1.1. Зависимые и независимые летописи. Корреляция максимумов функций объема

1.1. Зависимые и независимые летописи. Корреляция максимумов функций объема

Здесь описываются результаты, опубликованные С.Т. Рачевым и А.Т. Фоменко в [723], [1140]. Следуя методике А.Т. Фоменко, изложенной в книге «Числа против Лжи», гл. 5, назовем две исторические летописи X и Y ЗАВИСИМЫМИ, если они восходят к общему первоисточнику, описывают приблизительно одни и те же события на одном и том же отрезке времени (А, В) в истории одного и того же региона.

Напротив, две летописи будем считать НЕЗАВИСИМЫМИ, если они описывают события на существенно разных отрезках времени (А, В) и (С, D), или же описывают события в заведомо разных географических регионах. Два отрезка времени будем считать СУЩЕСТВЕННО РАЗЛИЧНЫМИ, если на оси времени они пересекаются (то есть имеют общую часть) не более чем на поло вину их длины. В дальнейшем, для простоты, будем считать, что сравниваются летописи, описывающие отрезки времени одинаковой длины, то есть В — А = D — С.

Пусть летопись X описывает события на отрезке времени (А, В) и параметр t пробегает годы от года А до года В. Как и ранее, через X(t) мы обозначим часть летописи, описывающую события, происшедшие в год t. Для краткости, условно назовем фрагменты X(t) — ГЛАВАМИ. Подсчитаем объем каждого такого фрагмента в каких-либо единицах, например, в строках, или в страницах. В перечисляемых ниже примерах объем глав подсчитывался в строках. Впрочем, выбор единицы измерения здесь несущественен. При статистической обработке мы нормировали объемы глав, деля их на полный объем всей летописи. Таким образом, возможная разница в выборе единиц измерения объема нивелируется. Итак, мы получаем функцию vol X(t), которую называем ФУНКЦИЕЙ ОБЪЕМОВ летописи.

Принцип корреляции точек локальных максимумов графиков объема был сформулирован и экспериментально проверен A.Т. Фоменко в [884]. Главная идея, положенная в основу принципа, и вытекающих из него методик, такова: зависимость или независимость хроник в некоторых случаях можно устанавливать, сравнивая их функции объемов. Огрубляя, можно сказать, что ТОЧКИ ЛОКАЛЬНЫХ МАКСИМУМОВ ГРАФИКОВ ОБЪЕМОВ ЗАВИСИМЫХ ЛЕТОПИСЕЙ ДОЛЖНЫ «КОРРЕЛИРОВАТЬ» (в подходящем точном смысле, см. «Числа против Лжи», гл. 5), А ДЛЯ НЕЗАВИСИМЫХ ЛЕТОПИСЕЙ «КОРРЕЛЯЦИИ» БЫТЬ НЕ ДОЛЖНО, рис. 3.1.

Рис. 3.1. Графики объемов летописей X и Y, рассказывающих об одной и той же исторической эпохе.

В работе [357] общая идея корреляции функции объемов зависимых летописей, и отсутствие корреляции для независимых летописей, была для некоторых случаев распространена B.В. Калашниковым, С.Т. Рачевым и А.Т. Фоменко НА САМИ ФУНКЦИИ ОБЪЕМА, то есть с учетом их АМПЛИТУД. Поскольку здесь учитывались амплитуды графиков, то необходимо было проверить эту усиленную форму принципа корреляции на конкретных летописях, что и сделано в [357] с участием Н.Я. Ривеса. Предложенные в [357] методы обнаружения зависимых и независимых летописей оказались достаточно эффективными при сравнении хроник примерно одинакового объема. Однако картина начинала «смазываться» при сравнении летописей существенно разных объемов. В настоящей работе выделяется новый класс летописей, для которых верна усиленная форма принципа корреляции амплитуд локальных максимумов.

Принцип корреляции максимумов, открытый А.Т. Фоменко, опирался на то обстоятельство, что разные летописцы, рассказывавшие об одной и той же исторической эпохе, использовали, в основном, ОДИН И ТОТ ЖЕ объем, фонд уцелевшей информации, то есть сохранившейся до их времени. Поэтому они, как показали статистические эксперименты, ПОДРОБНЕЕ ОПИСЫВАЛИ ТЕ ГОДЫ, ОТ КОТОРЫХ СОХРАНИЛОСЬ МНОГО ТЕКСТОВ, И МЕНЕЕ ПОДРОБНО — ОСТАЛЬНЫЕ.

Напомним понятие первичного объема информации о событиях эпохи (А, В). Пусть С(t) — объем всех документов, написанных современниками года t о событиях этого года, рис. 3.2. Пусть теперь X и Y — летописцы, уже не являющиеся современниками эпохи (А, В), но желающие написать ее историю. Пусть M (соответственно N) — год, в который летописец X (соответственно Y) создает хронику эпохи (А, В).

Рис. 3.2. График «первичного фонда информации» С(t) и график «уцелевшего фонда информации» (то есть текстов, сохранившихся до эпохи М), делают всплески практически одновременно.

Напомним, что С_м(t) — это объем тех документов, которые уцелели от эпохи (А, В) до момента времени M, то есть до эпохи летописца X. Другими словами, это остаток первичных текстов, дошедших до времени M. График С_м(t) — это график объема уцелевшей информации о событиях эпохи (А, В). Аналогично определяется C_N(t).

Принцип корреляции максимумов вытекает из следующего принципа Фоменко. Каждый летописец X, описывая эпоху (А, В), «в среднем» более подробно говорит о годах, где график C_M(t) делает всплески. То есть чем больше документов дошло до летописца X от эпохи (А, В), тем подробнее он говорит об этом времени, рис. 3.3.

Рис. 3.3. Графики уцелевших фондов информации делают всплески примерно там же, где и график первичного фонда С(t). Функции объемов летописей X и Y делают всплески примерно в тех же точках, где и графики объема информации, уцелевшей до их времени