Б. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ

Б. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ

Источником возникновения некоторых математических теорий послужил, вероятнее всего, труд Жомара «Изложение системы мер древних египтян»225. Мы не будем возвращаться к основным астрономическим цифровым соотношениям, которые он стремится извлечь из пирамиды, и ограничимся тем, что отметим соотношения геометрического порядка, которые он указывает попутно.

К сожалению, его геометрический анализ ложен с самого начала из-за неточности размеров, приписываемых им пирамиде, в частности в определении величины угла наклона ее сторон, которую он принимает на полградуса меньше, чем это есть в действительности. Жомар пытается, таким образом, получить пирамиду с квадратным основанием, в которой сторона основания относится к апофеме, как 5 к 4. Однако это было безоговорочно опровергнуто позднейшими измерениями, позволившими признать за пирамидой иные отличительные черты, которые мы рассмотрим в IV части настоящего труда. Следовательно, все заключения, выводимые Жомаром, полностью отпадают и дальнейший спор представляется бесполезным.

Тем не менее его записки без сомнения привлекли внимание многих математиков к числовым и геометрическим соотношениям Великой пирамиды. И если, как мы видели, библейские и астрономические теории возникли и приобрели наибольшее число последователей в Англии, то математические теории появились и расцвели преимущественно в Германии и Центральной Европе. Именно по этой причине в 1922 г. в Берлине с важным сообщением, опровергающим все эти теории, выступает немецкий ученый архитектор-египтолог Л. Борхардт, впоследствии опубликовавший свой обширный доклад226.

Первые из этих теорий вышли, по словам Борхардта, из-под пера некоего Ребера, коммерсанта, сына профессора архитектуры Дрезденской академии, умершего в 1833 г. Ребер продолжил работу своего отца. В 1854 г. он опубликовал труд о важнейших геометрических формах египетских храмов, а в 1855 г. — о пирамидах. Ребер утверждает, что египтяне умели извлекать корни выше квадратного и при определении какой-либо меры или отношения опирались на данные науки. Для подкрепления своих положений, как отмечает Борхардт, этот автор приводит множество числовых данных, естественно, неточных в ту эпоху, и этого одного вполне достаточно, чтобы разрушить все его выводы. Однако среди его выводов встречается новая идея. Ребер высказал мысль, что известное отношение «золотого сечения»227 выражено в треугольной конструкции пирамиды, т. е. в прямоугольном треугольнике, представляющем половину вертикального сечения пирамиды по двум противоположным апофемам и определяющем угол наклона ее сторон.

Несколько позже, в 1859 г., появляется книга Джона Тейлора, основателя библейской теории, которую мы уже рассматривали. Он был одним из первых, выдвинувших положение, что сумма сторон основания пирамиды равна длине окружности, радиусом которой является высота пирамиды, т. е., иначе говоря, что пирамида имела «угол наклона ?».

Высказывания Тейлора были подхвачены, развиты и распространены, как мы видели, Пиацци Смитом и значительно позднее аббатом Море, который, в частности, писал: «Способы получения такого результата (определение отношения длины окружности к ее диаметру, т. е. 3,1416) не были известны древнему миру; они опираются на современные представления, тем не менее, как мы убедимся, постоянная величина ?, которую искали столько веков, материализована, если можно так выразиться, в Великой пирамиде. Сложив длину сторон основания памятника, первоначальная длина которых была 232,805 м, получаем периметр пирамиды, равный 931,22 м. Разделим теперь длину периметра на удвоенную высоту пирамиды, достигавшую в эпоху ее сооружения 148,208 м, и в итоге получим число ?. Действительно:

931,22 / (2 ? 148,208) = 3,1416.

Таким образом, этот единственный в мире памятник является воистину вещественным воплощением чрезвычайно важной величины, на познание которой человеческий ум потратил невероятные усилия…»

Начиная с 1885 г. математические и астрономические замечания Пиацци Смита подверглись строгой критике английского археолога Ф. Петри228. Петри выдвигает идею, что размеры камер Великой пирамиды являлись квадратными корнями целых чисел египетских квадратных локтей, чаще всего округленных, в то время как длина их сторон сама по себе не обязательно представляла целые числа линейных локтей; это то, что называется «теорией площадей». В качестве примера он приводит подземную камеру, которую, как явно незаконченную, не следовало бы принимать во внимание. То же самое можно сказать и о так называемой камере царицы, где стены отделаны недостаточно тщательно, а пол оставлен невымощенным, в то время как часть ведущего в нее коридора устлана плитами; правда, ширина и длина этой камеры соответствовали приблизительно 10 и 11 локтям229. Два основных измерения царской усыпальницы — ширина и длина — также равны точно 10 и 20 локтям, т. е. круглому числу линейных локтей. Что же касается корня квадратного из 125 квадратных локтей (равного 11,18 локтя), то Борхардт совершенно справедливо заявляет, что он мог преднамеренно служить, как уверяет Петри, для установления высоты этой камеры: египтяне не смогли бы ее вычислить или соорудить, исходя из научных данных. В действительности же, что не заметили ни Борхардт, ни Петри, эта высота соответствует ?5 при том, что меньшая сторона по длине равна 2 и по диагонали — 3. Следовательно, высота камеры была определена очень простым геометрическим построением.

Борхардт упоминает затем некоего Яролимека, опубликовавшего в 1890 г. статью230, в которой он пытался доказать, что им открыто применение в пирамиде метода «золотого сечения». Он исходит, поясняет Борхардт, из считавшихся особо священными чисел 3 и 7, разность которых (4) и сумма (10) играли символическую роль первостепенного значения, выводит отсюда локоть, в четыре раза длиннее, и строит таким способом свою золотую лестницу231: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, вплоть до десятой ступени 144, перед которой всякий мыслящий исследователь останавливается в изумлении!

Двадцать лет спустя Яролимек, не колеблясь, издает почти ту же статью232, добавляя, что в усыпальнице фараона выражена формула золотого сечения:

?5–1/2:1=1:(?5+1/2),

так как в плане ее размеры составляют отношение ¹/₂. Это совершенно верно. Но он идет дальше, пытаясь доказать, что принцип применения золотого сечения заметен даже в том, что боковые стены имеют 5 рядов кладки, а сверху находится еще 5 потолков! Бредни продолжаются!

В 1902 г. писатель Макс Эйт опубликовал роман233, получивший широкое распространение в Германии. В лице героя этого романа Жое Тинкера выведен Пиацци Смит, теории которого полностью приводятся в одной из глав книги. Однако Эйт в своем докладе на конференции по математическим и естественным наукам, состоявшейся несколько ранее в Ульме234, остерегался рассматривать все эти теории как доказанные и категорически отрицал свою приверженность Пиацци Смиту. Но, как отмечает Борхардт, Эйт переоценил критические способности своих читателей, и его роман содействовал в значительной степени распространению теорий Пиацци Смита в Германии.

К. Клеппиш, инженер из Варшавы, совершенно справедливо критикуя большинство этих теорий, предполагает, что размеры Великой пирамиды определены следующим отношением: «Ее полная поверхность делится согласно правилу золотого сечения так, что площадь основания относится к сумме площадей сторон так, как сумма последних относится к площади полной поверхности памятника»235. Борхардт со своей стороны справедливо отмечает, что золотое сечение в архитектурных линиях представляет собой отношение преимущественно эстетическое. Клеппиш же его приписывает поверхностям в большей своей части скрытым, что по существу сводит на нет роль этого принципа. Действительно, площадь основания полностью скрыта под массивом пирамиды, что же касается ее сторон, то наблюдатель, находящийся на земле, может видеть одновременно не более двух из них. Кроме того, ограда скрыла бы и нижнюю часть склонов пирамиды. Наконец, если это отношение и было известно зодчим Хеопса, они несомненно нашли бы ему иное применение.

В заключение этой главы упомянем автора, принадлежащего к иной категории — Г. де Мантейера. В своем обширном труде по лингвистике, он приводит, в частности, рассуждения об эволюции усыпальниц фараонов от Менеса до Хеопса. Де Мантейор считает236, что может установить эти изменения путем изучения геометрических и символических чертежей древних зодчих. Эти чертежи, по его мнению, можно восстановить, исследуя вертикальные размеры гробниц. В начале на этих планах изображалась идеальная пирамида в виде треугольника, вписанного в вертикальную окружность, охватывающую собственно гробницу, но центр которой пока еще не совпадает с какой-либо определенной точкой. К сожалению, приводимые им чертежи гробниц фараонов I династии — Джета и Удиму — составлены на основе произвольных реконструкций Рейснером237 их надстроек, от которых к настоящему времени ничего не осталось. Поэтому нет оснований утверждать, что они были уступчатыми, тем более что одна из этих гробниц имела два уступа, а другая — три; все это просто домыслы Рейснера.

Следующий пример, приводимый Мантейером, относится к ступенчатой пирамиде в Завиет-эль-Ариане, которую он вслед за Рейснером датирует временем II династии, что также не доказано. «Эта пирамида, имеющая 14 ступеней, — пишет он, — благодаря столь большому числу ступеней представляет собой идеальную пирамиду, сливающуюся с окружностью, центр которой уходит глубоко в землю, поскольку он совпадает тенерь с центром усыпальницы… Следовательно, мысль зодчего идет уже дальше простого вписывания пирамиды в окружность».

Однако эта пирамида не имела 14 ступеней, как это думает Мантейер. Его ошибка вызвана тем, что в сооружениях такого рода каждый уступ состоял из двух примыкающих друг к другу рядов кладки, как мы это видим в пирамиде в Саккара. Следовательно, предложенный чертеж основан на неверных данных. Его план ступенчатой пирамиды Джосера в Саккара также неточен, ибо Мантейер пользовался данными одного из вертикальных разрезов Перринга, имеющих более чем вековую давность, и не учел открытую позднее облицовку пирамиды, весьма значительно увеличивающую размеры сооружения. То же относится и к пирамиде в Медуме, которую он считает пирамидой с пятью неправильными ступенями, не зная о трех стадиях ее сооружения, в результате чего она превратилась сначала в семиступенчатую, затем в восьмиступенчатую и только потом приняла свой настоящий вид.

Далее Мантейер считает, что подземная камера пирамиды Хеопса должна была хранить «бренные останки фараона», в то время как «его набальзамированное тело, чтобы жить вечной жизнью вблизи его священной души, как бы возносилось к небу в своей величественной пирамиде». Размещение каноп в подземной камере не подтверждается никакими данными. Эта камера была просто-напросто склепом, предусмотренным первоначальным проектом и впоследствии заброшенным. Согласно Мантейеру, геометрический центр треугольника среднего сечения пирамиды и соответственно окружности, описанной около этого треугольника, находится в месте пересечения пола центральной камеры, называемой «камерой царицы», и ее южной вертикальной стены. В действительности ось «восток — запад» пирамиды проходит через самый центр этой камеры. Следовательно, использованный Мантейером чертеж отклоняется от истинного расположения примерно на 2,6 м. Однако это единственная из всех приводимых им схем упомянутых нами памятников, имеющая столь значитательное приближение. «В итоге, — добавляет он, — усыпальница, в которой покоится тело властелина, находится точно под центральной камерой, представляющей зрачок божественного глаза». И это тоже неверно, ибо усыпальница фараона сдвинута по отношению к камере царицы к югу примерно на 11 м.

Что же касается другой идеальной окружности, центром которой должна была служить подземная камера, а радиусом — расстояние от нее до вершины пирамиды, то Мантейер утверждает, что эта окружность должна проходить через углы пирамиды, описывая, таким образом, треугольное сечение по диагонали. Однако мы вынуждены утверждать, что на самом деле ничего подобного нет; окружность эта в действительности пройдет более чем в 10 м от указанных точек, не считая даже того, что подземная камера смещена па 4,55 м к югу.

В заключение надо отметить, что большинство схематических разрезов царских гробниц, заимствованных ученым-лингвистом у Рейснера, или предположительно, или неполно, или же неточно настолько, что представляется крайне неосторожным основывать на столь шатких данных теорию, сколь бы интересной она ни казалась.