Как появился счет

Как появился счет

Зарождение простейшей хозяйственной деятельности требовало умения какой-то, пусть самой грубой оценки количества предметов. Специальных терминов-числительных в человеческих языках не было. Они создавались по мере необходимости, причем самым простым способом: два – это один и один, три – два и один.

Исследуя современные нам примитивные австралийские племена, обитающие в бухте Купера, ученые обнаружили следующую систему счета: один – гуна, два – баркула, три – баркула-гуна, четыре – баркула-баркула. В языке охотничьего индейского племени абипонов в Аргентине: один – интара, два – иньока, три – иньока-интара; звучание цифры четыре в переводе означает лапу страуса, пять – пальцы руки, десять – пальцы обеих рук, двадцать – пальцы рук и ног.

У народов, стоящих на низших ступенях производственной деятельности, всегда существует много слов, связанных с этой деятельностью. Так, охотники могут иметь огромное количество названий для различных животных, но не сумеют назвать их совокупность, животные. То есть они не могут обобщить существующие понятия в единый комплекс. То же самое и со счетом. Может существовать обозначение единицы, а двойка уже мыслится как много. Вот пример: у индийцев брат – бхай, а братья – бхай-бхай.

Отсутствие развитого счета не препятствовало первичной меновой торговле, ведь она происходила через сравнение обмениваемых предметов наглядно. Их выкладывали в ряды, друг против друга. Например, угри против кореньев, как это и сейчас происходит у аборигенов Австралии.

В праиндоевропейском языке числительное один отсутствовало. Почему? «Собственно счет или исчисление предметов начинается с двух и более, тогда как один предполагает не счет, а называние предмета с помощью его специального обозначения. В дальнейшем такие названия становятся специальными обозначениями числа один и входят в ряд числительных как его начальный элемент. Этим и объясняется разнобой в обозначении числа один в близкородственных диалектах» (Гамкрелидзе, Иванов).

В русском языке до сих пор сохранились «начальные элементы» счета, некие «счетные слова», применяемые наряду с числительными: пять душ детей, три штуки яблок, четыре куска сахара. То же и у китайцев. У них между названием предмета и числительным вставляется тоу, голова (при счете скота), би, рукоятка (для инструментов), жен, корень (для веревок, ниток, ремней, поясов), лин – для дробинок, капель, мелких предметов. То же самое в японском, персидском и других языках.

Потребности практики требовали увеличения количества слов-числительных. Их могло быть пять, или десять, или двадцать, но более двадцати становилось неудобно считать, так как нужно было запоминать все больше и больше специальных названий для абстрактных понятий, цифр. Поэтому с определенного этапа новые числительные образовывались путем повтора уже имеющихся. Так и получилось, что у большинства народов всего десять цифр.

Это показывает, что понятие числа было неотделимо от измерения. Собственно, счет и есть перекладывание предметов, манипуляции с ними. Н. Н. Миклухо-Маклай (1846–1888) описывает способ счета, принятый у жителей Новой Гвинеи: «Папуас загибает один за другим пальцы руки, причем издает определенные звуки, например «бе, бе, бе, бе»… Досчитав до пяти, говорит «ибон-бе» (рука). Затем он загибает пальцы второй руки, снова повторяя «бе, бе»… пока не доходит до «ибон али» (две руки)». Далее он считает по ноге, второй ноге, а если надо, пользуется пальцами рук и ног соплеменников.

Русское пять образовалось от слова пясть, что означает кисть руки на старославянском.

Во многих языках сохранились «следы», отличающие первоначальные цифры от цифр, принятых позже. В русском только числительные 1 и 2 могут иметь мужской (один, два), женский (одна, две) и средний (одно) род. Это и есть наши первые цифры.

До появления цифр или букв, используемых как цифры, люди считали на пальцах или с помощью камней, раковин, зарубок, узлов. Понятие считать – calсulare по-латыни (откуда современные слова калькулировать, калькулятор) – произошло от латинского же слова calculus, камешек.

У короадосов Бразилии счет идет сначала по суставам четырех пальцев левой руки, без учета большого пальца. По три сустава на каждом пальце, всего получается двенадцать. А на правой руке каждый палец считается равным всей левой руке, то есть двенадцати. Итого 12 ? 5=60 – и вот перед вами шестидесятеричная система счисления.

Эта система применялась достаточно широко по всей планете. Десятичная система стала более распространенной, поскольку она удобнее в пользовании. Хотя, например, в России до 1917 года продержалась, а в Англии и сейчас частично используется система с основанием 12. Дюжина, гросс (дюжина дюжин), масса (дюжина гроссов). И кстати, для торговли дюжина удобнее, чем десяток. Дюжину пуговиц можно делить не только на половины, но и на трети, и на четверти, что при десятеричном исчислении невозможно.

Современная позиционная десятичная система с применением так называемых «арабских» цифр (появившихся впервые у испанских арабов) и нуля стала известна в Европе в X–XI веках н. э., а получила повсеместное распространение только в XV–XVI веках. Вот оно, начало «эпохи Возрождения»! Невозможно поверить, но это так: появление НУЛЯ в научном обиходе создало современную научную цивилизацию!

Никакой древнегреческой абаки, счетной доски, не могло быть ранее появления позиционной системы счисления. А если эта система была известна в Древней Греции, то почему от нее отказались?

Позиционная система счисления основана на принципе позиционного, поместного значения цифр, то есть на том, что одна и та же цифра получает различные числовые значения в зависимости от ее места (позиции) в записи, например 222 = 200 + 20 + 2.

До появления позиционный системы процедура счета была ЧРЕЗВЫЧАЙНО трудоемка. Чтобы не запутывать вас многословными доказательствами, предлагаем попробовать сложить ряд непозиционных римских чисел:

СССХХХ + LI + LXXI =?

Получилось? А теперь перемножьте их.

… Единицы измерения длины на первых порах возникли из сопоставления измеряемой длины с частями тела, которыми ее измеряли. Примеры – локоть, стопа, сажень (расстояние между кончиками пальцев рук, вытянутых на ширину плеч), дюйм (по-немецки большой палец), фут (по-английски нога) и так далее.

Сложение и вычитание на протяжении очень долгого времени были единственными доступными математическими действиями. Затем освоили умножение, которое, по сути, было просто удвоением и дальнейшим сложением. Потребность в умножении появилась в связи с необходимостью вычисления площадей. У египтян и вавилонян умножение называлось «а-ша», это же слово означает площадь. Арабы в средневековых математических сочинениях умножение называют «сатх», а это то же самое, что и поверхность (прямоугольника).

В Египте система счета была десятичной, числовые знаки имелись только для единицы (горизонтальная черта, образ мерной палки), десяти (иероглиф, изображающий путы), сотни (измерительная веревка), тысячи (цветок лотоса), десяти тысяч (указательный палец), ста тысяч (головастик), миллиона (удивленный человечек) и десяти миллионов (Солнце; мы здесь даже вспоминать не хотим некоего Марко Поло, который «первым» принес в Европу из средневекового Китая понятие миллиона). Повторяя эти знаки, египтяне выражали все остальные числа. При строительстве пирамид старались вырезать блоки, измеряемые целым числом локтей, чтобы не пользоваться дробями, но в земледелии этого избегать не удавалось. Знали два арифметических действия – сложить (иероглиф: две ноги, идущие налево) и вычесть (две ноги, идущие направо).

Умножали с помощью табличек, путем последовательных удвоений. Например, надо умножить 15 на 13.

1 15

2 30

4 60

8 120

Нужно выбрать множители, сумма которых равна 13. Мы их выделили. Если теперь сложить результаты при выделенных множителях, получится 195. В самом деле, 15?13=195. По той же схеме производили и деление. Например, 195 надо разделить на 15. Пишем табличку удвоений пятнадцати, затем складываем правые числа, чтобы получилось 195. Сумма левых чисел выбранных строчек даст ответ = 13.

Отметим, что такое «древнеегипетское» удвоение и деление пополам, как особые арифметические действия, сохранялись в европейских школьных учебниках еще и в XVII веке.

Понятия ¹/₂ и ¹/₄ возникли в практике людей довольно рано, но не как дроби, а как самостоятельные категории половины, четверти. Дроби типа целого числа с половиной образовывались как разность между следующим целым числом и половиной: 2¹/₂ называлась полтретья. Обратите внимание, в русском языке половина и два – слова разного корня. А когда нас спрашивают, который час, мы отвечаем полтретьего.

Так постепенно и неуклонно развивалась математика. Она росла, как цветок, как дерево, как общество, развиваясь и укрупняясь соответственно нуждам людей. Земледельцу для ориентации в своей работе нужны математика и астрономия, астрономии, в свою очередь, нужна более сложная математика. Не позже и не раньше потребного для астрономии времени появился и математический аппарат.

Со временем математика получила возможность быть «самостоятельной». Уже она сама становится законодательницей, предлагая свои решения смежным и дальним дисциплинам: географии, землеустройству, астрономии, становясь важным фактором их развития. Хрестоматийный пример: открытие математическими методами планеты Нептун, путем расчета гравитационных возмущений в движениях других планет Солнечной системы. Математика перестала быть подсобной наукой для астрономов, она сама стала диктовать им, куда направлять телескопы.

Такой путь проходят ВСЕ науки. Чтобы уничтожить знание, нужно уничтожить людей. Если люди продолжают жить, остается знание. Посмотрите: десятилетиями преследовались в нашей стране такие науки, как астрология, хиромантия и прочие «нетрадиционные» учения. Столетиями изводили колдунов. И что же? Как ни включишь телевизор, сплошной «Третий глаз».

Данный текст является ознакомительным фрагментом.