соприкосновения научной и религиозной сторон жизни братства.

Этика, которую преподавал Пифагор, строилась вокруг идеи гармонии в душе. Хорошая душа – та, импульсы и ценности которой правильно упорядочены, и цель образования – внушить человеку любовь к гармонии. Мы становимся гармоничными людьми через соприкосновение с красотами музыки, абстракциями математики и конкретным величием звездной системы и через умение их ценить.

Одним из интересных способов применения этой теории к медицине было использование музыки для лечения душевнобольных пациентов: так использовалась в практической терапии идея, что можно восстановить правильный космос (порядок) внутри человека, показывая этому человеку нечто гармоничное.

В своей этической практике пифагорейцы были знамениты бескорыстием, честностью и дружбой между членами общины. Примером того, как велика была роль дружбы в пифагорейском братстве, служит рассказ о Дамоне и Пифии. Тиран (диктатор) Сиракуз Дионисий, услышав о том, как высоко ценится дружба в братстве пифагорейцев, решил это проверить: заточил в тюрьму молодого пифагорейца Дамона и объявил, что собирается его казнить. Дамон попросил отсрочку, чтобы привести в порядок свои дела. Дионисий сказал, что выполнит его просьбу, если Дамон сможет найти друга, который займет его место в тюрьме и будет заложником. Друг Дамона Пифий тут же согласился сделать это и оставался в тюрьме до возвращения Дамона. Когда тот вернулся, Дионисий преподнес обоим подарки, и, согласно некоторым рассказам, попросил двух друзей принять его самого к себе третьим другом. Они отказались, и мы поймем почему, когда снова будем говорить о Дионисии в связи с Платоном.

Объединяющим началом научных интересов пифагорейской школы и присущих ей черт религии, предписывающей определенный образ жизни, было постоянное применение гармонии и порядка в качестве критерия истинности и красоты как в природе, так и в человеческих отношениях. Пифагорейцы одними из первых греческих мыслителей назвали мир словом космос, что означает систему или порядок. Они уважали порядок как условие ценности – и холодный порядок систем математических абстракций, и включенный в более широкую сферу деятельности порядок жизни человека в сообществе людей, и всеобъемлющий порядок природы, отражающийся в движении звезд¹⁹. До этой границы образ жизни, которому учил Пифагор, не был полностью противоположен интересу его школы к математике и философии или независим от этого интереса. Дальше этого предела читатель, человек XX века, почти не может представить себе, как люди могли принимать сочетание научного объяснения и религиозного обряда, не чувствуя в этом несоответствия.

Вклад пифагорейцев в философию трудно переоценить²⁰. Открыв чистую математику, они дали Западу самый ценный из его исследовательских инструментов; поиск количественных законов природы, который они вели, оказался самым плодотворным путем из всех, по которым когда-либо шла наука²¹. В философии нововведение пифагорейцев – чувство порядка и формы – скорректировало довольно наивный материализм милетцев и открыло новый ряд важных вопросов. Их религия и этика по меньшей мере подразумевали существование человеческой души и ее судьбы и возможность планируемого порядка в обществе. Эти идеи сохранились до тех пор, пока снова не были явно выражены в Афинах на втором, системном этапе развития греческой философии.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.