РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ВИЗУАЛЬНЫМ МЕТОДОМ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ВИЗУАЛЬНЫМ МЕТОДОМ

В конструкторском бюро Грабина был человек, которому завидовали все. Вот у него был поистине "божий дар". П.Ф. Муравьев был способен создавать в голове сложные чертежи, придавать им объем, мысленно заставлять взаимодействовать различные элементы конструкций и проводить в голове сложные эксперименты.

Его считали чудаковатым и относились к нему чуть снисходительно. В самом деле, как иначе воспринимать человека, который, обедая в заводской столовой, вдруг неподвижно застывает и начинает всматриваться в пустое пространство перед собой? Проходят минута за минутой, обед стынет, а он, словно Сивилла в трансе, все так же невидящим взором изучает что-то никому не видимое.

Однако эти "чудачества" приносили весомые результаты. Пушка Ф-22, разработанная П.Ф. Муравьевым, K.К. Ренне, Д. И. Шеффером и другими, была в 1936 году принята на вооружение с прекрасными отзывами комиссии. Правда, со стороны военного руководства пушка поначалу встретила противодействие, но Грабин так просто свое детище не уступил, и благодаря ему Ф-22, а также более совершенная модификация Ф-22 У СВ составили основу дивизионного артиллерийского арсенала Красной армии первых месяцев войны. Они показали себя блестяще. "Сталин сказал 1 января 1942 года: "Ваша пушка спасла Россию…" (Ф. Чуев. Ветер истории. "Роман-газета, 1999 г., № 14.)

Но этой пушкой не окончилась деятельность П.Ф. Муравьева.

Поскольку ряд идей конструктора зарекомендовали себя с самой лучшей стороны, ему поручили разработать новый полуавтоматический затвор. Но, сколь ни высоко ценили в КБ талант "чудака", предъявленные им вскоре чертежи поначалу были восприняты с недоверием. Затвор был более чем в два раза меньше по размеру любого из зарубежных аналогов, к тому же он выглядел как-то необычно — в виде топора. "Топориком" его и нарекли.

Но в чертежах не было видно явных ошибок, и затвор был отдан в опытное производство.

Когда настал день испытаний, настроение комиссии было сумрачным, как осенний вечер. Сделать затвор вдвое меньше, чем во всем мире? Не идиоты же работают в зарубежных конструкторских бюро!

К пушке поднесли облегченный снаряд, зарядили. От звука выстрела многие вздрогнули. Вот уж чего никто не ожидал. А потом раздалось общее радостное: "Ура!".

После серии из десяти облегченных снарядов пушка исправно произвела выстрелы из десяти нормальных, затем из десяти утяжеленных. Затвор работал безотказно.

Скоро конструктора назначили руководителем специальной группы, работающей над пушкой для танка с противоснарядным бронированием. Эта пушка была разработана быстро. По огневой мощи она превосходила орудие немецкого танка Т-3 в восемь раз. И это очень скоро пригодилось — поскольку танком, на кагором устанавливали пушку П. Муравьева, был легендарный Т-34.

Но и на этом история таланта П. Муравьева не завершается. Он — вместе с Б,Г. Ласманом, И.М. Лепендиным и другими — создал еще одну пушку, Ф-34, которая оказалась тоже исключительно удачной. Настолько, что ее было решено переработать для установки на тяжелый танк КВ-1 (под наименованием ЗИС-5).

Унифицированный клиновый затвор П.Ф. Муравьева, как выяснилось, дал советской артиллерии просто ураганную скорострельность. Благодаря этому затвору пушка ЗИС-З, к примеру, могла посылать 25–30 снарядов в минуту.

Говорят, незаменимых людей нет. Может быть. Но что бы тогда спасло Россию, если бы у нее не было "чудака", видящего то, чего не видит никто?

Зрительное воображение в той или иной мере свойственно каждому человеку. Но развивается оно в нечто большее только при особой тренировке. И лучше начинать тренировать человека в детские годы. В Англии инженеров специально учат образному мышлению, к примеру — по "фундаментальному методу проектирования Мэтчетта".

Обучение этому методу включает в себя искусство представлять в уме (или вычерчивать на бумаге) как задачу, так и принципы решения. От урока к уроку искусство манипулирования образами усложняется, чему способствуют разного рода готовые схемы взаимодействия образов, весьма напоминающие картины абстракционистов или карты астрологов.

Искусство образного представления сложно, и потому обучение занимает большой срок.

Психолог А. Лурия в книге "Маленькая книжка о большой памяти", описал, как, используя метод визуализации, Шерешевский решал сложные задачи, которые обычно требуют применения алгебраических уравнений.

Одна из задач звучала так: "Блокнот в 4 раза дороже карандаша. Карандаш дешевле блокнота на 30 коп. Сколько стоят карандаш и блокнот в отдельности?"

Шерешевский решал эту задачу следующим образом. Сначала он представил себе первое предложение — на столе лежит блокнот, рядом — 4 карандаша (эта картинка отражает равенство стоимостей).

Затем он переходил ко второму предложению: "Карандаш дешевле блокнота на 30 коп… Три карандаша отодвигаются вправо как лишние и уступают место их денежному эквиваленту".

Значит, 30 коп. — это три карандаша. Вот и первый ответ — 10 коп. стоит один карандаш. А это, в свою очередь, означает, что 40 коп. стоит блокнот.

Шерешевский использовал свое умение "визуализировать" предмет своих размышлений и во время своей работы по рационализации на предприятиях:

"Веемой изобретения делаются очень просто… Мне вовсе не приходится ломать голову — я просто вижу перед собой, что нужно сделать… Вот я прихожу на швейную фабрику и вижу, что на дворе грузят тюки; тюки лежат, обвязанные крачкой. И вот я внутренне вижу рабочего, который обвязывает эти тюки: он поворачивает их несколько раз, кромка рвется, и я слышу хруст, как она лопается… Я иду дальше — и мне вспоминается резина для записной книжки. Она была бы здесь годна… Но нужно большую резину… И вот я увеличиваю ее — и вижу резиновую камеру от автомобиля. Если ее разрезать, будет то, что надо! Я вижу это — и вот я предлагаю это сделать.

…И еще… Вы помните: когда были карточки с талонами, там были клетки с цифрами — рубли, копейки… Как сделать так, чтобы их легче было отрезать, чтобы не пришлось долго рассчитывать, как вырезать нужный талон, не обходя слишком много других? Я вижу человека… вот он около кассы, он хитрый, он хочет сделать так, чтобы незаметно вырезать талон… Он режет… а я слежу… Нет, не так! Лучше так! И я нахожу, как лучше! То, что другие могут сделать только с расчетами и на бумаге, я могу делать умозрительно!"

(Словом "умозрительное" называл свое мышление Шерешевский.)

Попытаемся решить в уме пространственную задачу:

"На площади города стоит избирательная урна в форме куба, ребро которого равно 1 м. Все ли избиратели этого города, число которых равняется миллиону, смогут проголосовать, бросая в урну шарики диаметром 1 см?"

Попытаемся зрительно представить упоминаемые геометрические фигуры: большой куб, а в нем множество шариков. Теперь зададимся вопросом: как определить число шариков? При этом вопросе в мысленном представлении шарики сразу словно выстраиваются в цепочку вдоль одного ребра. Мозг сам подсказал идею! Теперь проверим ее логикой. Каждый шарик имеет сантиметр в диаметре; если шарики мысленно "вытянуть" в цепочку, то их уместится 100.

А что насчет других измерений? Тут в голове также словно само вспыхивает изображение нижнего бокового ребра куба, "уходящего" от наблюдателя. Мы мысленно "разворачиваем" ребро к себе и снова расставляем шарики вдоль ребра. Этих шариков, по той же логике, тоже должно быть сто. Нет никаких причин, говорит нам логика, чтобы шариков не было столько же и по третьей оси.

Ну, теперь подсчитать все шарики совсем просто — 100 возводится в куб (это можно делать зрительно, представив 100, потом добавив два раза справа по паре нулей) — и мы находим, что шариков должен быть миллион — ровно столько, сколько избирателей. Ответ найден — через мысленное представление.

Попытаемся воспользоваться визуализацией для того, чтобы найти какое-нибудь новое доказательство теоремы Пифагора. Поскольку мы не знаем, что нам принять в качестве исходного (а множество задач, с которыми мы сталкиваемся в жизни, носит именно такой характер), то нам лучше всего вызывать в памяти последовательно элемент за элементом то, что мы знаем о теореме Пифагора. На каждом таком элементе мы будем сосредоточиваться, пытаясь найти в нем ключ к решению задачи.

Уравнение в целом предстает перед моим умственным "оком" в виде набора некоторых смутных образов.

Теперь начнем рассуждать. Как нам представить теорему геометрически? В ответ на этот вопрос из глубин памяти вырисовывается следующая знакомая картинка:

Я обозначаю часть схемы пунктиром потому, что четко могу представить лишь один элемент.

А теперь я попытаюсь представить теорему алгебраически:

Здесь я также могу представить себе четко лишь одно из слагаемых. Переходя от одного элемента к другому, я, конечно, представляю каждый из них яснее.

Теперь попытаемся связать геометрическое толкование теоремы Пифагора и алгебраическое ее выражение. Что, к примеру, обозначает а²? Чтобы подсознание ответило на этот вопрос, мысленно поставим перед собой как а², так и геометрическое представление теоремы — и задаемся вопросом: что обозначает а²?

Через несколько мгновений мозг выдает мелькнувший — и неуловимый — зрительный образ, после чего в голове словно звучат слова: "площадь квадрата со стороной а". Мгновением позже мозг выдает и "ссылку" — рисунок, в котором автор этих строк определял площадь под кривой на зачете по физике в институте (это, видимо, и мелькнуло). Таким образом, четко представленный образ и четко сформулированный вопрос позволили мозгу быстро отыскать аналог.

Отложим для себя на отдельный гипотетический листочек понятие "площадь" — оно нам, по-видимому, может пригодиться.

А что обозначают а² и b²? Представляем их зрительно:

Ответ приходит через доли секунды — "тоже площади".

Значит, ключевой геометрический "принцип" теоремы Пифагора — соотношение площадей. Это соображение рождает мысль — искать доказательство через площади. (Эта мысль появилась опять благодаря тому, что мы четко сформулировали исходные данные — но на сей раз уже не в виде образа, а в виде предложения.)

Но как связать площади? Мозг: "Их все связывает треугольник".

Зрительно проанализируем общую картинку — добавив понятие площади.

В голове слышится голос: "А если рассмотреть такую площадь?" — и вспыхивает картинка:

Эту трансформацию образа, опять-таки, осуществил наш мозг.

А как определить площадь этой фигуры?

Из зрительной картинки сразу видно — "а" надо умножить на "b". А как выразить площадь через "с"?

Из картинки это не видно.

Мозг: "Может, стоит вернуться к треугольнику?"

Нет, чего-то тут не хватает. Чего? Мозг выдает следующее:

Мозг "дорисовывает" картинку. Опять же, "добавляя" ссылку на какую-то задачу по геометрии в шестом классе.

Как обозначается высота? Перед мысленным взором вспыхивает:

Но высота нам не дана. Как быть? Концентрируемся некоторое время на мысленной картинке:

В голове смутно вырисовывается какая-то картинка. Не очень напрягаемся, чтобы ее не вспугнуть, но стараемся от нее не отвлекаться. Вот она выходит, становится яснее… и, когда часть ее уже вырисовалась, в голове возникает мысль: когда один из элементов неизвестен, его можно вычислить по соотношениям. Картинка становится еще четче, и теперь понятно, почему она "задержалась", картинки две, и они мешали друг другу. Одна — чертеж прямоугольника с подобными сторонами из уроков геометрии, другая — формула пропорций, по которой вычислялось содержание вещества на уроках химии.

Итак, надо использовать треугольник с подобными сторонами. С этой мыслью внезапно возникает и предвкушение правильного решения, пробуждающее положительные эмоции.

После того как найден главный принцип, начинается чисто механическая работа — определение пропорций (это можно уже делать и на листе бумаги).

Итак, формулируем основные принципы решения такого рода задач.

1. Четкая формулировка задачи (достигается логикой).

2. Максимально четкое воспроизведение перед умственным взором отдельного, самого простого, элемента понятия (достигается визуализацией).

3. Удержание мысленного образа перед умственным взором при одновременном удержании в голове вопроса.

4. Когда вспыхивает ответ, следует оценка его, выявление неясностей.

5. Четкая формулировка неясностей и максимально четкое представление элемента, в котором есть неясность (опять же, этот элемент должен быть как можно меньшим).

На мысленном "отдельном листочке" полезно фиксировать промежуточные выводы, которые могут быть полезными.

Визуализацию использовало великое множество выдающихся деятелей науки. Визуализация — непременный элемент работы художника, особенно тех, кто рисует не с натуры (как делал, к примеру, Айвазовский). Использовали визуализацию даже музыканты (Скрябин видел музыку в цвете) и поэты (судя по многочисленным рисункам на полях).

Александр Куприн использовал два метода зрительного воображения. Первый заключался в том, что писатель мысленно наблюдал жизнь своих героев как бы со стороны. Второй — в том, что он мысленно сам "включался" в действие. А. Куприн считал его более эффективным.

Судя по всему, Максим Горький использовал нечто похожее на второй метод. Однажды писателя нашли почти в обморочном состоянии — он описывал, как в его героя вонзили нож.

Никола Тесла в детстве развил в себе искусство визуализации самостоятельно и в школьные годы производил все математические вычисления на мысленно представленной классной доске, почти мгновенно называя конечный результат.

Обычно при решении научных задач с помощью визуализации в голове создается образ как исходных данных, так и вопроса.

Тогда часто задача решается словно сама собой (но мы-то знаем, что это неутомимое подсознание раскапывает в нашей памяти аналоги!).

В большинстве случаев задача не выглядит идеальной моделью. Потому сначала требуется проделать большую работу по определению действительно необходимых данных. К примеру, до Галилея никому не пришло в голову пренебречь трением.

В книге С. Иванова "Звезды в ладонях" рассказывается о мысленном эксперименте Галилея с полученной им идеальной моделью.

Галилей представил перед своим мысленным взором, "как движется шар по наклонной плоскости. Мысленно он сделал этот шар идеально круглым, а плоскость — идеально гладкой и бесконечной. Это было нужно, чтобы устранить влияние трения. Что будет с таким шаром? Ясно, что он станет катиться вниз с возрастающей скоростью и бесконечно долго. А если изменить условия? Галилей мысленно прервет движение шара и толкнул его вверх. Шар замедлил свое движение. Что отличает движение вниз от движения вверх? Только направление. Значит, ускорение и замедление движения зависят от угла наклона плоскости. Это единственное внешнее воздействие, которое испытывает идеальный шар. Галилей устранил это воздействие и расположил плоскость горизонтально. И оказалось, что тогда шар останется в покое или сохранит свою скорость и направление движения неизменными до бесконечности.

Так был открыт первый закон механики — закон инерции".

Итак, Галилей поставил свой эксперимент в уме. Эксперименты на натуре лишь подтвердили его догадку.

Отбросив лишнее, надо найти в проблеме что-то, с чем вы хорошо знакомы.

Исследователь Ирвинг Ленгмюр, изучая поведение масляной пленки на воде, обнаружил, что пленка имеет предел и растяжения, и сжатия. Стороннему наблюдателю это показалось бы любопытным — но не более того. К счастью, Ленгмюр, обладавший ярким образным мышлением, сумел изучить это явление глубже. Он писал:

"Я думаю о молекулах на воде как о реальных предметах. Видите ли, в тот момент, когда вы пытаетесь представить их себе как что-то, имеющее форму, длину, объем, не следует рассматривать эти углеводородные цепочки как твердые негнущиеся цепочки. Их надо представить как куски обычной железной якорной цепи… Молекула… может принимать различные формы, в которых атомы углерода всегда расположены в одну линию. Поэтому, когда вы сжимаете пленку, звенья принимают вертикальное положение. Тогда молекулы займут минимальную площадь".

А раз минимальную площадь, то, разделив площадь пленки на число молекул, можно найти их поперечное сечение. Толщина же сжатой пленки, как рассудил Ленгмюр, равна длине одной молекулы. А вот, растягивая пленку до максимального значения, можно узнать занимаемую молекулой площадь.

Итак, теперь мы имеем полный алгоритм:

1. Создание идеальной модели;

2. Привлечение аналогий.

Именно так работал Максвелл. Английский ученый прежде всего строил наглядную геометрическую модель, в которой участвовали лишь нужные элементы, а затем прибегал к простым аналогиям.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.